Funktor (teoria kategorii)

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Funktor (funktor kowariantny) $F$ z kategorii $C$ do $D$ to przyporządkowanie

każdemu obiektowi $X \in C$ obiektu $F(X) \in D$ i
każdemu morfizmowi $f \colon X \to Y$ morfizmu $F(f): F(X) \to F(Y)$

takie, że:

Dla każdego obiektu $X \in C$ zachodzi $F(\operatorname{id}_X) = \operatorname{id}_{F(X)}$
Dla każdych morfizmów $f\colon X \to Y$ , $g\colon Y \to Z$ zachodzi $F(g \circ f) = F(g) \circ F(f)$ .

Funktor kontrawariantny to funktor $F \colon C^{op} \to D$ .

Przykłady:

Funktor zapominania: przyporządkowując każdej grupie $(G, \cdot)$ zbiór $G$ i każdemu homomorfizmowi $f \colon G \to H$ funkcję $f\colon G \to H$ otrzymujemy funktor z kategorii grup Grp w kategorię zbiorów Set. Podobnie mamy funktory zapominania $\operatorname{Top} \to \operatorname{Set}$ , $\operatorname{Ab} \to \operatorname{Grp}$ itd.
Funktor identycznościowy $F \colon C \to C$ określony przez $F (X) = X$ i $F (f) = f$ .
Funktor grupy wolnej przyporządkowujący każdemu zbiorowi $X$ grupę wolną nad $X$ .
Funktorami między dwoma posetami (traktowanymi jako kategorie) są funkcje monotoniczne.

[edytuj] Zobacz też

Kategoria: Teoria kategorii

Ukryta kategoria: Zalążki artykułów

Czy minogi mogą dostać zawału?

Z powodu minogów zagrzebanych w dnie Wisły pod Kwidzynem wstrzymano budowę najważniejszego mostu na Pomorzu. - Czy z ich powodu mamy poświęcić interesy mieszkańców Powiśla? - pyta eurodeputowany Janusz Lewandowski. Ekolodzy odpowiadają: - Trzeba było nie zmieniać projektu na szkodliwy dla środowiska.

„Orliki” Tuska w telewizji Urbańskiego. Do przerwy 0:1

Znany dziennikarz chce robić w publicznej telewizji teleturniej o „orlikach”, ale TVP go zbywa.

Polska nie zrezygnuje z bomb kasetowych

Nasz rząd nie podpisze międzynarodowej konwencji zakazującej produkcji, handlu i stosowania bomb kasetowych. Dziś w Oslo zrobi to ponad sto krajów. Nowa konwencja już została uznana za najważniejszy traktat humanitarny i rozbrojeniowy całej dekady.

Nowogrodzka 84/86 jednak do prokuratury

Jarosław Kaczyński ocenę półmetka rządów prezydent Warszawy Hanny Gronkiewicz-Waltz zorganizował w centrali PiS przy Nowogrodzkiej. Tym adresem interesuje się prokuratura

Niech TU-154 jeszcze sobie polatają

Nie zamierzamy rezygnować z TU-154, bo to niezłe samoloty - mówią urzędnicy MON. Ale w przyszłym roku resort ogłosi przetarg na zakup trzech lub czterech samolotów średniej wielkości dla VIP-ów.

Koniec armii poborowych

Zaczęło się ostatnie przymusowe wcielenie do polskiej armii. Potem kontakt z wojskiem skończy się na wizycie w WKU. A może nawet przez internet.

Co zamiast pomostówek

Propozycja PO dla nauczycieli: zasiłki przedemerytalne tylko dla urodzonych do 1963 r. ZNP: Chcemy więcej

Bunt proboszczów

Proboszcz jak poseł na kadencję? Proboszczowie torpedują pomysł biskupów

W Medyce znowu blokada "mrówek" i interwencja policji

Policja po raz kolejny rozbiła blokadę przejścia granicznego w Medyce na Podkarpaciu. Przejście zablokowało około setki osób, tzw. mrówek, które protestują przeciwko przepisom zmniejszającym liczbę legalnie wwożonych papierosów spoza krajów Unii Europejskiej. W starciach ranny został policjant.

Raczek i Szczygielski "najpiękniejszą parą" - TVP nie pokaże już imprez "Gali"

W planie imprez TVP2 na 2009 rok nie ma transmisji z wręczenia "Róż Gali" i nagród "Viva Najpiękniejsi". Według członka zarządu TVP Sławomira Siwka z transmitowania tych imprez zrezygnowała dyrekcja Dwójki po dokonaniu "ich oceny merytorycznej". Decyzje zarządu są następstwem transmisji "Róż Gali" sprzed dwóch tygodni: "najpiękniejszą parę" ogłoszono na niej Tomasza Raczka i Marcina Szczygielskiego.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Funktor (teoria kategorii)

Z Wikipedii

[edytuj] Zobacz też

dla edytorów

narzędzia

W innych językach