Koszt zamortyzowany

Z Wikipedii

Koszt zamortyzowany – w informatyce jedna z miar złożoności obliczeniowej operacji na strukturze danych. Koszt zamortyzowany operacji jest średnim czasem wykonania przypadającym na jedną operację w pesymistycznym ciągu operacji.

Analiza kosztu zamortyzowanego zajmuje się oszacowaniem czasu niezbędnego do wykonania ciągu operacji, a nie pojedynczej operacji. Może się bowiem zdarzyć, że wykonanie całego ciągu jest mniej kosztowne niż wskazywałaby na to złożoność obliczeniowa jednej operacji, ponieważ tylko niektóre ciągi operacji są możliwe.

Koszt zamortyzowany różni się od kosztu średniego tym, że bierze pod uwagę ciąg operacji i nie jest metodą probabilistyczną. O ile koszt średni reprezentuje wartość oczekiwaną złożoności czasowej operacji, tak koszt zamortyzowany stanowi oszacowane dla pesymistycznego przypadku średniego kosztu operacji w ciągu.

Spis treści 1 Metody analizy kosztu zamortyzowanego 1.1 Metoda kosztu sumarycznego 1.2 Metoda księgowania 1.3 Metoda potencjału 2 Bibliografia 3 Zobacz też

[edytuj] Metody analizy kosztu zamortyzowanego

Poszczególne metody analizy kosztu zamortyzowanego poniżej będą zilustrowane analizą kosztu operacji na stosie z operacjami Push(x), która wkłada element x na stos, i Multipop(k), która zdejmuje ze stosu k elementów. Niech m oznacza liczbę elementów na stosie. Pesymistyczna złożoność pojedynczej operacji Multipop może być , ponieważ może nastąpić zdjęcie kolejno wszystkich elementów stosu. Analiza kosztu zamortyzowanego posłuży do lepszego oszacowania złożoności tej operacji jako części ciągów operacji na stosie.

[edytuj] Metoda kosztu sumarycznego

Jeżeli można oszacować sumaryczny koszt ciągu n operacji na strukturze danych przez funkcję T(n), to mówimy, że zamortyzowany koszt jednej operacji wynosi . W przeciwieństwie do dwóch pozostałych metod, jeżeli w ciągu znajdują się operacje kilku typów, przy tej metodzie zamortyzowany koszt jest przypisywany niezależnie od typu operacji,

Przykład

Ponieważ każdy element włożony na stos może zostać z niego zdjęty co najwyżej raz, liczba operacji zdjęcia elementu ze stosu w ramach Multipop na początkowo pustym stosie nie może przekroczyć liczby operacji Push, która z kolei nie przekracza n. Zatem sumaryczny koszt n operacji na stosie jest , a koszt zamortyzowany (przypadający na pojedynczą operację) wynosi .

[edytuj] Metoda księgowania

W metodzie księgowania koszt zamortyzowany jednej operacji jest równy sumie jej kosztu faktycznego oraz kredytu, który można przypisać lub odebrać elementom struktury. Operacje, których koszt zamortyzowany przewyższa koszt faktyczny dodają do elementów struktury kredyt, który jest potem wykorzystywany na „opłacenie” operacji, których koszt rzeczywisty jest większy.

Przykład

Każdemu elementowi stosu będziemy przyporządkowywać jeden "kredyt", który będzie wykorzystywany na opłacenie operacji zdjęcia tego elementu ze stosu. Operacja Push będzie więc miała koszt zamortyzowany 2 (koszt rzeczywisty + jeden kredyt), a operacja Multipop będzie miała koszt zamortyzowany 0 (jej koszt rzeczywisty jest równoważony przez odbierany elementom stosu kredyt). Obie operacje mają więc koszt zamortyzowany

[edytuj] Metoda potencjału

W analizie kosztu zamortyzowanego metodą potencjału przypisujemy strukturze danych w jej stanie po wykonaniu i-tej operacji w ciągu liczbę rzeczywistą Φ_i, która reprezentuje potencjał struktury danych. Podobnie jak w przypadku kredytu, operacje mogą zwiększać lub zmniejszać potencjał struktury, a sam potencjał może być rozpatrywany jako suma kredytów we wszystkich elementach struktury, z tym, że nie jest on związany z żadnym jej elementem, a z całą strukturą. Koszt zamortyzowany i-tej operacji na strukturze danych określamy następująco:

,

gdzie c_i jest rzeczywistym jej kosztem. Sumaryczny koszt zamortyzowany ciągu n operacji jest równy

.

