Drzewo wywołań funkcji
Z Wikipedii
Drzewo wywołań funkcji (ang. call tree) to drzewo przedstawiające proces obliczania wartości wyrażenia. Liście drzewa wywołań zawierają niepodzielne części wyrażenia, czyli stałe i zmienne. Węzły wewnętrzne i korzeń odpowiadają wywołaniu funkcji (lub operatorów) z argumentami obliczonymi przez ich poddrzewa.
Drzewa wywołań rozpatruje się przede wszystkim w konstrukcji kompilatorów języków programowania, ale także w analizie programów (ang. program analysis), oraz w konstrukcji i analizie algorytmów. Zwykle rozpatruje się drzewa wywołań dla wyrażeń, które zawierają wywołania funkcji, lub drzewa dla obliczania wartości funkcji rekurencyjnych.
W typowych językach programowania wyrażenia mogą generować skutki uboczne. Zazwyczaj drzewo wywołań nie uwzględnia tego faktu i obrazuje jedynie strukturę obliczania. Szczególnie interesujące są drzewa wywołań dla funkcji rekurencyjnych nieposiadających skutków ubocznych. Drzewa takie można przekształcić zwykłymi metodami matematycznymi (zob. np. programowanie dynamiczne) w skierowany graf acykliczny (DAG), co umożliwia optymalizację.
[edytuj] Przykład
Jako przykład rozważmy drzewo wywołań dla funkcji F obliczającej wartość n-tego wyrazu ciągu Fibonacciego:
fun F (n :int) :int =
if n=1 or n=2 then 1
else F (n-1) + F (n-2)
Diagram po prawej stronie prezentuje drzewo wywołań dla wyrażenia F(6). Dla uproszczenia pominięto tu wartości wyrażeń pośrednich, pokazując jedynie wywołania funkcji. Łatwo zauważyć, że drzewo to zawiera wiele zbędnych obliczeń, na przykład F(2) jest obliczane pięciokrotnie a F(3) trzykrotnie, pomimo tego, że wartość funkcji dla zadanych parametrów jest zawsze taka sama.
Kolejny diagram pokazuje jak powyższe drzewo może zostać zredukowane do grafu skierowanego za pomocą technik typu programowanie dynamiczne lub memoizacja.
| Wizyta prezydenta w Azji skrócona, odwołano przyjęcie |
Lech Kaczyński wróci do Polski wcześniej niż początkowo planowano. Polski prezydent miał wydać w sobotę przyjęcie w hotelu w Seulu. Jednak impreza została odwołana i w sobotę przed północą polska delegacja będzie już w kraju. |
| Nobliści zakorkują Gdańsk |
Obchody 25. rocznicy otrzymania Pokojowej Nagrody Nobla przez Lecha Wałęsę to wielka uroczystość z udziałem zagranicznych gości takich jak Dalajlama czy prezydent Francji. Jednak mieszkańcy Gdańska lepiej zrobią zostając w domach, lub przynajmniej nie wsiadając do samochodów. Miasto będzie sparaliżowane. |
| Sejm przeciw odwołaniu Komorowskiego |
Sejm odrzucił wniosek PiS-u o odwołanie Bronisława Komorowskiego z funkcji marszałka Sejmu. Komorowski powiedział chwilę potem, że choć Sejm nie poparł PiS-u, to wniosek, debata i głosowanie to dla niego cenne doświadczenie: - Nauczyło mnie to, że trzeba miarkować także to, co chce się wyrazić językiem ironii - stwierdził. - Dziękuję wszystkim - zakończył. |
| Dalajlama już wylądował w Gdańsku |
Na gdańskim lotnisku wylądował Dalajlama. Na lotnisku witał go prezydent Gdańska, który zaraz po tym udzielał mediom wywiadów ubrany w dopiero co otrzymany tradycyjny szal. Dalajlama XIV Przyleciał prywatnym samolotem i w policyjnym konwoju odjechał z lotniska - relacjonował reporter TOK FM. |
| A co mnie jakiś barman na Cyprze obchodzi? |
Tymi słowami Jacek Kurski skomentował doniesienia Polaka, pracującego w hotelu na Cyprze, o pijanych dwóch posłach PiS, którzy zniszczyli hotelowe wózki golfowe. Kurski zapewnił też o swoim poparciu dla kolegów i porównał całą sprawę do swojego niedawnego drogowego wybryku, czyli "rzekomej afery, która podnieciła tabloidy". |
| Lądowanie z turbulencjami: Lech Kaczyński przybył do Seulu |
Prezydent RP Lech Kaczyński przybył około godz. 5.50 rano czasu polskiego do Seulu. Wizyta w Korei Południowej ma charakter oficjalny i kończy trwającą od niedzieli podróż prezydenta po Azji. |
| Marcinkiewicz na Platformie do Strasburga |
Były premier Kazimierz Marcinkiewicz na pierwszym miejscu warszawskiej listy PO do Parlamentu Europejskiego. Taki wariant rozważają liderzy partii - dowiedziała się „Gazeta” |
| Dalajlama w Polsce |
Dziś początek wizyty XIV Dalajlamy, duchowego i politycznego przywódcy Tybetańczyków, laureata Pokojowej Nagrody Nobla i jednego z największych żyjących autorytetów moralnych. |
| Człowiek, mnich, dalajlama |
Dla Zachodu XIV Dalajlama Tenzjin Gjaco jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla, współczesnym Gandhim, moralnym autorytetem konsekwentnie głoszącym ideę miłości, szacunku i odpowiedzialności za wszystkie żywe istoty i za całą Ziemię. |
| Rondo Wolnego Tybetu - Chiny grożą Warszawie |
Ambasada Chin ostrzega premiera i polski MSZ: rondo Wolnego Tybetu na warszawskiej Woli „mogłoby wywołać nieobliczalne reakcje społeczeństwa chińskiego”. Na razie wystraszył się jeden radny SLD. |
