Operator Hamiltona
Z Wikipedii
Operator Hamiltona (zwany również błędnie hamiltonianem) to w mechanice kwantowej odpowiednik funkcji Hamiltona zwanej hamiltonianem. Jest to operator działający nad przestrzenią funkcji falowych stanów układu fizycznego (lub nad przestrzenią Hilberta wektorów stanu). Wartością własną operatora Hamiltona jest energia cząstki opisywanej daną funkcją własną, natomiast wartością średnią operatora Hamiltona jest energia cząstki w danym stanie kwantowym.
Dla cząstki opisywanej przez N współrzędnych ogólna postać operatora Hamiltona ma postać:
Gdzie:
m - masa cząstki
- 
potencjał pola, w którym cząstka się znajduje
Równanie na wartości własne operatora Hamiltona nazywa się równaniem Schrödingera bez czasu.
Przejście od klasycznego hamiltonianu do kwantowego odpowiednika nazywa się pierwszym kwantowaniem.
[edytuj] Przykład
Hamiltonian dla elektronu w atomie wodoru ma postać:
![\hat{H} = -\frac{\hbar^{2}}{2m} \left[
\frac{\partial ^{2}}{\partial r^{2}} +
\frac{1}{r^{2}} \frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin \theta \frac{\partial}{\partial \theta}
\right) +
\frac{1}{r^{2}} \frac{1}{\sin ^{2} \theta} \frac{\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}
\right]
- \frac{1}{4\pi \epsilon _{0} } \frac{e^{2}}{r}](http://upload.wikimedia.org/math/8/d/a/8da5f8411e8c751663a881c42b324f03.png)
Wyrażenie w nawiasie kwadratowym jest operatorem Laplace'a w sferycznym układzie współrzędnych, natomiast potencjał jest potencjałem kulombowskim.
| Tusk do Słowaków: Będziemy się od was uczyć |
Możecie być dumni, będziemy się od was uczyć - tak zwrócił się do Słowaków premier Donald Tusk podczas uroczystej gali w Bratysławie z okazji wstąpienia Słowacji do strefy euro. |
| Pożar kamienicy przy ulicy Struga 32 |
Około 30 osób ewakuowano z dwóch budynków przy radomskiej ulicy Struga. Przyczyną pożaru był prawdopodobnie wybuch butli z gazem. |
| Skoczył do Wisły. Zmarł z wyziębienia |
Policjanci i strażacy wyciągnęli z Wisły mężczyznę, który skoczył z Mostu Łazienkowskiego. Wyziębiony, w ciężkim stanie odwieziony został do szpitala. Zmarł po godzinie 21. |
| Kaczyński: Była ciekawa wymiana opinii z Klausem |
- Rozmowa z Vaclavem Klausem była bardzo ciekawa - powiedział Lech Kaczyński po spotkaniu z prezydentem Czech. Wcześniej stwierdził, że z Moskwą trzeba rozmawiać "tough a nie soft". Klaus przekonywał z kolei, że sprawa kryzysu gazowego będzie "w miarę szybko rozwiązana". - Załatwimy to w ciągu kilku dni - zapewnił. |
| Ochroniarze wyganiają bezdomnych paralizatorami na mróz |
Ochroniarze z wrocławskiego Dworca Głównego przeganiają koczujących tam bezdomnych na dwudziestostopniowy mróz - informuje "Gazeta Wyborcza". Na opornych mają pałki, gaz i paralizatory. |
| Sklep z dopalaczami znowu otwarty |
Sklep w centrum Warszawy, w którym można kupić substancje w działaniu przypominające narkotyki, znów działa. - To dopiero początek kontroli - zapewnia Urząd Kontroli Skarbowej |
| Lech Kaczyński rozmawiał z prezydentem Autonomii Palestyńskiej |
Lech Kaczyński rozmawiał z prezydentem Autonomii Palestyńskiej Mahmudem Abbasem. Telefoniczna rozmowa przywódców dotyczyła konfliktu w Strefie Gazy - poinformowała prezydencka kancelaria na swojej stronie internetowej. |
| Tusk: W najbliższych dniach dojdzie do rozwiązania problemu |
- Kwestia bezpieczeństwa energetyczne powinna w Unii Europejskiej przejść z etapu deklaracji do czynów; obecny kryzys gazowy pokazuje, że to konieczność - ocenił premier Donald Tusk dziś w Bratysławie po spotkaniu szefów rządów państw Grupy Wyszehradzkiej. |
| Napad z bronią na bank w Tarchominie |
Uzbrojony mężczyzna obrabował bank spółdzielczy w Tarchominie. Sterroryzował pracowników, zabrał pieniądze i oddalił się z łupem. |
| Klich: Nowy model dowództwa wymaga zmiany w konstytucji |
Proponowany nowy model dowodzenia i kierowania wojskiem, przewidujący m.in. nowe stanowisko szefa obrony, wymaga niewielkiej zmiany w konstytucji - powiedział minister obrony Bogdan Klich. |
