Alternatywa wykluczająca

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Alternatywa wykluczająca (alternatywa rozłączna, różnica symetryczna, suma modulo 2, kontrawalencja, XOR, exclusive or, EOR) to logiczny funktor zdaniotwórczy (dwuargumentowa funkcja boolowska) . Różnica symetryczna zdań $p \underline\or q$ jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy dokładnie jedno ze zdań $p, q$ jest prawdziwe:

$p \underline\or q = (p \and \neg q) \or (\neg p \and q)$

Innym oznaczeniem jest $p \dot\or q$ .

Tablica prawdy alternatywy wykluczającej:

$p$	$q$	$p \underline\or q$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Przy użyciu funkcji XOR dla więcej niż dwóch argumentów wynik jest prawdziwy gdy nieparzysta liczba argumentów jest prawdą.

[edytuj] Informatyka

W informatyce operację alternatywy wykluczającej stosuje się do par liczb naturalnych wykonując operacje na cyfrach zapisów binarnych tych liczb. Jest to zwykła logiczna alternatywa wykluczająca rozszerzona na ciągi bitów. Wykonuje się ją bit po bicie. Np.:

7 ^ 5 = (w językach C/C++ alternatywę wykluczającą oznaczamy za pomocą symbolu ^)

= 0000111₂ ^ 0000101₂ = (liczby w systemie binarnym)

= 0000010₂ = (efekt operacji na kolejnych cyfrach)

= 2 (wynik w postaci dziesiętnej)

[edytuj] Własności

Operacja XOR jest przemienna:

$p \dot\or q = q \dot\or p$

Operacja XOR jest łączna:

$(p \dot\or q) \dot\or r = p \dot\or (q \dot\or r)$

Istnieje element neutralny; jest nim 0:

$p \dot\or 0 = p$

Dla każdego elementu istnieje element odwrotny; jest nim ten sam element:

$p \dot\or p = 0$

$p \dot\or r \neq q \dot\or r \Leftrightarrow p \neq q$

Oznacza to, że alternatywa wykluczająca jako działanie dwuargumentowe zadaje na zbiorze w którym jest określona, strukturę grupy abelowej.

Ponadto:

$p \dot\or q = (\lnot p\and q) \or (p\and\lnot q)$

Niech $A \subseteq \mathbb{N}$ . Wówczas operacja $d(x, y) = x \operatorname{xor} y$ wprowadza na zbiorze $A$ metrykę^[1]

Przypisy

↑ Przykład użycia

[edytuj] Zobacz też

Kategoria: Funkcje boolowskie

Prezydent wbija klin między Tuska i Pawlaka

Problemy w koalicji. PO przekłada głosowanie nad prezydenckim wetem do ustawy o Krajowej Szkole Sądownictwa i Prokuratury, bo PSL bierze stronę Lecha Kaczyńskiego

Mniejszy klub PiS

Poseł Andrzej Walkowiak opuścił klub PiS i przeszedł do założonego przez b. posłów PiS koła Polska XXI.

Sześciolatki do szkoły? Stop!

Sześciolatki pójdą obowiązkowo do szkół dopiero w 2012 r. A miały już w 2009 r. MEN się upiera, że to lifting reformy

Wywozili dopalacze

Z centralnego magazynu firmy zaopatrującej sklepy z tzw. dopalaczami próbowano wczoraj wywieźć cały towar. Interweniowała policja.

Jedzie Trójka do prezesa

Radiowa ”Jedynka” już nie chce jeździć do Jarosława Kaczyńskiego nagrywać wywiadów. Zaprosiła prezesa do rozmowy na żywo. A tego prezes nie lubi

BBN krytykuje zmiany w armii

Mam nadzieję, że prezydent zaakceptuje mój projekt reformy dowodzenia siłami zbrojnym - mówił wczoraj minister obrony Bogdan Klich. - Ten projekt to głupota - odpowiada Witold Waszczykowski z prezydenckiego BBN.

Nuncjusz Kowalczyk nadal lustrowany

Abp Józef Kowalczyk przekazał oficerowi wywiadu informację o różnicy zdań hierarchów na temat pielgrzymki Jana Pawła II do Polski w 1983 r. - twierdzi wczorajsza „Rzeczpospolita”.

Akta Pruszkowa na ulicy

Ponad cztery tysiące dokumentów z trzech prokuratur - w Pruszkowie, Warszawie i Rzeszowie - leżało na chodniku w podwarszawskim Komorowie.

Pożar kamienicy przy ulicy Struga 32

Około 30 osób ewakuowano z dwóch budynków przy radomskiej ulicy Struga. Przyczyną pożaru był prawdopodobnie wybuch butli z gazem.

Skoczył do Wisły. Zmarł z wyziębienia

Policjanci i strażacy wyciągnęli z Wisły mężczyznę, który skoczył z Mostu Łazienkowskiego. Wyziębiony, w ciężkim stanie odwieziony został do szpitala. Zmarł po godzinie 21.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Alternatywa wykluczająca

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Informatyka

[edytuj] Własności

Przypisy

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach