Pozytywne informacje z Polski i ze Świata.

Tutaj znajdziesz je wszystkie!

Prędkość

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Ten artykuł dotyczy definicji prędkości w kinematyce punktu materialnego . Zobacz też: inne znaczenia.

Prędkość:

  • wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.
  • skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.

Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.

Spis treści

[edytuj] Definicje prędkości

[edytuj] Prędkość w ruchu po prostej

Dla ruchu wzdłuż prostej prędkość definiuje się jako granicę przyrostów przesunięcia do przyrostu czasu w jakim nastąpił ten przyrost, dla malejących odcinków czasu. Prędkość ta zwana jest prędkością chwilową, w przeciwieństwie do prędkości średniej wyznaczonej na podstawie dłuższego odcinka czasu i drogi.

v={\mathrm{d}x \over \mathrm{d}t} = \lim_{\Delta t \to 0}{\Delta x \over \Delta t}

[edytuj] Prędkość średnia wektorowa

Prędkość wektorowa średnia określa szybkość zmiany wektora położenia w dłuższym czasie definiuje się jako:

\vec v_{s}=\frac{{\Delta}\vec r}{\Delta t}

Wynikającą z tego zmianę położenia określa wzór:

\Delta \vec{r}=\vec{v}_{s}\cdot \Delta t

[edytuj] Prędkość jako wielkość niewektorowa

W wielu przypadkach prędkość rozumiana jest jako stosunek drogi do czasu jej przebycia. Tak jest rozumiana intuicyjnie, a także w wielu problemach fizycznych.

Przy czym droga jest rozumiana jako długość odcinka krzywej (toru), po której porusza się ciało, od punkt początkowego do końcowego ruchu.

Prędkość chwilowa:

v = \frac {ds} {dt} = |\vec v|

Prędkość chwilowa niewektorowa jest równa modułowi (wartości) prędkości chwilowej wektorowej.

Prędkość średnia:

s = \int\limits^{t_1}_{t_0} v(t)\; dt =\int\limits^{t_1}_{t_0}\; ds(t)
v_{s}=\frac{s}{t}\ge |\vec v_{s}|

Średnia prędkość niewektorowa jest większa lub równa modułowi średniej prędkości wektorowej.

[edytuj] Prędkość w różnych układach współrzędnych

[edytuj] Układ współrzędnych kartezjańskich

Trzy składowe prędkości (w przestrzeni) lub dwie (na płaszczyźnie) wyrażone są takimi samymi wzorami jak prędkości w ruchu prostoliniowym, przy czym drogą jest w tym przypadku współrzędna danej osi

v_{x}=\frac{dx}{dt}\quad \quad v_{y}=\frac{dy}{dt}\quad \quad v_{z}=\frac{dz}{dt}

Prędkość całkowitą można wyznaczyć z jej składowych

\vec{v}=[v_{x},v_{y},v_{z}]

lub z użyciem wersorów osi

\vec{v}=v_{x}\cdot \vec{i}_{x}+v_{y}\cdot \vec{i}_{y}+v_{z}\cdot \vec{i}_{z}

Wartość prędkości dana jest wzorem:

v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}

[edytuj] Układ współrzędnych biegunowych

W układzie współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie występują dwie składowe prędkości

  • prędkość radialna, czyli prędkość zmiany długości promienia wodzącego
v_{r}=\frac{dr}{dt}
  • prędkość transwersalna - prędkość zmiany położenia w kierunku prostopadłym do promienia wodzącego
v_{\varphi }=r\frac{d\varphi }{dt}

gdzie {\varphi }\, jest kątem mierzonym od ustalonego kierunku.

Prędkość całkowita

\vec{v}=v_{r}\cdot \vec{i}_{r}+v_{\varphi }\cdot \vec{i}_{\varphi }

Wartość prędkości całkowitej

v=\sqrt{v_{r}^{2}+v_{\varphi }^{2}}

[edytuj] Układ współrzędnych walcowych

Podobnie jak dla współrzędnych biegunowych, tylko dochodzi jedna współrzędna w kierunku osi z :v_{z}=\frac{dz}{dt}

Prędkość całkowita

\vec{v}=v_{r}\cdot \vec{i}_{r}+v_{\phi }\cdot \vec{i}_{\phi }+v_{z}\cdot \vec{i}_{z}

Wartość prędkości całkowitej

v=\sqrt{v_{r}^{2}+v_{\phi }^{2}+v_{z}^{2}}

[edytuj] Układ współrzędnych sferycznych

We współrzędnych sferycznych występują dwie prędkości prostopadłe do promienia

v_{\phi }=r\frac{d\phi }{dt}

gdzie {\phi }\, jest kątem mierzonym od ustalonego kierunku np. od osi 0Z

v_{\theta }=r\sin \phi \cdot \frac{d\theta }{dt}

gdzie kąt {\theta }\, jest kątem, jaki tworzy rzut wektora wodzącego z ustalonym kierunkiem na płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pierwszej osi (0Z). Tym kierunkiem może być oś 0X.