Przykład

Definiujemy funkcję potencjału Φ jako liczbę elementów na stosie. Koszt zamortyzowany operacji Push, wykonanej jako i-ta operacja w ciągu, wynosi

(potencjał rośnie o 1),

natomiast jeżeli i-tą operacją jest Multipop(k), to jej koszt zamortyzowany wynosi

, gdzie k' = min(k,m)

ponieważ rzeczywisty koszt operacji wynosi k', a jednocześnie potencjał struktury danych spada o k'.

Obie operacje mają zatem złożoność .

[edytuj] Bibliografia

• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein: Wprowadzenie do algorytmów. Diks, K. et al (tłum). Wyd. 8. Warszawa: Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 2007, ss. 411–420. ISBN 978-83-204-3328-9. 

[edytuj] Zobacz też

• złożoność obliczeniowa
• struktura danych

Postulaty liberalizacji polskiej polityki antynarkotykowej

Obowiązująca w Polsce ustawa antynarkotykowa jest zbyt restrykcyjna, zamiast ścigania za posiadanie narkotyków, większy nacisk należy położyć na profilaktykę i dostęp do tzw. leczenia substytucyjnego - uważają przedstawiciele programu Światowej Polityki Narkotykowej (Global Drug Policy Program).

Bromski: Machulski był jedną z najsympatyczniejszych postaci

Machulski był jedną z najsympatyczniejszych postaci świata filmowo-aktorskiego - powiedział Jacek Bromski, prezes Stowarzyszenia Filmowców Polskich. - Wszyscy go lubili - podkreślił.

Zatrzymano mężczyznę, który rozpowszechniał pornografię dziecięcą

Pomorscy policjanci zatrzymali w Chełmży (Kujawsko-Pomorskie) 25-letniego mężczyznę, który posiadał i udostępniał innym zdjęcia i filmy z pornografią dziecięcą.

Wrocław: Pożar klubu, 150 osób ewakuowanych

Około 150 osób zostało ewakuowanych z powodu pożaru w jednym z klubów muzycznych we Wrocławiu.

Troje rannych po zderzeniu pijanego kierowcy z nauką jazdy

Instruktor i dwoje kursantów nauki jazdy zostało rannych w wypadku, który spowodował w Częstochowie pijany kierowca z Ukrainy. Sprawca wiózł swoim samochodem nielegalne papierosy i spirytus.

Tusk podsumowuje w Sejmie rok rządów

- Mój rząd pokazał, że umie korzystać z "tego co dobre i wartościowe, z dziedzictwa poprzedników" - powiedział premier Donald Tusk, przedstawiając w Sejmie informację o stanie realizacji programu działania rządu w rok po jego powołaniu. Po nim na mównicę weszli Bogdan Chlebowski i Jarosław Kaczyński, który wygłosił długą polemikę ze słowami Tuska. Posłowie PiS zrywali boki m.in., kiedy okazało się, że pierwsze Orliki otwierał... były premier.

Komisja etyki poselskiej upomniała Piterę

Komisja etyki poselskiej upomniała w czwartek pełnomocnik rządu ds. walki z korupcją Julię Piterę - poinformowała PAP szefowa komisji Elżbieta Witek (PiS).

Matyjaszczyk: Mularczyk jest pełnomocnikiem Ziobry

Dzisiaj komisja śledcza ds. nacisków ma przesłuchać Zbigniewa Ziobrę. Na razie się nie udało. Przez dwie godziny posłowie dyskutowali o tym, kto jest bardziej nieobiektywny. Krzysztof Matyjaszczyk (Lewica) ogłosił, że poseł Mularczyk jest prawnym reprezentantem Ziobry i powinien być wyłączony ze składu komisji. W odpowiedzi Kurski zażądał, by ze składu usunąć Sebastiana Karpiniuka (PO).

Jacek Kurski nie chce się wyłączyć z komisji

Jacek Kurski przyznał, że rozmawiał z ówczesnym prezesem PZU Jaromirem Netzlem w sprawie finansowania i wydania jako insert w jednej z gazet fimu "Nocna Zmiana" traktującego o odwołaniu rządu Jan Olszewskiego. Poseł nie widzi też powodu, by wyłączyć się z prac komisji, która bada udział Netzla w aferze związanej z akcją CBA w Ministerstwie Rolnictwa.

Kurski: brak podstaw do wezwania o. Rydzyka przed komisję śledczą ds. nacisków

W ocenie posła PiS Jacka Kurskiego nie ma podstaw do tego, aby wezwać przed komisję śledczą ds. nacisków dyrektora Radia Maryja o. Tadeusza Rydzyka. Przyznał jednak, że wezwanie redemptorysty jest możliwe.