Paradoks Simpsona

Z Wikipedii

Paradoks Simpsona jest paradoksem statystycznym opisanym przez E. H. Simpsona w 1951 roku. Polega on na tym, że sukces kilku grup wydaje się być odwrócony, kiedy grupy są połączone. Ten pozornie niemożliwy efekt niespodziewanie pojawia się w naukach społecznych i statystyce związanej z medycyną, kiedy zmienna ważona, która różni się od wartości określonej indywidualnie dla poszczególnych grup, jest używana do oceny połączonych grup.

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Do weryfikacji: zweryfikować tłumaczenie z en:Simpson's paradox, oraz całość merytorycznie

[edytuj] Wyjaśnienie na przykładzie

Dla zilustrowania paradoksu wyobraźmy sobie dwie osoby, Alę i Janka, które edytują artykuły Wikipedii. W pierwszym tygodniu, Ala poprawia 60% artykułów które edytuje, podczas, kiedy Janek poprawia 90% artykułów. W drugim tygodniu Ala poprawia tylko 10% edytowanych artykułów, a Janek 30%.

W obydwu przypadkach Janek poprawił dużo większy procent artykułów niż Ala. Jednak kiedy połączymy wyniki osiągnięte w obydwu tygodniach, może okazać się, że to Ala poprawiła znacznie większy procent artykułów niż Janek!

	Tydzień 1	Tydzień 2	Razem
Ala	60.0%	10.0%	55.5%
Janek	90.0%	30.0%	35.5%

Przyczyną powyższego paradoksu jest różna liczba artykułów jakie mogły być edytowane przez każdą osobę - ta informacja pierwotnie nie była podana. Te 30% poprawionych artykułów przez Alę może okazać się większą liczbą, niż wszystko co w ogóle Janek poprawił. Przyjmijmy przykładowo, że pierwszym tygodniu Ala edytuje 100 artykułów, poprawiając 60 spośród nich; Janek edytuje tylko 10 artykułów poprawiając wszystkie z wyjątkiem jednego. Czyli procentowo Janek poprawił więcej, ale w liczbach bezwzględnych - mniej. W drugim tygodniu Ala edytuje tylko 10 artykułów poprawiając jeden; Janek edytuje 100 artykułów poprawiając 30. Kiedy połączymy dwutygodniowy rezultat pracy okaże się, że Ala i Janek dokonali edycji takiej samej liczby artykułów, jednak Ala poprawiła 55% z nich (wszystkich 61), a Janek poprawił tylko 35% z nich (wszystkich 39)

	Tydzień 1	Tydzień 2	Razem
Ala	60 / 100	1 / 10	61 / 110
Janek	9 / 10	30 / 100	39 / 110

Podsumowując i wprowadzając niektóre oznaczenia użyte w dalszej treści:

• W pierwszym tygodniu

• — Ala poprawiła 60% artykułów, ze wszystkich które edytowała.
• — Janek osiągnął wskaźnik sukcesu 90% w tym samym czasie.

Sukces osiągnął Janek.

• W drugim tygodniu

• — Ala poprawiła 10% artykułów (1 z 10 edytowanych)
• — Janek osiągnął wskaźnik sukcesu 30%.

Sukces osiągnął Janek.

W obydwu przypadkach edycje Janka osiągnęły większy sukces niż edycje Ali. Jeśli jednak połączymy obydwa zbiory, zobaczymy, że Janek i Ala razem dokonali edycji 110 artykułów:

• — Ala poprawiła 61 artykułów.
• — Janek poprawił tylko 39.
• S_A > S_B — Sukces osiągnęła teraz Ala.

Janek jest lepszy w obydwu przypadkach, ale łącznie osiągnął gorszy rezultat!

