Hipoteza Riemanna
Z Wikipedii
Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą 
, tj. 
. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki - w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna jest 8. problemem z listy problemów Hilberta.
Spis treści |
[edytuj] Sformułowanie hipotezy
Dla 
funkcja dzeta przedstawia się wzorem:
Funkcja ta daje się jednoznacznie przedłużyć analitycznie na całą płaszczyznę zespoloną nie licząc punktu s = 1, gdzie funkcja przechodzi w rozbieżny szereg harmoniczny. Dzeta Riemanna ma tzw. trywialne miejsca zerowe dla s = -2, -4, -6, ... . Hipoteza Riemanna mówi, że wszystkie pozostałe miejsca zerowe znajdują się na prostej zwanej prostą krytyczną. G. H. Hardy oraz J. E. Littlewood udowodnili, że jest ich tam nieskończenie wiele. Zostało również udowodnione, że przynajmniej 40% miejsc zerowych leży na prostej krytycznej (Conrey 1989).
[edytuj] Hipoteza Riemanna a teoria liczb
Prawdziwość hipotezy Riemanna pozwalałaby na wzmocnienie pewnych nierówności dotyczących liczb pierwszych oraz równości asymptotycznych. Okazuje się na przykład, że hipoteza Riemanna jest równoważna poniższej równości (π(n) to liczba liczb pierwszych w przedziale od 1 do n) będącej wzmocnieniem twierdzenia o liczbach pierwszych:
gdzie do zapisu użyto tzw. dużego O.
[edytuj] Zobacz też
[edytuj] Linki zewnętrzne
| Tusk spotka się z Dalajlamą |
Premier Donald Tusk spotka się jutro z Dalajlamą - dowiedziało się Radio TOK FM. Do rozmowy przywódców ma dojść tuż po południu w gdańskiej Filharmonii Bałtyckiej. |
| Polscy pracownicy hotelu na Cyprze są pewni winy Karskiego i Zbonikowskiego |
Polscy pracownicy z hotelu Le Meridien na Cyprze nie mają wątpliwości - to parlamentarzyści Karski i Zbonikowski są winni zepsucia dwóch pojazdów golfowych. Według nich właściciel jest zbyt bogatym człowiekiem, by szukać zarobku poprzez odszkodowanie. |
| Dalajlama: wiele zawdzięczam Polsce i Polakom |
- Mało kto to wie, ale gdy w latach 50-tych znalazłem się na uchodźstwie poznałem dwoje wspaniałych Polaków. Byli dużo starsi ode mnie. Ta kobieta Polka była wtedy dla mnie jak przybrana matka, to dzięki niej zostałem wegetarianinem - opowiadał dziś w Gdańsku Dalajlama. Mówił też o wdzięczności za "Solidarność", Okrągły Stół i "polską determinację i siłę woli". |
| PO donosi do komisji etyki na J. Kaczyńskiego za "haniebne słowa" o Niesiołowskim |
PO złożyła wniosek do sejmowej Komisji Etyki Poselskiej przeciwko prezesowi PiS Jarosławowi Kaczyńskiemu - poinformował szef klubu Platformy Zbigniew Chlebowski. Chodzi o wypowiedzi prezesa PiS o Stefanie Niesiołowskim (PO). |
| Politycy o wizycie prezydenta w Azji: była potrzebna |
Oceny efektów azjatyckiej wyprawy prezydenta Lecha Kaczyńskiego są podzielone. Grzegorz Dolniak z PO uważa, że zabrakło konkretów, odmiennego zdania jest Mariusz Kamiński z PiS, który uważa, że prezydenckie wojaże zaprocentują w przyszłości. Takie wizyty są po prostu potrzebne - podsumowuje poseł Lewicy, Tadeusz Iwiński. |
| Nowy Targ: wybuch gazu, jedna osoba nie żyje |
95 - letnia kobieta zginęła, druga osoba ugrzęzła w gruzach budynku, a trzy są ciężko ranne. To wynik zawalenia się domu jednorodzinnego przy ulicy Waksmundzkiej w Nowym Targu. Przyczyny wybuchu gazu nie są na razie znane. |
| Medyka: ''Mrówki'' zgromadziły się przed Urzędem Miasta |
Około stu osób, tzw. mrówek, zebrało się przed Urzędem Miasta Przemyśla. Protestują przeciwko zmianom przepisów celnych, które pozwalają przenosić przez granicę tylko 40 sztuk papierosów. |
| Amnestia dla wszystkich, którzy unikali służby wojskowej |
Zamknęliśmy 90-letni rozdział armii z przymusu - powiedział minister obrony narodowej Bogdan Klich. Dodał, że podpisany został rozkaz w sprawie uchylenia kart powołania. Dotyczyć będzie także tych, którzy mieli się stawić do poboru w ostatnich trzech dniach. |
| Gen. Sikorski nie został zastrzelony ani uduszony |
Prezes IPN Janusz Kurtyka potwierdził, że gen. Władysław Sikorski zginął w katastrofie lotniczej. - W trakcie badań nie stwierdzono śladów, które by wskazywały, że generał został postrzelony bądź uduszony. |
| Wizyta prezydenta w Azji skrócona, odwołano przyjęcie |
Lech Kaczyński wróci do Polski wcześniej niż początkowo planowano. Polski prezydent przed odlotem miał wydać przyjęcie w hotelu w Seulu. Jednak impreza została odwołana i w sobotę przed północą polska delegacja będzie już w kraju. Jednak do spotkania z Lecha Kaczyńskiego z prezydentem Francji i tak nie dojdzie. |
