Przemiana adiabatyczna

Z Wikipedii

Krzywa czerwona i zielona - izotermy (przemiana izotermiczna), niebieska - adiabata

Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) - proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako praca. Przemianę tę można zrealizować dzięki użyciu osłon adiabatycznych lub wówczas, gdy proces zachodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła nie zdąży nastąpić.

Adiabatą nazywa się krzywą przedstawiająca na wykresie przemianę adiabatyczną w szczególności zależność ciśnienia gazu od jego objętości przy sprężaniu lub rozprężaniu adiabatycznym.

Spis treści

1 Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego
2 Wyprowadzenie
3 Adiabata odwracalna i nieodwracalna
4 Przemiana adiabatyczna a fala akustyczna
5 W technice
- 5.1 Sprężanie
- 5.2 Rozprężanie
6 W atmosferze
7 Zobacz też

[edytuj] Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się parametry stanu gazu, m.in. ciśnienie, objętość właściwa, temperatura, energia wewnętrzna, entalpia. Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, podczas sprężania rośnie temperatura gazu, a podczas rozprężania temperatura maleje. Podobnie jak w przypadku sprężania izotermicznego - maleje objętość a rośnie ciśnienie, jednak w sprężaniu adiabatycznym trzeba dodatkowo uwzględnić wzrost ciśnienia gazu (spowodowany wzrostem temperatury).

Przebieg przemiany adiabatycznej określa się prawem Poissona:

$p V^{\kappa} = \operatorname{const} \qquad$

gdzie:

p - ciśnienie
V - objętość
$\kappa = \frac{c _{p} }{ c _{v} } = \frac{\alpha + 1}{\alpha}$ - wykładnik adiabaty, równy stosunkowi ciepła przy stałym ciśnieniu do ciepła przy stałej objętości (ciepła właściwego lub molowego). Współczynniki $α$ zależą od liczby stopni swobody cząsteczek gazu i przyjmują wartości::3/2 - dla gazów jednoatomowych, 5/2 - dla gazów dwuatomowych i 3 dla gazów wieloatomowych. Powietrze zawiera głównie gazy dwuatomowe, dlatego współczynnik $α =$ 5/2, a $κ =$ 7/5.

Przemiana adiabatyczna przebiega zwykle od stanu początkowego (1) do końcowego (2). Równanie Poissona można dla takiego przypadku zapisać następująco:

$p_1 V_1^{\kappa} = p_2 V_2^{\kappa}$

Wstawiając równania Clapeyrona i odpowiednio przekształcając można uzyskać inne postacie równania Poissona, wiążące ze sobą temperaturę i objętość oraz temperaturę i ciśnienie czynnika:

${T_1 \over T_2} = \left({V_2 \over V_1} \right)^{\kappa - 1}$

${T_2 \over T_1} = \left({p_2 \over p_1} \right)^{ \kappa -1 \over \kappa}$

Krzywe obrazujące procesy adiabatyczne zwane są adiabatami. Proces adiabatyczny jest szczególnym przypadkiem procesu politropowego.

[edytuj] Wyprowadzenie

Z pierwszej zasady termodynamiki:

$\delta Q = dU + \delta W\,$ , ale $\delta Q=0\,$

zatem

$dU+\delta W=0\,$

Dla jednego mola gazu można powyższy wzór zapisać w postaci

$c_V \mbox{d}T+p\mbox{d}V=0\,$

Z równania Clapeyrona

$pV=RT\,$

Różniczkując ostatnie równanie po temperaturze mamy

$V\mbox{d}p+p\mbox{d}V=R\mbox{d}T\Rightarrow \mbox{d}T=\frac{V\mbox{d}p}{R}+\frac{p\mbox{d}V}{R}\,$

Po podstawieniu do równania otrzymanego z I zasady termodynamiki

$c_V\left(\frac{V\mbox{d}p}{R}+\frac{p\mbox{d}V}{R}\right)+p\mbox{d}V=0$

$p\mbox{d}V\left(\frac{c_V+R}{R}\right)+c_V\frac{V\mbox{d}p}{R}$

Po pomnożeniu przez $R\,$ i skorzystaniu z tego, że $c_V+R=c_P\,$ Otrzymujemy

$c_Pp\mbox{d}V+c_V V\mbox{d}p=0\,$

Wprowadzając $\kappa=\frac{c_P}{c_V}\,$

$\kappa p\mbox{d}V+V\mbox{d}p=0\,$

$\kappa\frac{\mbox{d}V}{V}+\frac{\mbox{d}p}{p}=0$

Całkując obustronnie

$\kappa \ln V+\ln p=\ln C\,$

$\ln V^{\kappa}+\ln p=\ln C\,$

$\ln pV^{\kappa}=\ln C\,$

$pV^{\kappa}=\operatorname{const}$

Gdzie skorzystano z własności działań na logarytmach i różnowartościowości funkcji logarytmicznej

[edytuj] Adiabata odwracalna i nieodwracalna

Przedstawiona powyżej zależność Poissona (zwana także równaniem adiabaty odwracalnej) obowiązuje dla przemiany gazu nielepkiego. Brak lepkości powoduje, że nie występują siły styczne, a więc i tarcie wewnętrzne cząsteczek gazu. Do sprężenia takiego gazu zużywa tyle samo pracy, ile uzyska się potem z jego rozprężenia do pierwotnej objętości.

