Objętość (matematyka)
Z Wikipedii
Objętość jest miarą przestrzeni.
Spis treści |
[edytuj] Konstrukcja pojęcia
W matematyce objętość najprościej zdefiniować w następujący sposób:
- Pokrywamy całą przestrzeń siatką przylegających sześcianów o bokach a1.
- Liczbę sześcianów, które mają choćby jeden punkt wspólny z bryłą lub obszarem przestrzeni, którego objętość chcemy obliczyć oznaczmy przez n1.
Tworząc rozmaite siatki sześcianów o coraz to mniejszych krawędziach a2 < a1, a3 < a2, itd. uzyskamy ciąg liczb n1,n2,.... Objętością nazywamy granicę:
.
Granica ta nie zawsze istnieje. Jeśli nie istnieje, objętości nie da się obliczyć tą metodą.
Co więcej, konstrukcja ta ma jeszcze jedną wadę – choć dobrze sprawdza się w typowych wypadkach, jednak nie posiada podstawowej własności, która intuicyjnie powinna charakteryzować objętość: objętość dwóch nie nachodzących na siebie brył może być większa niż objętość bryły powstałej z ich połączenia.
Przykład: zbiory
oraz
mają obydwa objętości równe jeden, są rozłączne (mają pusty przekrój), a ich suma (czyli wnętrze sześcianu) również ma objętość równą jeden.
Udowodniono jednak, iż nie istnieje żadna nietrywialna funkcja, którą dałoby się zmierzyć dowolną bryłę i która dla dwóch rozłącznych brył dawałaby wynik równy ich sumie.
[edytuj] Objętość pod powierzchnią
Objętość między powierzchnią daną równaniem z = f(x,y), a płaszczyzną OXY w obszarze x1 < x < x2,y1 < y < y2 jest równe całce podwójnej
.
[edytuj] Jednostki objętości
Za jednostkę objętości przyjmuje się sześcian o długości krawędzi odpowiadających jednostce długości w danym systemie miar. W układzie SI jednostką objętości jest sześcian o boku 1 metra, czyli metr sześcienny.
[edytuj] Zobacz też
| Wstępne wyniki sekcji gen. Sikorskiego: Nie ma dowodów morderstwa? |
Najprawdopodobniej gen. Władysław Sikorski nie został zastrzelony, ani uduszony - wynika ze wstępnych wyników sekcji, do których dotarł Onet.pl. Jak podaje portal, gen. Sikorski odniósł obrażenia typowe dla katastrof komunikacyjnych. |
| Nie będzie bimbru na święta. Najnowocześniejsza wytwórnia wpadła |
Wymyślił i zbudował najnowocześniejszą w tym roku bimbrownię na Podlasiu. Aby zwiększyć jej wydajność zmienił nawet bieg pobliskiego strumienia. Szykował się do świątecznej gorączki zakupów. Interes zamknęli policjanci. Wyprodukowane 2400 litrów zacieru i 250 litrów alkoholu zostały zniszczone. |
| Palikot: Odejście posłów PiS z komisji to część planu Jarosława Kaczyńskiego |
- Jestem zdziwiony decyzją kolegów o odejściu z komisji - tak Janusz Palikot skomentował wycofanie się posłów PiS Pawła Poncyliusza i Adama Abramowicza z prac komisji "Przyjazne państwo". Palikot zaznaczył, że dotychczasowa współpraca przebiegała dobrze. Ocenił, że decyzja wpisuje się w plan Jarosława Kaczyńskiego aby "wetować wszystko". |
| Gosiewski: Chcemy odwołania Komorowskiego. Przebrała się miarka |
Klub PiS złoży wniosek o odwołanie marszałka Sejmu Bronisława Komorowskiego - powiedział szef klubu PiS Przemysław Gosiewski. - Uznaliśmy, że przebrała się miarka - stwierdził Gosiewski. Ocenił, że marszałek wypowiadał się arogancko i "żałował, że snajper nie strzelił do prezydenta". |
| Samolot prezydenta idzie do generalnego remontu |
Samolot Lecha Kaczyńskiego, który uległ awarii w Mongolii przejdzie generalny remont w Moskwie. Maszyna spędzi w Rosji aż pół roku - ustalił serwis internetowy tvp.info. |
| Dentysta: Pacjentkę trzeba czasem przycisnąć |
Znany częstochowski stomatolog oskarżony o to, że najpierw pacjentki znieczulał, a potem molestował, stanie przed sądem. Grozi mu do ośmiu lat więzienia. |
| Chronić polski majątek w czasie kryzysu |
Zanosi się na wielką wyprzedaż majątku narodowego - uważa Aleksandra Natalii-Świat z PiS, wiceprzewodnicząca sejmowej komisji finansów publicznych. |
| Proces dr G. kontra "Fakt" bez Ziobry: poseł został ukarany |
Zbigniew Ziobro bez usprawiedliwienia nie stawił się na procesie cywilnym dr. Mirosława G. z "Faktem" (za tekst pt. "Doktor śmierć"). Sąd Okręgowy w Warszawie wymierzył mu 300 zł grzywny. |
| Polak i Brytyjczyk wywołali burdę na pokładzie samolotu |
26-letni Polak i 24-letni Brytyjczyk wywołali burdę na pokładzie nocnego samolotu rejsowego linii Wizzair do Gdańska. Kapitan samolotu zgłosił zakłócenie porządku publicznego na pokładzie. Obaj kompletnie pijani pasażerowie zostali w kajdankach wyprowadzeni z samolotu. |
| Protest w Koninie: Negocjatorzy próbują nawiązać kontakt z ekologami |
11 ekologów Greenpeace z 5 krajów wspina się na 150-metrowy komin zespołu elektrowni Pątnów-Adamów-Konin w Koninie(Wielkopolska). Na miejscu jest już grupa negocjatorów policyjnych, którzy starają się z nimi skontaktować. |



