Problem decyzyjny (teoria obliczeń)
Z Wikipedii
W teorii obliczeń problem decyzyjny to pytanie sformułowane w systemie formalnym na które możliwe są odpowiedzi tak i nie. Przykładowo problem "Dla danych liczb x i y, czy x jest dzielnikiem y?" jest problemem decyzyjnym. Odpowiedzią może być 'tak' lub 'nie' w zależności od wartości x i y.
Analogicznie do problemów decyzyjnych definiuje się problemy funkcyjne – na które wymagane są bardziej złożone odpowiedzi, oraz problemy optymalizacyjne – polegające na znalezieniu najlepszej odpowiedzi.
Teoria złożoności obliczeniowej kategoryzuje problemy decyzyjne w zależności od tego jak trudno je rozwiązać, w terminach zasobów wymaganych przez najefektywniejsze algorytmy. Teoria rekursji definiuje również hierarchię dla problemów których nie da się algorytmicznie rozwiązać, określając stopień ich "nierozwiązywalności" jako stopień Turinga.
Teoria obliczeń zwykle skupia się na problemach decyzyjnych, które są najprostsze w analizie. Odpowiednie twierdzenia przenoszą się również na problemy funkcyjne, dzięki opisanej niżej redukcji.
[edytuj] Definicja
Problem decyzyjny to dowolna dwuwartościowa funkcja na nieskończonej dziedzinie. Z tego powodu zwykle definiuje się problem jako zbiór wejść dla których wynik jest równy tak. W tym sensie problem decyzyjny jest równoważny językowi formalnemu poprawnych rozwiązań.
Formalnie, problem decyzyjny to dowolny podzbiór A liczb naturalnych. Używając numeracji Gödla można sprowadzić do takiego zbioru dowolny język formalny. Problem decyzyjny jest rozstrzygalny albo obliczalny jeśli A jest zbiorem rekurencyjnym. Problem jest częściowo obliczalny jeśli A jest zbiorem rekurencyjnie przeliczalnym. W pozostałych przypadkach problem jest nierostrzygalny.
[edytuj] Przykłady
Klasycznym przykładem problemu rozstrzygalnego jest zbiór liczb pierwszych. Istnieje metoda sprawdzenia czy dana liczba jest pierwsza przez sprawdzenie wszystkich jej potencjalnych dzielników. Choć istnieją znacznie efektywniejsze testy pierwszości, powyższa metoda wystarcza do pokazania że jest to problem rozstrzygalny.
Jednym z najważniejszych przykładów problemu nierozstrzygalnego jest problem stopu.
[edytuj] Równoważność z problemami funkcyjnymi
Problem funkcyjny to dowolna częściowa funkcja f. Każda taka funkcja może być zamieniona na problem decyzyjny. Przykładowo dla każdej funkcji możemy zdefiniować jej graf (zbiór par (x,y) takich że f(x) = y) i rozważać go jako problem decyzyjny. Ta redukcja nie zachowuje jednak złożoności obliczeniowej – np. graf funkcji może być obliczalny w czasie wielomianowym, podczas gdy sama funkcja nie (licząc w stosunku do długości wejścia). Taką własność ma np. funkcja f(x) = 2x.
Każdy problem decyzyjny można również zamienić na funkcyjny, wyliczając funkcję charakterystyczną zbioru akceptowanych wejść. Ta redukcja zachowuje obliczalność, ale w praktyce stosuje się bardziej dokładne redukcje zachowujące również klasy złożoności. W tej redukcji przykładowo funkcje charakterystyczne klasy NP są tym samym co funkcje charakterystyczne klasy Co-NP, mimo że odpowiadające im klasy problemów decyzyjnych są uważane za różne.
| Po obfitych opadach śniegu tiry zablokowały drogę |
Obfite opady śniegu spowodowały, że w piątek wieczorem na świętokrzyskich drogach panują trudne warunki. Tiry zablokowały trasę krajową 42 Namysłów-Rudnik w okolicy Wąchocka. Od popołudnia w wypadkach zginęło pięć osób - poinformowała policja. |
| Senyszyn: Sejm nie jest wolny od picia, dziś trafiło na Kruk |
- Ze statystyki wynika, że 83 posłów nadużywa alkoholu, a 14 to alkoholicy. W rzeczywistości liczby te mogą być większe - pisze na swoim blogu posłanka Joanna Senyszyn. Podkreśla, że Sejm jako emanacja społeczeństwa, które reprezentuje, "nie jest wolny od plagi picia". |
| PO w ośrodku SPA podsumowuje rok pracy rządu |
Z ponad dwugodzinnym opóźnieniem rozpoczęło się w piątek w miejscowości Ossa k. Rawy Mazowieckiej dwudniowe wyjazdowe posiedzenie klubu parlamentarnego Platformy Obywatelskiej. Zjazd odbywa się w czterogwiazdkowym hotelu Ossa Congress and SPA z ofertą odnowy biologicznej. Klub podsumuje rok działania rządu i koalicji PO- PSL. Na posiedzenie przybył premier Donald Tusk i ministrowie. |
| Cenne mapy i listy Mickiewicza trafią do Polski |
Kolekcjoner Tomasz Niewodniczański powiedział w piątek, że zamierza wkrótce przekazać polską część swoich zbiorów kartograficznych i archiwalnych Zamkowi Królewskiemu w Warszawie. |
| Ruszył proces prześladowcy młodej dentystki |
Proces bezrobotnego Sebastiana W., który przez ponad rok miał nękać dwudziestokilkuletnią dentystkę, a także jej ojca i znajomego rozpoczął się dziś przed warszawskim sądem rejonowym. Oskarżony swe działania tłumaczył przed sądem "zakochaniem", nie przyznał się do przestępstw. |
| Zarzuty dla dwóch pracowników prezydenta Karnowskiego |
Prokuratura postawiła zarzuty sekretarzowi miasta oraz kierowcy prezydenta Sopotu, Jacka Karnowskiego. Obaj mieli brać udział w ustawieniu przetargu na auto dla prezydenta. |
| Warszawa się wali: most z dziurą na wylot |
Od piątku nie można jeździć przez mostek na Kanale Żerańskim w Kobiałce - oberwał się z niego kawałek jezdni. Pogotowie drogowe w ostatniej chwili zawróciło dwie betoniarki zmierzające nim na pobliską budowę. Zarząd Transportu Miejskiego musiał wycofać autobusy |
| Pogoda na weekend: będzie zimno i spadnie śnieg |
Przed intensywnymi opadami śniegu oraz oblodzeniem na drogach ostrzega Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej (IMGW). Utrudnienia komunikacyjne mogą wystąpić już w piątek po południu. |
| 28 osób oskarżonych o fałszowanie list poparcia przed wyborami |
28 osób z Rybnika i okolic zostało oskarżonych o złamanie prawa przy zbieraniu i sporządzaniu list poparcia dla kandydatów na posłów w wyborach do Sejmu w 2005 roku. |
| Małkowski: prawda jest moją tarczą |
Czesław Jerzy Małkowski, który stracił stanowisko prezydenta Olsztyna w niedzielnym referendum, podziękował mieszkańcom za udzielone mu wsparcie i po raz kolejny zapewnił, że udowodni swą niewinność przed niezawisłym sądem. |