W rzeczywistości gaz nielepki nie istnieje. Podczas sprężania gazu pokonuje siły tarcia wewnętrznego (występującego wewnątrz gazu oraz między cząsteczkami gazu a ściankami naczynia). Dlatego sprężanie gazu rzeczywistego wymaga więcej pracy niż nielepkiego. Podczas rozprężania adiabatycznego także występuje tarcie wewnętrzne, ale przeciwstawia się ono rozprężaniu. Z rozprężania gazu rzeczywistego uzyskamy mniej pracy, niż z gazu nielepkiego (ponieważ część pracy musi zostać spożytkowana na pokonanie sił tarcia wewnętrznego). Tak więc aby cyklicznie sprężać i rozprężać gaz rzeczywisty musimy dostarczać pracę z zewnątrz, a praca ta poprzez tarcie zostanie zamieniona na ciepło. Przemiana adiabatyczna gazu nielepkiego (przemiana beztarciowa) nazywana jest adiabatą odwracalną, natomiast przemiana gazu lepkiego – adiabatą nieodwracalną.

Podczas przemiany adiabatycznej odwracalnej entropia nie zmienia się, a entropia przemian adiabatycznych rzeczywistych (nieodwracalnych) rośnie. W obliczeniach przemian adiabatycznych zakłada się wstępnie, że przemiana jest odwracalna, a następnie uwzględnia się odpowiednie straty.

[edytuj] Przemiana adiabatyczna a fala akustyczna

Podczas rozchodzenia się fali akustycznej w powietrzu ma miejsce szybkie lokalne sprężanie i rozprężanie powietrza. Dla fal o częstotliwościach słyszalnych przez człowieka, zmiany te są na tyle szybkie, że można uznać je za adiabatyczne. Wykorzystując ten fakt można, przy założeniu, że powietrze jest gazem doskonałym znaleźć wzór na prędkość dźwięku w funkcji temperatury

$v_{D}=\sqrt{\frac{\kappa \cdot k\cdot T}{m}}$

gdzie

$\kappa \,$ - współczynnik Poissona;

$k\,$ - stała Boltzmanna;

$T\,$ - temperatura powietrza;

$m\,$ - uśredniona masa cząsteczki powietrza.

[edytuj] W technice

Podczas szybkiego zwiększania lub zmniejszania ciśnienia gazu, w rzeczywistej maszynie energetycznej wymiana cieplna jest wielokrotnie mniejsza od wykonywanej nad gazem pracy; dlatego szybkie sprężanie lub rozprężanie, ze względu na znikomy błąd, można traktować jako przemianę adiabatyczną.

[edytuj] Sprężanie

Sprężanie adiabatyczne realizowane może być w cylindrze zamkniętym przesuwającym się tłokiem bądź w dyfuzorze. Podczas sprężania adiabatycznego zwiększa się temperatura i entalpia gazu. Znajomość przyrostu entalpii umożliwia wyznaczenie pracy mechanicznej zużytej do sprężania. Wzrost temperatury w wyniku sprężania adiabatycznego jest wykorzystywany w silniku tłokowym wysokoprężnym, gdzie celem jest uzyskanie odpowiednio wysokiej temperatury powietrza umożliwiającej samozapłon mieszanki paliwowo-powietrznej.

[edytuj] Rozprężanie

Podczas rozprężania adiabatycznego temperatura i entalpia gazu maleje, co znalazło zastosowanie w wielu dziedzinach techniki. Największe znaczenie dla cywilizacji ma rozprężanie czynnika obiegowego w turbinach cieplnych. Turbiny cieplne stanowią bowiem obecnie podstawowe źródło napędu generatorów elektrycznych. Podczas rozprężania w turbinie wymiana ciepła z otoczeniem jest tak znikoma, że prawie nie popełnia się błędu zakładając rozprężanie adiabatyczne. Prędkości czynnika w kanałach przepływowych turbiny wahają się w granicach od ok. 50 do ok. 500 m/s, co wręcz uniemożliwia wymianę ciepła z otoczeniem. Rozprężanie odbywa się tu w kanałach zbieżnych (konfuzorach), w których entalpia gazu zamieniana jest na energię kinetyczną. Energia kinetyczna może być następnie zamieniona na mechaniczną odprowadzaną wałem do generatora.