Prędkość całkowita

\vec{v}=v_{r}\cdot \vec{i}_{r}+v_{\phi }\cdot \vec{i}_{\phi }+v_{\theta }\cdot \vec{i}_{\theta }

Wartość prędkości całkowitej

v=\sqrt{v_{r}^{2}+v_{\phi }^{2}+v_{\theta }^{2}}

[edytuj] Prędkość kątowa

W ruchach krzywoliniowych definiowana jest prędkość kątowa \omega =\frac{d\phi }{dt} gdzie {\phi }\, jest kątem obrotu wokół pewnej osi ustalonej osi. Traktując {\phi }\, jako kąt skierowany, można przypisać prędkości kątowej kierunek osi obrotu i zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej

\vec{\omega }=\frac{d\vec{\phi }}{dt}

Tak zdefiniowana prędkość kątowa jest pseudowektorem. Pomiędzy prędkością kątową a prędkością transwersalną zachodzi następujący związek

\vec{v}_{\phi }=\vec{\omega }\times \vec{r}

[edytuj] Przykłady prędkości w różnych rodzajach ruchów

Zmiany prędkości są podstawą klasyfikacji ruchów w fizyce.

[edytuj] Prędkość liniowa w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest stała (zarówno jej kierunek i wartość). Przyjmuje się odtąd, że do położenia ciała wystarczy jedna współrzędna x. Każdy ruch prostoliniowy można przez odpowiednie obroty sprowadzić do przypadku jednowymiarowego. Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym określa więc następująca zależność:

\vec v = \frac {\Delta \vec r}{\Delta t}=\frac{x(T)-x(0)}{T}\hat{i_x}
|\vec v|=\frac{x(T)-x(0)}{T}=\frac{S}{T}=\textrm{const}

Gdzie:

  • \vec r(t) - wektor położenia jako funkcja czasu t
  • S - przebyta droga
  • T - czas trwania ruchu
  • x(t) - funkcja położenia (skalar) od czasu

[edytuj] Prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Przyspieszenie \vec a jest stałe i niezerowe, więc prędkość \vec v zmienia się. W ruchu tym także można ograniczyć się do rozpatrywania jednej współrzędnej.

\vec a = \frac{\Delta \vec v}{\Delta t} \Rightarrow \Delta \vec v = \vec a \Delta t
\vec v(T) - \vec v(0) = \vec a T \Rightarrow \vec v(T)=\vec v(0) + \vec a T

Gdzie:

  • T - całkowity czas ruchu
  • \vec v(t) - wektor prędkości jako funkcja czasu.

Czasami (zazwyczaj z powodów dydaktycznych) wyróżnia się specjalny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego - ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy. W ruchu tym wektor przyspieszenia \vec a jest stały i skierowany przeciwnie do wektora prędkości - \vec v(t).

[edytuj] Ruch jednostajny po okręgu (prędkość kątowa)

W tym ruchu wektor prędkości kątowej \vec \omega jest stały i jego wartość wyraża się wzorem:

\omega =\frac{\Delta \phi }{t}

Prędkość w ruchu po okręgu też jest stała i wiąże się z prędkością kątową wzorem

v=\omega r\,

Znajomość prędkości kątowej umożliwia zapisanie równań ruchu po okręgu we współrzędnych kartezjańskich

x(t)=r\cos\omega t \,
y(t)=r\sin\omega t\,

[edytuj] Zobacz też

Szpitalny kontratak PiS Dornem i Balickim

PiS montuje wielką koalicję przeciw rządowemu pakietowi ustaw zdrowotnych. Liczy na to, że zbierze całą opozycję, a może nawet PSL. Rząd zaś szykuje ostatni projekt z pakietu zdrowotnego. Ten o oddłużeniu

Konkurencja dla Radia Maryja?

Jezuici założyli radio internetowe Rewelacja adresowane nie tylko do zaangażowanych katolików

Bujak, Frasyniuk i Lis piszą skargę na IPN do ministra sprawiedliwości

A minister Zbigniew Ćwiąkalski wzywa na dywanik szefa IPN Janusza Kurtykę

...ni dzieci nam germanił

Szkoła nie dla sześciolatków? Prezydent Kaczyński może zatrzymać reformę, bo boi się germanizacji

Trąba powietrzna nad Ustką

Po godzinie 19.30 nad Ustką pojawiła się trąba powietrzna - informują internauci. Jak relacjonują, trąba nie sięgnęła ziemi. Zniknęła po ok. 15 minutach.

TVN pozywa Macierewicza

Telewizja TVN pozwała b. szefa Komisji Weryfikacyjnej WSI Antoniego Macierewicza. Według stacji Macierewicz w czwartkowym wywiadzie dla "Rzeczpospolitej" naruszył reputację TVN S.A. Telewizja domaga się odwołania zarzutów i 100 tys. zł na cele społeczne.

Samochód koziołkował kilka razy a kierowca bez szwanku

Świadkowie tego wypadku mogli sądzić, że kierowca nie żyje, a w najlepszym wypadku jest ciężko ranny. Jadąca szybko toyota zjechała na pas obok i z całej siły uderzyła w barierki. Siła uderzenia była tak wielka, że wyrzuciło auto na druga stronę jezdni. Tam samochód przekoziołkował kilka razy i zatrzymał się tuż przed nadjeżdżającym z naprzeciwka pojazdem.

Związkowcy pod kancelarią premiera: Złodzieje

Według "Solidarności" ok. 50 tys., a według policji ok. 18 tys. związkowców pomimo deszczu protestowało w stolicy pod hasłem "Godna praca i godna emerytura, to godne życie". Delegacja "S" przekazała szefowi doradców premiera Michałowi Boniemu petycję do rządu. Manifestanci odpalili pod kancelarią premiera petardy, krzyczeli "Złodzieje, złodzieje", "Wszystko ściema, cudów nie ma" i "Solidarność, Solidarność". Jedna osoba została ranna.

28-letni górnik zginął w kopalni "Bielszowice"

28-letni górnik zmarł w piątek rano w kopalni "Bielszowice" w Rudzie Śląskiej.

Śląski "baron" paliwowy po prawie 5 latach wyszedł z aresztu

Po prawie pięciu latach spędzonych w areszcie Henryk M., zwany śląskim baronem paliwowym, wyszedł w piątek na wolność. Na kolejne przedłużenie okresu jego aresztowania w czwartek nie zgodził się Sąd Apelacyjny w Katowicach.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.
Szpitalny kontratak PiS Dornem i Balickim

PiS montuje wielką koalicję przeciw rządowemu pakietowi ustaw zdrowotnych. Liczy na to, że zbierze całą opozycję, a może nawet PSL. Rząd zaś szykuje ostatni projekt z pakietu zdrowotnego. Ten o oddłużeniu

Konkurencja dla Radia Maryja?

Jezuici założyli radio internetowe Rewelacja adresowane nie tylko do zaangażowanych katolików

Bujak, Frasyniuk i Lis piszą skargę na IPN do ministra sprawiedliwości

A minister Zbigniew Ćwiąkalski wzywa na dywanik szefa IPN Janusza Kurtykę

...ni dzieci nam germanił

Szkoła nie dla sześciolatków? Prezydent Kaczyński może zatrzymać reformę, bo boi się germanizacji

Trąba powietrzna nad Ustką

Po godzinie 19.30 nad Ustką pojawiła się trąba powietrzna - informują internauci. Jak relacjonują, trąba nie sięgnęła ziemi. Zniknęła po ok. 15 minutach.

TVN pozywa Macierewicza

Telewizja TVN pozwała b. szefa Komisji Weryfikacyjnej WSI Antoniego Macierewicza. Według stacji Macierewicz w czwartkowym wywiadzie dla "Rzeczpospolitej" naruszył reputację TVN S.A. Telewizja domaga się odwołania zarzutów i 100 tys. zł na cele społeczne.

Samochód koziołkował kilka razy a kierowca bez szwanku

Świadkowie tego wypadku mogli sądzić, że kierowca nie żyje, a w najlepszym wypadku jest ciężko ranny. Jadąca szybko toyota zjechała na pas obok i z całej siły uderzyła w barierki. Siła uderzenia była tak wielka, że wyrzuciło auto na druga stronę jezdni. Tam samochód przekoziołkował kilka razy i zatrzymał się tuż przed nadjeżdżającym z naprzeciwka pojazdem.

Związkowcy pod kancelarią premiera: Złodzieje

Według "Solidarności" ok. 50 tys., a według policji ok. 18 tys. związkowców pomimo deszczu protestowało w stolicy pod hasłem "Godna praca i godna emerytura, to godne życie". Delegacja "S" przekazała szefowi doradców premiera Michałowi Boniemu petycję do rządu. Manifestanci odpalili pod kancelarią premiera petardy, krzyczeli "Złodzieje, złodzieje", "Wszystko ściema, cudów nie ma" i "Solidarność, Solidarność". Jedna osoba została ranna.

28-letni górnik zginął w kopalni "Bielszowice"

28-letni górnik zmarł w piątek rano w kopalni "Bielszowice" w Rudzie Śląskiej.

Śląski "baron" paliwowy po prawie 5 latach wyszedł z aresztu

Po prawie pięciu latach spędzonych w areszcie Henryk M., zwany śląskim baronem paliwowym, wyszedł w piątek na wolność. Na kolejne przedłużenie okresu jego aresztowania w czwartek nie zgodził się Sąd Apelacyjny w Katowicach.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Jeśli skorzystałeś z informacji przedstawionych tutaj?

Nie bądź samolubem. Daj link do serwisu http://www.theplaceofhousesinc.com wszystkim z Twojego GG.