Obrót

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia słowa "obrót".

Obrót dookoła punktu P o kąt skierowany $α$ jest to odwzorowanie geometryczne $O_P^\alpha$ płaszczyzny takie, że:
1. jeśli $P = Q$ , to $O_P^\alpha(Q)=P$
2. jeśli $P \neq Q$ , to $O_P^\alpha(Q)=Q'$ , gdzie $P Q' = P Q$ oraz kąty skierowane $\angle QPQ' \mbox{ i } \alpha$ są przystające.
Punkt P nazywa się środkiem obrotu a kąt $α$ kątem obrotu $O_P^\alpha$ .

Jeżeli $α$ jest kątem zerowym lub kątem pełnym, to niezależnie od punktu P, obrót $O_P^\alpha$ jest odwzorowaniem tożsamościowym, które nazywane jest obrotem zerowym.

Obrót płaszczyzny o kąt skierowany półpełny jest symetrią środkowa.

Każdy obrót płaszczyzny można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o osiach przechodzących przez środek obrotu i tworzących kąt o mierze równej połowie miary kąta obrotu. Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne: złożenie dwóch symetrii osiowych $S_{l_2} \circ S_{l_1}$ o osiach $l 1$ i $l 2$ przecinających się w punkcie P jest obrotem dookoła punktu P o kąt skierowany dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez proste $l 1$ i $l 2$ .

Obrót $O_P^\alpha$ jest izometrią parzystą płaszczyzny lub przestrzeni, mającą przynajmniej jeden punkt stały.

Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt $β$ punktu $P = (x, y)$ można opisać wzorem analitycznym $O_{(0,0)}^\beta(P)=(x^\prime, y^\prime)$ gdzie

$\left\{\begin{array}{l}x^\prime=x\cdot \cos\beta -y\cdot\sin\beta\\ y^\prime=x\cdot \sin\beta+y\cdot \cos\beta\end{array}\right.$ .

[edytuj] Zobacz też

Kategoria: Przekształcenia geometryczne

Polak i Brytyjczyk wywołali burdę na pokładzie samolotu

26-letni Polak i 24-letni Brytyjczyk wywołali burdę na pokładzie nocnego samolotu rejsowego linii Wizzair do Gdańska. Kapitan samolotu zgłosił zakłócenie porządku publicznego na pokładzie. Obaj kompletnie pijani pasażerowie zostali w kajdankach wyprowadzeni z samolotu.

Członkowie PiS opuszczą komisję Palikota

Prawo i Sprawiedliwość mówi "dość" poczynaniom Janusza Palikota. Paweł Poncyliusz zapowiedział w radiu TOK FM, że wraz z członkami PiS zamierzają w tym tygodniu opuścić sejmową komisję "Przyjazne Państwo", której przewodniczy Palikot.

Protest w Koninie: Negocjatorzy próbują nawiązać kontakt z ekologami

11 ekologów Greenpeace z 5 krajów wspina się na 150-metrowy komin zespołu elektrowni Pątnów-Adamów-Konin w Koninie(Wielkopolska). Na miejscu jest już grupa negocjatorów policyjnych, którzy starają się z nimi skontaktować.

TV Puls rezygnuje z redakcji katolickiej

PRZEGLĄD PRASY. W telewizji Puls nie ma już redakcji katolickiej - informuje "Dziennik". Dziennikarze ją tworzący i dwadzieścia innych osób dostało wypowiedzenia. Dariusz Dąbski, prezes Pulsu, zapewnia jednak, że programy katolickie będą i z anteny na pewno nie znikną.

Lech Kaczyński doktorem honoris causa uniwersytetu w Ułan Bator

Prezydent Lech Kaczyński otrzymał tytuł doktora honoris causa Mongolskiego Uniwersytetu Państwowego. Uroczystość na uniwersytecie jest ostatnim punktem oficjalnej wizyty polskiego prezydenta w stolicy Mongolii - Ułan Bator.

Za co nagradza Kochanowski

Z okazji Międzynarodowego Dnia Praw Człowieka rzecznik praw obywatelskich dr Janusz Kochanowski uhonoruje swoją nagrodą zwolennika m.in. kary śmierci dla nieletnich i umysłowo upośledzonych

Władze Katowic nie chcą u siebie Czeczenów

300 Czeczenów zostanie rozwiezionych po Polsce, w tym 50 ciężarnych kobiet i 125 dzieci. Władze Katowic chcą zlikwidować ośrodek dla cudzoziemców

Wojna PiS i przystawek o media publiczne

Krzysztof Czabański za Andrzeja Urbańskiego? O takim wariancie huczy w telewizji.

Platforma wychodzi do ludzi bronić rządu

Partia zobowiązała działaczy do organizacji spotkań z mieszkańcami w każdym z 379 powiatów w Polsce. Mają przekonywać, że reformy blokuje prezydent i PiS

Cała polska buduje schetynówki

2 mld 220 mln zł - tyle chcą gminy i powiaty w przyszłym roku na tzw. schetynówki, czyli drogi lokalne.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Obrót

Z Wikipedii

[edytuj] Zobacz też

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach