Aksjomaty przeliczalności
Z Wikipedii
Aksjomaty przeliczalności – własności przestrzeni topologicznych odróżniające przestrzenie, odpowiednio, przeliczalnego charakteru i wagi od innych przestrzeni. Własności te są topologiczne, tzn. niezmiennicze w klasie przestrzeni topologicznych. Dokładniej, jeśli pewna przestrzeń ma jedną z tych własności, to każda homeomorficzna z nią przestrzeń również. Nazwa aksjomat w tym przypadku ma charakter wyłącznie historyczny i nie powinna być rozumiana w sensie dosłownym.
Spis treści |
[edytuj] Pierwszy aksjomat
[edytuj] Definicja
Przestrzeń topologiczna spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności, gdy ma przeliczalną bazę otoczeń w każdym punkcie.
[edytuj] Przykład
Własność tę ma na przykład każda przestrzeń metryczna (przykładową bazą jest rodzina kul o środku w danym punkcie i promieniach wymiernych).
[edytuj] Drugi aksjomat
[edytuj] Definicja
Przestrzeń topologiczna spełnia drugi aksjomat przeliczalności, jeżeli ma przeliczalną bazę topologii.
[edytuj] Przykład
Przykładem takiej przestrzeni jest zbiór liczb rzeczywistych, w której przeliczalną bazę tworzy np. rodzina przedziałów otwartych o końcach wymiernych.
Ogólniej: każda przestrzeń metryczna ośrodkowa spełnia drugi aksjomat przeliczalności.
[edytuj] Własności
- Każda przestrzeń spełniająca drugi aksjomat przeliczalności jest ośrodkowa.
[edytuj] Relacja między aksjomatami
- Jeżeli przestrzeń spełnia drugi aksjomat przeliczalności, to spełnia również pierwszy.
- Oczywiście wynikanie w drugą stronę nie zachodzi: dowolna przestrzeń topologiczna dyskretna spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności, ale tylko przeliczalne przestrzenie topologiczne dyskretne spełniają drugi aksjomat.
[edytuj] Literatura
- Ryszard Engelking: Topologia ogólna. Warszawa: PWN, 1976.
| Polska rodzina wróciła z Gazy |
Pierwsza z polskich rodzin ze Strefy Gazy wróciła do kraju. Pani Bożena, jej palestyński mąż oraz trójka dzieci tuż po 12.00 wylądowali na lotnisku Okęcie. Z Gazy rodzina została ewakuowana przez przejście z Izraelem w miejscowości Erez. |
| Chlebowski: Plan antykryzysowy PiS jest nie do zaakceptowania |
Pakiet działań antykryzysowych, zaprezentowany przez PiS, jest dla Platformy nie do zaakceptowania - oświadczył szef klubu PO Zbigniew Chlebowski. - Dla takich propozycji nie ma i nie będzie nigdy zgody. To propozycje, które rujnują finanse publiczne - powiedział. |
| PiS ws. kryzysu: Rząd się nie wywiązuje, my mamy plan |
Przewodniczący Komisji Europejskiej Jose Barroso powiedział, że państwa europejskie nie mogą być obojętne wobec kryzysu - przypomniał na konferencji prasowej Jarosław Kaczyński. - Do Warszawy ten apel nie dotarł - powiedział prezes PiS. Jak stwierdził, skoro rząd nie jest w stanie wykonywać swoich obowiązków, musi to zrobić opozycja. Na konferencji przedstawiono plan PiS wobec kryzysu. |
| Dożywocie za zabójstwo 12-letniej dziewczynki? |
Dożywotnie więzienie grozi mieszkańcowi Szczecina Mariuszowi S., którego prokuratura oskarżyła o zabójstwo 12-letniej dziewczynki |
| Prezydium Episkopatu w obronie abp. Kowalczyka |
Polski Episkopat broni nuncjusza papieskiego, któremu niektóre media i ksiądz Isakowicz Zaleski zarzucają świadome kontakty z komunistyczną Służbą Bezpieczeństwa. Kościelna komisja historyczna ustaliła niedawno, że abp Kowalczyk był zarejestrowany bez swojej wiedzy jako kontakt informacyjny. |
| Bombowy proces Dody |
- To nie jest cyrk, to nie są jaja - powiedziała Dorota "Doda" Rabczewska po tym jak pojawiła się w warszawskim sądzie na rozprawie o naruszenie czci. Po czym ostentacyjnie zaczęła jeść żelki i częstować nimi swojego adwokata. |
| 72-latek zasłabł za kierownicą. Dziewięciu rannych |
72-letni kierowca fiata punto wjechał w przystanek autobusowy w Ostrowie Wielkopolskim. 9 osób zostało rannych. Dwie są w stanie ciężkim |
| SLD chce "białej księgi" w sprawie polityki gazowej Polski |
SLD chce, by powstała tzw. biała księga w sprawie polityki gazowej Polski. |
| Sejm: PO i PiS przeciw nowelizacji ustawy o CBA |
Sejm odrzucił w pierwszym czytaniu projekt nowelizacji ustawy o Centralnym Biurze Antykorupcyjnym. Według projektu nadzór nad Biurem miałby objąć minister odpowiedzialny za sprawy wewnętrzne, a nie - jak dotychczas - premier. |
| Stasiak: Zróbmy sobie sami gazoport |
Szef Biura Bezpieczeństwa Narodowego uważa, dla zapewnienia bezpieczeństwa energetycznego Polski niezbędna jest budowa gazoportu. Władysław Stasiak, który był gościem Sygnałów Dnia jest zdania, że Sejm powinien przyjąć specjalną ustawę, która pozwoli na przyspieszenie budowy terminala. |