Arytmetyczna podstawa wyjaśnienia paradoksu nie jest kontrowersyjna. Jeśli S_B(1) > S_A(1) i S_B(2) > S_A(2) intuicja podpowiada, że S_B musi być większe niż S_A. Jednak jeśli różne wagi są użyte dla określenia wyniku końcowego dla każdej osoby - wówczas intuicyjne odczucie może zawieść. W tym przypadku pierwsza próba jest ważona dla Ali i dla Janka, podczas gdy w drugiej próbie wagi są odwrócone.

• 

• 

Przy jeszcze większym odwróceniu wag dla obydwu prób, łączny wynik Ali będzie większy niż 60%, a Janka spadnie poniżej 30%.

Ala ma lepszą skuteczność, ale mówiąc o skuteczności w poszczególnych tygodniach można pomyśleć, że Janek ma lepszą.

[edytuj] Zobacz też

• średnia ważona

Marcinkiewicz na Platformie do Strasburga

Były premier Kazimierz Marcinkiewicz na pierwszym miejscu warszawskiej listy PO do Parlamentu Europejskiego. Taki wariant rozważają liderzy partii - dowiedziała się „Gazeta”

Dalajlama w Polsce

Dziś początek wizyty XIV Dalajlamy, duchowego i politycznego przywódcy Tybetańczyków, laureata Pokojowej Nagrody Nobla i jednego z największych żyjących autorytetów moralnych.

Człowiek, mnich, dalajlama

Dla Zachodu XIV Dalajlama Tenzjin Gjaco jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla, współczesnym Gandhim, moralnym autorytetem konsekwentnie głoszącym ideę miłości, szacunku i odpowiedzialności za wszystkie żywe istoty i za całą Ziemię.

"Żeby móc tak mówić, trzeba być nieskazitelnym bohaterem"

- Żeby używać takich słów, trzeba mieć autorytet, który mają postacie pomnikowe. Trzeba być nieskazitelnym bohaterem - tak Radosław Sikorski skomentował wypowiedź prezesa PiS. Jarosław Kaczyński stwierdził dziś, że "13-letnie dziewczynki wytrzymywały tortury gestapo, a Niesiołowski sypał".

Lech Wałęsa o UE: Ja, rewolucjonista trochę tu porozrabiam

W Brukseli odbyło się dziś pierwsze spotkanie grupy refleksji w sprawie przyszłości Unii Europejskiej. Uczestniczący w nim Lech Wałęsa zapowiedział, że jako "stary rewolucjonista" będzie zadawał prowokacyjne pytania i "jeśli go nie wyrzucą, to trochę porozrabia".

Dalajlama: Uczę się polskiej determinacji i siły woli

Określenie "Polska" towarzyszy mi od dzieciństwa; kiedy tylko tu jestem uczę się polskiej determinacji i siły woli - mówił w wywiadzie dla radiowej "Jedynki" Dalajlama XIV. Jutro duchowy przywódca Tybetańczyków przyjeżdża do Polski.

Bondaryk: Otrzymałem od PTC ok. 450 tys. zł

Szef Agencji Bezpieczeństwa Wewnętrznego Krzysztof Bondaryk wydał w czwartek oświadczenie. Poinformował w nim, że wysokość uzyskanych przez niego świadczeń od spółki PTC z tytułu zakazu konkurencji, nagrody rocznej i ekwiwalentu za urlop wyniosła ok. 450 tys. zł.

Klich: Jutro decyzja w sprawie unikających poboru

- Jutro będzie wydana odpowiednia decyzja, która rozwiąże ten problem - odpowiedział minister obrony Bogdan Klich na pytanie co, w związku z zakończeniem poboru do wojska stanie się z osobami unikającymi służby wojskowej.

Radni PO chcą zmienić nazwę pl. Defilad

Skansen PRL-u w centrum Warszawy ma szansę zmienić nazwę na bardziej romantyczną. Radni Platformy Obywatelskiej chcą przemianować pl. Defilad na pl. Fryderyka Chopina. Klub PiS jest tym pomysłem zachwycony.

Zuchwały napad na bank

Dwóch mężczyzn w kominiarkach w środku dnia sterroryzowało kasjerkę banku i uciekło z pieniędzmi.