Postulat Bertranda

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Twierdzenie Czebyszewa (twierdzenie Bertranda-Czebyszewa, postulat Bertranda) - twierdzenie w teorii liczb.

Spis treści

1 Twierdzenie
- 1.1 Uwagi
2 Postulat Bertranda
3 Zobacz też

[edytuj] Twierdzenie

Dla każdej liczby naturalnej $n \in N$ większej lub równej $1$ istnieje przynajmniej jedna liczba pierwsza większa od $n$ i mniejsza lub równa $2 n$ .

$\forall_{n\ge 1}\; \pi(2n)>\pi(n)$ .

[edytuj] Uwagi

Udowodniono również, że

$\forall_{n>5}\; \pi(2n)-\pi(n)\geq2$ .

[edytuj] Postulat Bertranda

W 1845 roku Joseph Bertrand sformułował hipotezę, tzw. postulat Bertranda, że jeśli $n > 3$ jest liczbą całkowitą, to istnieje liczba pierwsza $p$ taka, że $n < p < 2 n - 2$ . Powyższe sformułowanie jest słabszą wersją tego postulatu.

Bertrand sprawdził swój postulat dla wszystkich liczb całkowitych z przedziału $[2 , 3 \cdot 10^6]$ . W 1850 roku prawdziwości postulatu dowiódł Pafnutij Czebyszew.

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Teoria liczb • Twierdzenia matematyczne

Ukryta kategoria: Zalążki artykułów

Trzech nastolatków śmiertelnie pobiło 51-latka

Łódzka policja zatrzymała trzech nastolatków, którzy śmiertelnie pobili 51-letniego mężczyznę. Dwóch z nich może trafić na 10 lat do więzienia.

Straż Graniczna rozbiła grupę przemytników

Funkcjonariusze Nadbużańskiego Oddziału Straży Granicznej (NOSG) rozbili grupę, zajmującą się obrotem towarami, głównie papierosami, bez polskich znaków skarbowych akcyzy. Zatrzymano trzy osoby.

Kurski: widziałem ministra nawalonego jak Messerschmitt

Zdaniem Jacka Kurskiego Elżbieta Kruk padła ofiarą panującej w mediach niechęci do PiS. Na antenie Radia ZET poseł bronił swojej partyjnej koleżanki i opowiadał o ministrze rządu Donalda Tuska, który pijany przyszedł do studia telewizji Polsat.

Autobus wpadł do rowu, 12 rannych

Na drodze wojewódzkiej nr 865 Jarosław - Lubaczów autobus wpadł do rowu w miejscowości Makowisko (Podkarpackie). 12 osób - uczestników wycieczki - trafiło do szpitala. Na razie nie wiadomo, jak poważne odnieśli obrażenia.

Zachodniopomorskie: Ok. 10 tys. osób bez prądu

W Zachodniopmorskiem wraca zasilanie do powiatów pyrzyckiego i stargardzkiego. Usuwane są kolejne awarie stacji transformatorowych. Prace utrudnia jednak silny wiatr - poinformował rzecznik ENEA OPERATOR Paweł Oboda. Porywisty wiatr i śnieżyce uszkodziły 250 stacji transformatorowych. Ok. 10 tys. mieszkańców nie ma prądu.

Wyjazdowe obrady klubu PO: wraca sprawa Staroń

Podczas wyjazdowego posiedzenia klubu PO w miejscowości Ossa k. Rawy Mazowieckiej Lidia Staroń czyniła wyrzuty kolegom, że nie wsparli jej po publikacji "Rzeczpospolitej". Gazeta napisała, że Staroń zarobiła kilkaset tysięcy zł, bo ustawa, nad którą pracowała, pozwoliła jej uwłaszczyć lokal usługowy. Donald Tusk - relacjonuje zastrzegający anonimowość uczestnik obrad - poparł Staroń, natomiast Zbigniew Chlebowski nie zabrał głosu.

Pierwsza ofiara mrozu. Mężczyzna znaleziony na Podkarpaciu

45-letni mężczyzna jest najprawdopodobniej pierwszą tegoroczną ofiarą mrozów na Podkarpaciu. Policjanci wyjaśniają dokładne przyczyny śmierci mieszkańca Trzebuski. Mężczyznę znaleziono niespełna sto metrów od jego domu. Wiele wskazuje na to, że zmarł w wyniku wychłodzenia organizmu.

Pacelt do dymisji, dostanie nowe zadania

Ostrowiecki poseł Platformy Obywatelskiej Zbigniew Pacelt zostanie odwołany ze stanowiska wiceministra sportu. Teraz będzie odpowiadał za przygotowania reprezentacji Polski do igrzysk w Londynie.

Drugie podejście PO do ustawy o mediach

PO wraca do rozmów z lewicą o zmianach w mediach. W przyszłym tygodniu politycy Platformy maja wyłożyć na stół nowy projekt ustawy medialnej - dowiedział się "Dziennik".

PiS zaniepokojone sprawą posłów Sejmu Litwy z Kartą Polaka

PiS jest zaniepokojone sprawą posłów litewskiego Sejmu posiadających Kartę Polaka. Dwóm z trzech posłów AWPL grozi utrata mandatu litewskiego posła z powodu przyjęcia przez nich Karty, co budzi na Litwie kontrowersje.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.