Krzywe Lissajous
Z Wikipedii
Krzywe Lissajous (figury Lissajous, wymowa lisaʒu) to w matematyce krzywe opisane przez równania parametryczne
opisujące drgania harmoniczne. Tę rodzinę krzywych zbadał Nathaniel Bowditch w 1815, badania kontynuował Jules Antoine Lissajous, używając do tego celu drgających kamertonnów z umocowanymi do nich zwierciadełkami.
Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika a/b. Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg (A = B, δ = π/2 radianów) oraz odcinek (δ = 0). Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte tylko gdy a/b jest liczbą wymierną.
Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu, pracującego w trybie XY, dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku a/b. Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru δ) uzyskuje się dobrą iluzję trójwymiarowości - krzywa wydaje się "obracać". W najprostszym przypadku a ≈ b otrzymujemy efekt "kręcącej się monety".
Krzywe Lissajous są czasem wykorzystywane w projektach graficznych jako logo.
Poniżej zamieszczono przykłady krzywych Lissajous o parametrach δ = π / 2 ,a nieparzyste, b parzyste, | a − b | = 1.
 a = 1, b = 2 |
 a = 3, b = 2 |
 a = 3, b = 4 |
 a = 5, b = 4 |
 a = 5, b = 6 |
 a = 9, b = 8 |
| Tomasz Nałęcz wraca do polityki |
Tomasz Nałęcz przyjął zaproszenie na inauguracyjne spotkanie koalicji SdPl - PD - Zieloni firmowanej przez Dariusza Rosatiego, Janusza Onyszkiewicza i Marka Borowskiego. - Zgodził się uczestniczyć w budowie nowej centrolewicy - twierdzą organizatorzy. |
| Rehabilitacja kokainisty przyszła i niepewna |
Artur P., były doradca ds. sportu u prezydenta Lecha Kaczyńskiego podejrzany o handel kokainą, nie wróci na razie do pracy w kancelarii, o co walczył przed warszawskim sądem. |
| W bitwie o szkło lepszy Kamiński |
Prezydencki minister Michał Kamiński wypchnął z telewizji Piotra Kownackiego. Według raportu Instytutu Monitorowania Mediów w grudniu Kamiński wypowiadał się w głównych telewizyjnych serwisach informacyjnych przeszło dwa razy częściej. |
| Sześciolatki w szkołach w 2012 r. To ich prawo, nie obowiązek |
Platforma zgłosiła wczoraj przełomową poprawkę do rządowego projektu obniżenia wieku szkolnego. Chce zapisać, że do 2012 r. sześcioletnie dzieci będą „miały prawo”, a nie „obowiązek” pójść do pierwszej klasy. |
| Jak CBA odkryło Amerykę |
CBA wykryło aferę korupcyjną w kopalni w Bogdance. Zrobiło to pięć lat po prokuraturze |
| Posłowie za rozszerzeniem uprawnień sejmowej "speckomisji" |
Za umożliwieniem sejmowej "speckomisji" dostępu do dokumentów i materiałów uzyskanych przez służby specjalne opowiedzieli się podczas debaty w Sejmie nad projektem zmian w regulaminie izby, posłowie ze wszystkich klubów parlamentarnych. |
| Kolejny sklep internetowy oszukał klientów? |
Warszawska policja wyjaśnia sprawę sklepu internetowego, który oferował telewizory tańsze o kilkadziesiąt procent niż u innych sprzedawców - poinformowała Anna Oleksiak ze stołecznej policji. Klienci, którzy wpłacili pieniądze nie mogli się dodzwonić do sklepu. |
| Sikorski: Polska jest gotowa odegrać rolę w rozwiązaniu gazowego kryzysu |
Radosław Sikorski powiedział, że Polska jest gotowa wysłać obserwatorów, którzy monitorowaliby tranzyt gazu przez Ukrainę do Europy Zachodniej. Władimir Putin zadeklarował wcześniej, że Moskwa wznowi dostawę gazu przez Ukrainę, jeśli tranzyt nadzorować będą unijni obserwatorzy. |
| Rocco Buttiglione doradcą w Muzeum Jana Pawła II w świątyni Opatrzności Bożej |
Rocco Buttiglione, były włoski minister ds. europejskich będzie doradcą w sprawie Muzeum Jana Pawła II i kard. Stefana Wyszyńskiego, które ma powstać przy Świątyni Opatrzności Bożej w Warszawie. Buttiglione zasłynął kontrowersyjnymi wypowiedziami na temat homoseksualizmu, które wywołały burzę we włoskim rządzie i w Parlamencie Europejskim. |
| Skąd teraz płynie gaz do Polski |
Białoruś i Niemcy to w tej chwili jedyne dwa kierunki, z których do Polski płynie gaz. Rura z Ukrainy od dzisiaj jest pusta. |