Spadek temperatury w wyniku rozprężania adiabatycznego jest wykorzystywany także w chłodziarkach i pompach ciepła.

[edytuj] W atmosferze

W atmosferze przemiana adiabatyczna zachodzi w wyniku wznoszenia się lub opadania mas powietrza. Podczas wznoszenia w wyniku zmniejszania się ciśnienia następuje ochładzanie masy powietrza, podczas opadania powietrze ogrzewa się. Zjawisko to odpowiada za pionowy gradient temperatury, zwiększone opady w górach od strony wiatru, ogrzewanie powietrza oraz zmniejszone opady po zawietrznej stronie gór.

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Termodynamika atmosfery • Proces termodynamiczny

Lądowanie z turbulencjami: Lech Kaczyński przybył do Seulu

Prezydent RP Lech Kaczyński przybył około godz. 5.50 rano czasu polskiego do Seulu. Wizyta w Korei Południowej jest ostatnim etapem podróży prezydenta po Azji.

Marcinkiewicz na Platformie do Strasburga

Były premier Kazimierz Marcinkiewicz na pierwszym miejscu warszawskiej listy PO do Parlamentu Europejskiego. Taki wariant rozważają liderzy partii - dowiedziała się „Gazeta”

Dalajlama w Polsce

Dziś początek wizyty XIV Dalajlamy, duchowego i politycznego przywódcy Tybetańczyków, laureata Pokojowej Nagrody Nobla i jednego z największych żyjących autorytetów moralnych.

Człowiek, mnich, dalajlama

Dla Zachodu XIV Dalajlama Tenzjin Gjaco jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla, współczesnym Gandhim, moralnym autorytetem konsekwentnie głoszącym ideę miłości, szacunku i odpowiedzialności za wszystkie żywe istoty i za całą Ziemię.

"Żeby móc tak mówić, trzeba być nieskazitelnym bohaterem"

- Żeby używać takich słów, trzeba mieć autorytet, który mają postacie pomnikowe. Trzeba być nieskazitelnym bohaterem - tak Radosław Sikorski skomentował wypowiedź prezesa PiS. Jarosław Kaczyński stwierdził dziś, że "13-letnie dziewczynki wytrzymywały tortury gestapo, a Niesiołowski sypał".

Lech Wałęsa o UE: Ja, rewolucjonista trochę tu porozrabiam

W Brukseli odbyło się dziś pierwsze spotkanie grupy refleksji w sprawie przyszłości Unii Europejskiej. Uczestniczący w nim Lech Wałęsa zapowiedział, że jako "stary rewolucjonista" będzie zadawał prowokacyjne pytania i "jeśli go nie wyrzucą, to trochę porozrabia".

Dalajlama: Uczę się polskiej determinacji i siły woli

Określenie "Polska" towarzyszy mi od dzieciństwa; kiedy tylko tu jestem uczę się polskiej determinacji i siły woli - mówił w wywiadzie dla radiowej "Jedynki" Dalajlama XIV. Jutro duchowy przywódca Tybetańczyków przyjeżdża do Polski.

Bondaryk: Otrzymałem od PTC ok. 450 tys. zł

Szef Agencji Bezpieczeństwa Wewnętrznego Krzysztof Bondaryk wydał w czwartek oświadczenie. Poinformował w nim, że wysokość uzyskanych przez niego świadczeń od spółki PTC z tytułu zakazu konkurencji, nagrody rocznej i ekwiwalentu za urlop wyniosła ok. 450 tys. zł.

Radni PO chcą zmienić nazwę pl. Defilad

Skansen PRL-u w centrum Warszawy ma szansę zmienić nazwę na bardziej romantyczną. Radni Platformy Obywatelskiej chcą przemianować pl. Defilad na pl. Fryderyka Chopina. Klub PiS jest tym pomysłem zachwycony.

Zuchwały napad na bank

Dwóch mężczyzn w kominiarkach w środku dnia sterroryzowało kasjerkę banku i uciekło z pieniędzmi.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Przemiana adiabatyczna

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Przemiana adiabatyczna gazu doskonałego

[edytuj] Wyprowadzenie

[edytuj] Adiabata odwracalna i nieodwracalna

[edytuj] Przemiana adiabatyczna a fala akustyczna

[edytuj] W technice

[edytuj] Sprężanie

[edytuj] Rozprężanie

[edytuj] W atmosferze

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach