Orientacja (matematyka)
Z Wikipedii
 |
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu. |
Orientacja – pojęcie matematyczne odnoszące się do kilku obiektów oznaczające intuicyjnie określenie „strony” wierzchniej lub spodniej („lewej” lub „prawej”) obiektu. W szczególności jeżeli dana przestrzeń nie jest orientowalna, to znaczy, że nie jest możliwe wyróżnienie jej „stron”.
Orientacja rzeczywistej przestrzeni liniowej to podział baz uporządkowanych na „dodatnio” zorientowane i „ujemnie” zorientowane. W trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej dwie możliwe orientacje baz nazywa się prawoskrętną i lewoskrętną (zob. reguła prawej dłoni). Jednakże wybór orientacji jest niezależny od skrętności bazy (chociaż o bazach prawoskrętnych mówi się zwykle, że są zorientowane dodatnio, można jednak przypisać im orientację ujemną).
Spis treści |
[edytuj] Przestrzeń liniowa
Niech X będzie n-wymiarową rzeczywistą przestrzenią liniową, zaś układy wektorów 
oraz 
jej bazami algebraicznymi. Macierz przejścia Pab od bazy (ai) do (bi) jest nieosobliwa. Oczywiście macierzą przejścia Pba od bazy (bi) do (ai) jest macierz do niej odwrotna. Obie te macierze posiadają wyznacznik tego samego znaku.
Bazy (ai),(bi) przestrzeni X są zgodnie zorientowane, jeżeli wyznacznik macierzy przejścia Pab jest dodatni, w przeciwnym wypadku mówi się, że bazy te są przeciwnie zorientowane. Relacja zgodnej zorientowania między bazami przestrzeni X jest relacją równoważności, zatem rozbija ona rodzinę wszystkich baz tej przestrzeni na klasy abstrakcji nazywane orientacjami tej przestrzeni. Jeżeli (ai) jest ustaloną bazą X, to każda baza jest zorientowana zgodnie z nią lub z bazą 
. Jeżeli τ jest orientacją X, to jej drugą orientację nazywamy przeciwną względem τ i oznaczamy − τ.
Parę (X,τ), czyli przestrzeń liniową X wraz z ustaloną jej orientacją τ nazywa się przestrzenią zorientowaną. Orientację przestrzeni 
wyznaczoną przez jej bazę kanoniczną określa się jako orientację dodatnią, zaś przeciwną względem niej – orientacją ujemną.
[edytuj] Rozmaitość
Ta sekcja jest zalążkiem. Jeśli możesz, rozbuduj ją.
[edytuj] Brzeg
- Ta sekcja jest zalążkiem. Jeśli możesz, rozbuduj ją.
[edytuj] Bibliografia
- A. Birkolc Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
[edytuj] Zobacz też
| Wyjazdowe obrady klubu PO: wraca sprawa Staroń |
Podczas wyjazdowego posiedzenia klubu PO w miejscowości Ossa k. Rawy Mazowieckiej Lidia Staroń czyniła wyrzuty kolegom, że nie wsparli jej po publikacji "Rzeczpospolitej". Gazeta napisała, że Staroń zarobiła kilkaset tysięcy zł, bo ustawa, nad którą pracowała, pozwoliła jej uwłaszczyć lokal usługowy. Donald Tusk - relacjonuje zastrzegający anonimowość uczestnik obrad - poparł Staroń, natomiast Zbigniew Chlebowski nie zabrał głosu. |
| Pierwsza ofiara mrozu. Mężczyzna znaleziony na Podkarpaciu |
45-letni mężczyzna jest najprawdopodobniej pierwszą tegoroczną ofiarą mrozów na Podkarpaciu. Policjanci wyjaśniają dokładne przyczyny śmierci mieszkańca Trzebuski. Mężczyznę znaleziono niespełna sto metrów od jego domu. Wiele wskazuje na to, że zmarł w wyniku wychłodzenia organizmu. |
| Pacelt do dymisji, dostanie nowe zadania |
Ostrowiecki poseł Platformy Obywatelskiej Zbigniew Pacelt zostanie odwołany ze stanowiska wiceministra sportu. Teraz będzie odpowiadał za przygotowania reprezentacji Polski do igrzysk w Londynie. |
| Osiedlowy zespół ukradł sprzęt Acid Drinkers |
Policjanci odzyskali sprzęt muzyczny należący do zespołu Acid Drinkers. Złodziejami okazali się 17-letni Jakub K. i 18-letni Paweł K., członkowie osiedlowego zespołu z Ełku. Za kradzież odpowiedzą przed sądem. Grozi im nawet pięć lat więzienia. |
| Pijany policjant spowodował kolizję |
26-letni pijany policjant spowodował w sobotę w Elblągu kolizję. Funkcjonariusz, który miał w wydychanym powietrzu 2,5 promila alkoholu, straci pracę. Czeka go także sprawa karna - poinformowała Justyna Grzeczka z elbląskiej policji. |
| Drugie podejście PO do ustawy o mediach |
PO wraca do rozmów z lewicą o zmianach w mediach. W przyszłym tygodniu politycy Platformy maja wyłożyć na stół nowy projekt ustawy medialnej - dowiedział się "Dziennik". |
| PiS zaniepokojone sprawą posłów Sejmu Litwy z Kartą Polaka |
PiS jest zaniepokojone sprawą posłów litewskiego Sejmu posiadających Kartę Polaka. Dwóm z trzech posłów AWPL grozi utrata mandatu litewskiego posła z powodu przyjęcia przez nich Karty, co budzi na Litwie kontrowersje. |
| Ojciec, gdy wypił, znęcał się nad córką |
Ojciec nadużywał alkoholu. Gdy był pijany, bił córkę drewnianą listewką. Dziewczynka opowiedziała o tym opiekunce ze świetlicy osiedlowej. Ta o sprawie zawiadomiła policję. 47-letniego Arkadiusza L. zatrzymano. Miał prawie promil alkoholu we krwi. Został aresztowany na trzy miesiące. |
| Kaczyński: Pokażemy inne przypadki pijanych posłów w Sejmie |
- PiS nie będzie podejmował żadnych decyzji w sprawie Elżbiety Kruk - powiedział Jarosław Kaczyński. Posłanka w czasie wczorajszych porannych głosowań w Sejmie chwiała się na nogach i niewyraźnie mówiła. |
| Zawieje i zamiecie na południu, dużo śniegu na północy |
Zawieje i zamiecie śnieżne mogą nękać aż do jutrzejszego popołudnia całe południe Polski. na północy, nad Bałtykiem pada i ma padać śnieg. Jak zapowiada Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej w ciągu doby może tam spaść nawet 20 centymetrów śniegu. |
