Aksjomaty geometrii euklidesowej
Z Wikipedii
Euklides wydał w III w. p.n.e. swoje największe dzieło - Elementy. Zawierało ono całą ówczesna wiedzę matematyczną. Euklides na początku swego traktatu sformułował pięć postulatów, które są uważane obecnie za aksjomaty geometrii euklidesowej, czyli przestrzeni płaskiej.
[edytuj] Aksjomaty
Oto pięć aksjomatów:
- Przez każde dwa różne punkty można poprowadzić jedną i tylko jedną linię prostą.
- Każdy odcinek może być przedłużony do nieskończoności, tworząc prostą.
- Odległość i punkt wyznaczają okrąg.
- Wszystkie kąty proste są równe.
- Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwu kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony, jeśli się je odpowiednio przedłuży.
Piąty aksjomat Euklidesa spowodował powstanie wielu niejasności u ówczesnych uczonych. Nawet sam Euklides unikał używania go tak długo, jak było to możliwe. Dalsze badania matematyków wykazały jednak, że piąty pewnik Euklidesa nie zależy od pierwszych czterech i, zastępując go innymi, można otrzymywać inne geometrie (tak zwane geometrie nieeuklidesowe).
[edytuj] Aksjomaty Hilberta
W 1899 David Hilbert podał swój zestaw aksjomatów geometrii euklidesowej, po tym jak okazało się, że zestaw Euklidesa zawiera luki. Jest on zupełny i wolny od błędów.
[edytuj] Zobacz też
| Polska rodzina wróciła z Gazy |
Pierwsza z polskich rodzin ze Strefy Gazy wróciła do kraju. Pani Bożena, jej palestyński mąż oraz trójka dzieci tuż po 12.00 wylądowali na lotnisku Okęcie. Z Gazy rodzina została ewakuowana przez przejście z Izraelem w miejscowości Erez. |
| Chlebowski: Plan antykryzysowy PiS jest nie do zaakceptowania |
Pakiet działań antykryzysowych, zaprezentowany przez PiS, jest dla Platformy nie do zaakceptowania - oświadczył szef klubu PO Zbigniew Chlebowski. - Dla takich propozycji nie ma i nie będzie nigdy zgody. To propozycje, które rujnują finanse publiczne - powiedział. |
| PiS ws. kryzysu: Rząd się nie wywiązuje, my mamy plan |
Przewodniczący Komisji Europejskiej Jose Barroso powiedział, że państwa europejskie nie mogą być obojętne wobec kryzysu - przypomniał na konferencji prasowej Jarosław Kaczyński. - Do Warszawy ten apel nie dotarł - powiedział prezes PiS. Jak stwierdził, skoro rząd nie jest w stanie wykonywać swoich obowiązków, musi to zrobić opozycja. Na konferencji przedstawiono plan PiS wobec kryzysu. |
| Dożywocie za zabójstwo 12-letniej dziewczynki? |
Dożywotnie więzienie grozi mieszkańcowi Szczecina Mariuszowi S., którego prokuratura oskarżyła o zabójstwo 12-letniej dziewczynki |
| Prezydium Episkopatu w obronie abp. Kowalczyka |
Polski Episkopat broni nuncjusza papieskiego, któremu niektóre media i ksiądz Isakowicz Zaleski zarzucają świadome kontakty z komunistyczną Służbą Bezpieczeństwa. Kościelna komisja historyczna ustaliła niedawno, że abp Kowalczyk był zarejestrowany bez swojej wiedzy jako kontakt informacyjny. |
| Bombowy proces Dody |
- To nie jest cyrk, to nie są jaja - powiedziała Dorota "Doda" Rabczewska po tym jak pojawiła się w warszawskim sądzie na rozprawie o naruszenie czci. Po czym ostentacyjnie zaczęła jeść żelki i częstować nimi swojego adwokata. |
| 72-latek zasłabł za kierownicą. Dziewięciu rannych |
72-letni kierowca fiata punto wjechał w przystanek autobusowy w Ostrowie Wielkopolskim. 9 osób zostało rannych. Dwie są w stanie ciężkim |
| SLD chce "białej księgi" w sprawie polityki gazowej Polski |
SLD chce, by powstała tzw. biała księga w sprawie polityki gazowej Polski. |
| Sejm: PO i PiS przeciw nowelizacji ustawy o CBA |
Sejm odrzucił w pierwszym czytaniu projekt nowelizacji ustawy o Centralnym Biurze Antykorupcyjnym. Według projektu nadzór nad Biurem miałby objąć minister odpowiedzialny za sprawy wewnętrzne, a nie - jak dotychczas - premier. |
| Stasiak: Zróbmy sobie sami gazoport |
Szef Biura Bezpieczeństwa Narodowego uważa, dla zapewnienia bezpieczeństwa energetycznego Polski niezbędna jest budowa gazoportu. Władysław Stasiak, który był gościem Sygnałów Dnia jest zdania, że Sejm powinien przyjąć specjalną ustawę, która pozwoli na przyspieszenie budowy terminala. |
