Rugownik

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

W matematyce rugownikiem dwóch wielomianów

$P(x)=a_{n} x^{n}+a_{1} + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \dots + a_{0}$

$Q(x)=b_{m} x^{m}+b_{1} + b_{m-1} x^{m-1} + b_{m-2} x^{m-2} + \dots + b_{0}$

nazywa się wyznacznik stopnia $n + m$ postaci

$\mathrm{R}(P,Q)=\begin{vmatrix} a_{n} & a_{n-1} & a_{n-2} & \dots & a_{0} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & a_{n} & a_{n-1} & \dots & a_{1} & a_{0} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & a_{n} & \dots & a_{2} & a_{1} & a_{0} & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & a_{n} & a_{n-1} & a_{n-2} & \dots & a_{0} \\ b_{m} & b_{m-1} & b_{m-2} & \dots & b_{0} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & b_{m} & b_{m-1} & \dots & b_{1} & b_{0} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & b_{m} & \dots & b_{2} & b_{1} & b_{0} & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & b_{m} & b_{m-1} & b_{m-2} & \dots & b_{0} \end{vmatrix}$ .

Dla dowolnych wielomianów $P, Q, R$ :

$\mathrm{R}(P,Q) = (-1)^{\deg P \cdot \deg Q} \cdot \mathrm{R}(Q,P)$
$\mathrm{R}(P\cdot R,Q) = \mathrm{R}(P,Q) \cdot \mathrm{R}(R,Q)$
$R(P, Q) = 0$ wtedy i tylko wtedy, gdy $P\,$ i $Q\,$ mają wspólny pierwiastek.

Kategoria: Wielomiany

Drugi dzień protestu ekologów na kominie elektrowni w Koninie

Pięcioro ekologów z Greenpeace, w tym Polka, przebywa od wtorku na 150-metrowym kominie Zespołu Elektrowni Pątnów-Adamów-Konin w Koninie.

Górnik zginął w "Wujku"

47-letni górnik - kombajnista zginął w katowickiej kopalni "Wujek" - podała w środę rzeczniczka Wyższego Urzędu Górniczego Edyta Tomaszewska.

Strażnicy miejscy łamali prawo, by zasłużyć na premie?

Prokuratura ustala, czy w czasie, gdy Lech Kaczyński był prezydentem Warszawy, nie dochodziło do nieprawidłowości w pracy straży miejskiej - informuje dziennik "Polska". Strażnicy mieli bowiem dokonywać czynności, na które prawo pozwala jedynie policji. Według "Polski" wszystko po to, żeby zasłużyć na premie według nowego systemu punktowego.

Komorowski: Moje żarty nie są najwyższej jakości, ale odwoływać?

- To dopiero jest śmieszne - jeżeli za żarty chce się odwołać Marszałka Sejmu. Nawet jeśli niekoniecznie były najwyższej jakości (...) i to w chwili, gdy Sejm będzie głosował nad budżetem - tak w radiowej Jedynce Bronisław Komorowski skomentował wniosek PiS o odwołanie go z funkcji Marszałka Sejmu. Chodzi o słowa wypowiedziane zaraz po incydencie prezydenta w Gruzji. Komorowski stwierdził wtedy "jaka wizyta, taki zamach".

Czy minogi mogą dostać zawału?

Z powodu minogów zagrzebanych w dnie Wisły pod Kwidzynem wstrzymano budowę najważniejszego mostu na Pomorzu. - Czy z ich powodu mamy poświęcić interesy mieszkańców Powiśla? - pyta eurodeputowany Janusz Lewandowski. Ekolodzy odpowiadają: - Trzeba było nie zmieniać projektu na szkodliwy dla środowiska.

„Orliki” Tuska w telewizji Urbańskiego. Do przerwy 0:1

Znany dziennikarz chce robić w publicznej telewizji teleturniej o „orlikach”, ale TVP go zbywa.

Polska nie zrezygnuje z bomb kasetowych

Nasz rząd nie podpisze międzynarodowej konwencji zakazującej produkcji, handlu i stosowania bomb kasetowych. Dziś w Oslo zrobi to ponad sto krajów. Nowa konwencja już została uznana za najważniejszy traktat humanitarny i rozbrojeniowy całej dekady.

Nowogrodzka 84/86 jednak do prokuratury

Jarosław Kaczyński ocenę półmetka rządów prezydent Warszawy Hanny Gronkiewicz-Waltz zorganizował w centrali PiS przy Nowogrodzkiej. Tym adresem interesuje się prokuratura

Koniec armii poborowych

Zaczęło się ostatnie przymusowe wcielenie do polskiej armii. Potem kontakt z wojskiem skończy się na wizycie w WKU. A może nawet przez internet.

Bunt proboszczów

Proboszcz jak poseł na kadencję? Proboszczowie torpedują pomysł biskupów

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Rugownik

Z Wikipedii

narzędzia

W innych językach