Kula

Z Wikipedii

Ten artykuł dotyczy figury. Zobacz też: inne znaczenia słowa kula.

Definicja intuicyjna:
Kula to zbiór punktów oddalonych nie bardziej niż pewna zadana odległość (promień kuli) od wybranego punktu (środek kuli)

Kula w danej przestrzeni metrycznej (X,ρ) jest zbiorem elementów tej przestrzeni zdefiniowanym jako:

$\bar{K} _{\bar{o},r} = \{ \bar{p}: \rho(\bar{p},\bar{o}) \leq r \}$

Dla pewnych $\bar{o}$ i r, które nazywamy środkiem i promieniem kuli.

Spis treści

1 Przykłady
2 Związane pojęcia
3 Wzory dla kuli w przestrzeni euklidesowej dla metryki euklidesowej
4 Uogólnienie topologiczne
5 Zobacz też

[edytuj] Przykłady

Intuicyjnie rozumiana kula – w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej dla metryki euklidesowej – jest to część przestrzeni ograniczona sferą (sfera jest powierzchnią kuli i również się w niej zawiera).

Taką kulę można wówczas opisać wzorem jako zbiór punktów, których współrzędne $(x, y, z)$ spełniają nierówność:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2\le r^2$

gdzie $(x 0, y 0, z 0)$ są współrzędnymi środka kuli, a r oznacza jej promień.

W n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej wzór ten ma natychmiastowe uogólnienie – kula o środku w punkcie $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ i promieniu r to zbiór punktów, których współrzędne spełniają nierówność:

$(x-x_1)^2+(x-x_2)^2+\ldots+(x-x_n)^2\le r^2.$

Nietrudno zauważyć, że w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej kulą będzie koło, zaś w jednowymiarowej – odcinek.

Dla innych metryk kula wyglądać będzie inaczej. Przykładowo, w przestrzeni $\mathbf{R}^2$ o metryce miejskiej do kuli należą punkty spełniające nierówność:

$\left|x_1 - x_2\right| + \left|y_1 - y_2\right| \le r$

Natomiast w przestrzeni liter alfabetu łacińskiego, gdzie metryką byłaby odległość między poszczególnymi literami w szyku alfabetu, kulą jest np. zbiór {G, H, I} – promień tej kuli wynosi 1, a jej środkiem jest H.

[edytuj] Związane pojęcia

Cięciwa kuli to odcinek o końcach na brzegu kuli.

Średnica kuli to cięciwa przechodząca przez środek kuli. Termin ten oznacza również długość tej cięciwy – równą podwojonej długości promienia kuli. Termin ten został uogólniony na wszelkie zbiory w przestrzeni metrycznej - zobacz średnica.

Koło wielkie kuli to koło o promieniu tej kuli, o środku w jej środku.

[edytuj] Wzory dla kuli w przestrzeni euklidesowej dla metryki euklidesowej

Objętość n-wymiarowej kuli (hiperkuli) o promieniu r: $V_n=\frac {\pi^\frac{n} {2} \ } {\Gamma(\frac{n} {2}\ +1)}\ r^{n}$ , zaś (n−1)-wymiarowe "pole" jej (hiper)powierzchni $S_n = \frac n r \, V_n$
Objętość 3-wymiarowej kuli: $V=\frac{4}{3}\pi\cdot r^3 \approx 4{,}19\ r^3$
Pole powierzchni 3-wymiarowej kuli: $S=4\pi\cdot r^2 \approx 12{,}6\ r^2$

W powyższych wzorach $\pi \approx 3{,}14159265...$ jest jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych, szerzej opisaną w artykule: Pi, zaś Γ oznacza funkcję gamma.

Uwaga: Brzegiem n-wymiarowej kuli jest (n−1)-wymiarowa sfera.

[edytuj] Uogólnienie topologiczne

W topologii kulę definiujemy jako rozmaitość topologiczną homeomorficzną z kulą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Bryły • Topologia • Geometria metryczna

A co mnie jakiś barman na Cyprze obchodzi?

Tymi słowami Jacek Kurski skomentował doniesienia Polaka, pracującego w hotelu na Cyprze, o pijanych dwóch posłach PiS, którzy zniszczyli hotelowe wózki golfowe. Zapewnił też o swoim poparciu dla kolegów i porównał całą sprawę do swojego niedawnego drogowego wybryku, czyli "rzekomą aferą, która podnieciła tabloidy".

Lądowanie z turbulencjami: Lech Kaczyński przybył do Seulu

Prezydent RP Lech Kaczyński przybył około godz. 5.50 rano czasu polskiego do Seulu. Wizyta w Korei Południowej ma charakter oficjalny i kończy trwającą od niedzieli podróż prezydenta po Azji.

Marcinkiewicz na Platformie do Strasburga

Były premier Kazimierz Marcinkiewicz na pierwszym miejscu warszawskiej listy PO do Parlamentu Europejskiego. Taki wariant rozważają liderzy partii - dowiedziała się „Gazeta”

Dalajlama w Polsce

Dziś początek wizyty XIV Dalajlamy, duchowego i politycznego przywódcy Tybetańczyków, laureata Pokojowej Nagrody Nobla i jednego z największych żyjących autorytetów moralnych.

Człowiek, mnich, dalajlama

Dla Zachodu XIV Dalajlama Tenzjin Gjaco jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla, współczesnym Gandhim, moralnym autorytetem konsekwentnie głoszącym ideę miłości, szacunku i odpowiedzialności za wszystkie żywe istoty i za całą Ziemię.

Rondo Wolnego Tybetu - Chiny grożą Warszawie

Ambasada Chin ostrzega premiera i polski MSZ: rondo Wolnego Tybetu na warszawskiej Woli „mogłoby wywołać nieobliczalne reakcje społeczeństwa chińskiego”. Na razie wystraszył się jeden radny SLD.

"Żeby móc tak mówić, trzeba być nieskazitelnym bohaterem"

- Żeby używać takich słów, trzeba mieć autorytet, który mają postacie pomnikowe. Trzeba być nieskazitelnym bohaterem - tak Radosław Sikorski skomentował wypowiedź prezesa PiS. Jarosław Kaczyński stwierdził dziś, że "13-letnie dziewczynki wytrzymywały tortury gestapo, a Niesiołowski sypał".

Lech Wałęsa o UE: Ja, rewolucjonista trochę tu porozrabiam

W Brukseli odbyło się dziś pierwsze spotkanie grupy refleksji w sprawie przyszłości Unii Europejskiej. Uczestniczący w nim Lech Wałęsa zapowiedział, że jako "stary rewolucjonista" będzie zadawał prowokacyjne pytania i "jeśli go nie wyrzucą, to trochę porozrabia".

Dalajlama: Uczę się polskiej determinacji i siły woli

Określenie "Polska" towarzyszy mi od dzieciństwa; kiedy tylko tu jestem uczę się polskiej determinacji i siły woli - mówił w wywiadzie dla radiowej "Jedynki" Dalajlama XIV. Jutro duchowy przywódca Tybetańczyków przyjeżdża do Polski.

Radni PO chcą zmienić nazwę pl. Defilad

Skansen PRL-u w centrum Warszawy ma szansę zmienić nazwę na bardziej romantyczną. Radni Platformy Obywatelskiej chcą przemianować pl. Defilad na pl. Fryderyka Chopina. Klub PiS jest tym pomysłem zachwycony.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Kula

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Związane pojęcia

[edytuj] Wzory dla kuli w przestrzeni euklidesowej dla metryki euklidesowej

[edytuj] Uogólnienie topologiczne

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach