Prędkość ucieczki

Z Wikipedii

**Prędkość ucieczki dla wybranych obiektów**
Obiekt	Wartość [km/s]	W odniesieniu do grawitacji
Słońce	617,5	Słońca
Merkury	4,4	Merkurego
Merkury	67,7	Słońca
Wenus	10,4	Wenus
Wenus	49,5	Słońca
Ziemia	11,2	Ziemi
Księżyc	2,4	Księżyca
Księżyc	1,4	Ziemi
układ Ziemia-Księżyc	42,1	Słońca
Mars	5,0	Marsa
Mars	34,1	Słońca
Jowisz	59,5	Jowisza
Jowisz	18,5	Słońca
Saturn	35,5	Saturna
Saturn	13,6	Słońca
Uran	21,3	Urana
Uran	9,6	Słońca
Neptun	23,5	Neptuna
Neptun	7,7	Słońca
Pluton	1,3	Plutona
Pluton	6,7	Słońca
Układ Słoneczny	~1 000	Drogi Mlecznej
horyzont zdarzeń	299 792,5 (prędkość światła)	czarnej dziury

Prędkość ucieczki (zwana też drugą prędkością kosmiczną lub V_II) - jest to minimalna prędkość jaką musi osiągnąć obiekt, aby opuścił dane pole grawitacyjne.

Prędkość ucieczki przy powierzchni Ziemi wynosi 11,2 km/s.

[edytuj] Wyznaczanie prędkości ucieczki

Aby obliczyć prędkość ucieczki należy posłużyć się zasadą zachowania energii mechanicznej. Pojazd wyrwie się z pola grawitacyjnego planety, kiedy oddali się od niej na nieskończoną odległość i jego prędkość będzie wynosiła zero. Kiedy pojazd znajduje się na powierzchni Ziemi jego całkowita energia mechaniczna jest opisana zależnością:

$E_m = E_k + E_p \,$ (1)

gdzie: E_m - energia mechaniczna, E_k - energia kinetyczna, E_p - energia potencjalna. Energia kinetyczna opisana jest równaniem:

$E_{k}=\frac{mv^2}{2}$ (2)

gdzie: m - masa pojazdu, v - prędkość, a energia potencjalna:

$E_{p}=-\frac{GMm}{r}$ (3)

gdzie: G - stała grawitacji, M - masa planety, r - promień planety. Po podstawieniu (2) i (3) do (1) otrzymamy zależność:

$E_{m1}=\frac{mv^2}{2}-\frac{GMm}{r}$ (4)

Energia mechaniczna pojazdu kosmicznego w nieskończoności opisana jest tą samą zależnością. Jego prędkość wynosi zero, a odległość jest równa ∞, co po podstawieniu daje zależność:

$E_{m2}=0-0=0 \,$ (5)

Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej:

$E_{m1} = E_{m2} \,$ (6)

Kiedy do równania (6) podstawimy zależności (5) oraz (4) to otrzymamy równanie:

$\frac{mv^2}{2}-\frac{GMm}{r} = 0$ (7)

z którego można wyznaczyć wartość v:

$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=c \sqrt{\frac{2GM}{c^2} \frac{1}{r}}=c\sqrt{\frac{r_g}{r}}$ (8)

gdzie

$r_g = \frac{2GM}{c^2}$ jest promieniem Schwarzschilda.

Dla przykładu prędkość ucieczki z powierzchni Ziemi można obliczyć wiedząc, że:

$r = 6378,14 \operatorname{km} \,$

$M= 5,9736\cdot10^{24} \operatorname{kg}$

$G = 6,6732(31)\cdot10^{-11} \operatorname{m}^3 \operatorname{kg}^{-1} \operatorname{s}^{-2}$

Jeżeli podstawimy te liczby do zależności (8) to uzyskamy wartość:

$v= \sqrt{\frac{2\cdot6,6732(31)\cdot10^{-11} \operatorname{m}^3 \operatorname{kg}^{-1} \operatorname{s}^{-2}\cdot 5,9736\cdot10^{24} \operatorname{kg}}{6378,14 \operatorname{km}}}=11,2\frac{\operatorname{km}}{\operatorname{s}}$

Gdy rozmiar ciała r będzie równy promieniowi Schwarzschilda, prędkość ucieczki z niego będzie równa prędkości światła. Ciało takie nazywamy czarną dziurę.

Pierwszy raz prędkość kosmiczną obliczył Izaak Newton.

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Kinematyka • Dynamika • Grawitacja • Astrofizyka • Astronautyka

Pięciolatek potrącił samochodem kobietę i rozbił dwa samochody

Ojciec wysiadł z samochodu zostawiając kluczyki w stacyjce. Chwilę później jego pięcioletni syn siedział już za kierownicą. Jakub przekręcił kluczyk w stacyjce. BMW ruszyło. Potrąciło przechodzącą kobietę a jazdę zakończyło na dwóch zaparkowanych opodal pojazdach.

Trzecia załoga "Tutek" do końca roku

- Do końca roku zakończy się szkolenie trzeciej załogi, która będzie mogła pilotować rządowe Tu-154. Aby to się stało minister Klich wyraził zgodę na oddanie jednej z maszyn 36. specpułkowi. Prawdopodobnie jeszcze w tym miesiącu - powiedział w rozmowie z Gazeta.pl pułkownik Wiesław Grzegorzewski, rzecznik Sił Powietrznych.

Miller: Kaczyński w Brukseli jest pośmiewiskiem

- Nasz prezydent nie jest w Brukseli traktowany poważnie - twierdzi Leszek Miller. Trwa przepychanka między rządem i Kancelarią Prezydenta, o to czy Lech Kaczyński pojedzie na szczyt europejski w Brukseli.

IPN zbada buty generała Sikorskiego

Pantofle generała Sikorskiego posłużą śledczym z IPN do pobrania materiału genetycznego, który posłuży do identyfikacji Naczelnego Wodza po ekshumacji - dowiedział się serwis Internetowy tvp.info. Prokuratorzy ze śląskiego pionu śledczego Instytutu szukają także innych osobistych pamiątek po generale.

L.Kaczyński i Klaus o szczycie UE i kryzysie finansowym

O zbliżającym się szczycie UE w Brukseli oraz kryzysie finansowym rozmawiali w poniedziałek w Warszawie prezydenci Polski Lech Kaczyński i Czech Vaclav Klaus.

Dwoje 24-latków zatruło się tlenkiem węgla

Dwie młode osoby śmiertelnie zatruły się tlenkiem węgla w domu w miejscowości Nawojowa Góra koło Krakowa. Ofiary czadu to para w wieku 24 lat z Krakowa.

Były poseł PSL skazany po 16 latach!

Tadeusz Gajda, wieloletni poseł PSL, a dziś radny wojewódzki, już w kwietniu powinien stracić mandat. Powód? Został skazany za sejmowe głosowanie „na dwie ręce” sprzed 16 lat

Bielan: Prezydent na pewno będzie w Brukseli

- Prezydent w środę na pewno będzie w Brukseli - powiedział w radiu TOK FM europoseł i rzecznik PiS Adam Bielan. Stwierdził, że nie rozważa wariantów, w których "premier Tusk będzie prezydentowi zabierał samolot, bo sam chce nim polecieć". Bielan podkreślił, że Lech Kaczyński otrzymał od prezydenta Nicolasa Sarkozy'ego imienne zaproszenie na szczyt i "zamierza z niego skorzystać". Zaznaczył, że liczy na spotkanie prezydenta z premierem "bez jego agresywnych współpracowników".

Kancelaria Prezydenta zamówiła lot czarterowy?

Kancelaria Prezydenta zamówiła dla Lecha Kaczyńskiego lot czarterowy do Brukseli - poinformowało radio RMF. W razie braku porozumienia z premierem i braku zgody na wspólny lot, Lecha Kaczyńskiego zabierze na szczyt niewielki wynajęty samolot Embraer. Kancelaria Prezydenta zaprzecza

Nowak: Nie mamy formalnego zaproszenia od prezydenta

- Nie mamy jeszcze formalnego zaproszenia z Pałacu Prezydenckiego. Cały czas na nie oczekujemy - powiedział w radiu TOK FM szef gabinetu premiera Sławomir Nowak. Przyznał, że zaproszenie z Pałacu Prezydenckiego jest na razie "medialne" i nie ustalono jeszcze jego szczegółów. Marek Safjan uważa, że prezydent nie powinien jechać na szczyt, bo będzie tam występował w roli "dekoracji".

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Prędkość ucieczki

Z Wikipedii

[edytuj] Wyznaczanie prędkości ucieczki

[edytuj] Zobacz też

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach