Odcinek
Z Wikipedii
Odcinek – w geometrii część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.
W przestrzeni trójwymiarowej z kartezjańskim układem współrzędnych XYZ odcinek o końcach (x1,y1,z1),(x2,y2,z2) jest zbiorem punktów (x,y,z) opisanych układem równań:
- x = x1 + t(x2 − x1)
- y = y1 + t(y2 − y1)
- z = z1 + t(z2 − z1)
albo równoważnie:
- x = (1 − t)x1 + tx2
- y = (1 − t)y1 + ty2
- z = (1 − t)z1 + tz2
gdzie:
- 0 ≤ t ≤ 1.
W przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) definicja ta ogranicza się do pierwszej równości:
- x = x1 + t(x2 − x1)
czyli:
- x = (1 − t)x1 + tx2
przy 0 ≤ t ≤ 1, stając się równoważną definicji przedziału [x1,x2].
W przestrzeni dwuwymiarowej powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów należy dopisać kolejne równania.
[edytuj] Uogólnienie na przestrzenie wektorowe
W dowolnej przestrzeni wektorowej odcinek o końcach A i B (będących punktami tej przestrzeni) jest zbiorem punktów leżących "pomiędzy" A i B jako ich średnie ważone przy dowolnych nieujemnych wagach:
Dla przestrzeni z kartezjańskim układem współrzędnych definicja ta, poprzez rozpisanie warunków na poszczególne współrzędne, wprost sprowadza się do definicji podanej powyżej.
[edytuj] Uogólnienie na przestrzenie metryczne
W przestrzeni metrycznej odcinek o końcach A i B można definiować jako zbiór punktów X tej przestrzeni leżących "pomiędzy" A i B jako spełniających warunek:
- odległość od A do B równa jest sumie odległości od A do X i od X do B.
Algebraicznie warunek ten wyraża się jako równość:
- σAB = σAX + σXB
gdzie σPQ jest odległością pomiędzy P i Q według metryki obowiązującej w danej przestrzeni.
[edytuj] Zobacz też
| Rząd przyjął poprawki do budżetu |
Rząd przyjął poprawki do projektu ustawy budżetowej na przyszły rok zakładające zmniejszenie planowanego wzrostu PKB z 4,8 do 3,7 procent. |
| Szymon Hołownia wypiera ojca Rydzyka. Z kablówek |
Sieć kablowa UPC usunie ze swojej oferty TV Trwam. Zamiast niej pojawi się kanał Religia.tv, którego twarzą jest Szymon Hołownia. Religia.tv pojawia się w kolejnych kablówkach. Kto woli telewizję ojca Rydzyka musi zakupić specjalny zestaw do jej odbioru. |
| Niech nasi bliscy wyglądają po śmierci jak ludzie |
Pani Anna straciła ojca miesiąc temu. Chciała zapomnieć, jak wyglądało jego ciało, kiedy odebrała je po sekcji zwłok z warszawskiego Zakładu Medycyny Sądowej. Gdy przeczytała nasz tekst "Chciałem ostatni raz zobaczyć syna", zdecydowała się zadzwonić. - W tym zakładzie dzieje się coś bardzo niedobrego. Tata był w strasznym stanie..., szwy puściły..., a cała rodzina chciała się z nim pożegnać - mówi pani Anna i zaczyna płakać |
| 26-latka oskarżona o zabójstwo noworodka |
O zabójstwo swego nowo narodzonego syna oskarżyła prokuratura 26-letnią mieszkankę Lublina, Agnieszkę W. Zwłoki dziecka znaleziono w styczniu b.r. na jednej z ulic miasta. Ciało, zawinięte w worek, leżało w plastikowym wiadrze. |
| Wstępne wyniki sekcji gen. Sikorskiego: Nie ma dowodów morderstwa? |
Najprawdopodobniej gen. Władysław Sikorski nie został zastrzelony, ani uduszony - wynika ze wstępnych wyników sekcji, do których dotarł Onet.pl. Jak podaje portal, gen. Sikorski odniósł obrażenia typowe dla katastrof komunikacyjnych. |
| Nie będzie bimbru na święta. Najnowocześniejsza wytwórnia wpadła |
Wymyślił i zbudował najnowocześniejszą w tym roku bimbrownię na Podlasiu. Aby zwiększyć jej wydajność zmienił nawet bieg pobliskiego strumienia. Szykował się do świątecznej gorączki zakupów. Interes zamknęli policjanci. Wyprodukowane 2400 litrów zacieru i 250 litrów alkoholu zostały zniszczone. |
| Palikot: Odejście posłów PiS z komisji to część planu Jarosława Kaczyńskiego |
- Jestem zdziwiony decyzją kolegów o odejściu z komisji - tak Janusz Palikot skomentował wycofanie się posłów PiS Pawła Poncyliusza i Adama Abramowicza z prac komisji "Przyjazne państwo". Palikot zaznaczył, że dotychczasowa współpraca przebiegała dobrze. Ocenił, że decyzja wpisuje się w plan Jarosława Kaczyńskiego aby "wetować wszystko". |
| Gosiewski: Chcemy odwołania Komorowskiego. Przebrała się miarka |
Klub PiS złoży wniosek o odwołanie marszałka Sejmu Bronisława Komorowskiego - powiedział szef klubu PiS Przemysław Gosiewski. - Uznaliśmy, że przebrała się miarka - stwierdził Gosiewski. Ocenił, że marszałek wypowiadał się arogancko i "żałował, że snajper nie strzelił do prezydenta". |
| Samolot prezydenta idzie do generalnego remontu |
Samolot Lecha Kaczyńskiego, który uległ awarii w Mongolii przejdzie generalny remont w Moskwie. Maszyna spędzi w Rosji aż pół roku - ustalił serwis internetowy tvp.info. |
| Chronić polski majątek w czasie kryzysu |
Zanosi się na wielką wyprzedaż majątku narodowego - uważa Aleksandra Natalii-Świat z PiS, wiceprzewodnicząca sejmowej komisji finansów publicznych. |
