Sortowanie

Z Wikipedii

Sortowanie to jeden z podstawowych problemów informatyki. Polega na uporządkowaniu zbioru danych względem pewnych cech charakterystycznych każdego elementu tego zbioru. Szczególnym przypadkiem jest sortowanie względem wartości każdego elementu, np. sortowanie liczb, słów itp.

Algorytmy sortowania są stosowane w celu uporządkowania danych, umożliwieniu stosowania wydajniejszych algorytmów (np. wyszukiwania) i prezentacji danych w sposób czytelniejszy dla człowieka.

Jeśli jest konieczne posortowanie zbioru większego niż wielkość dostępnej pamięci, stosuje się algorytmy sortowania zewnętrznego.

Spis treści 1 Klasyfikacja 2 Przykładowe algorytmy sortowania 2.1 Stabilne 2.2 Niestabilne 3 Podobne problemy 4 Zobacz też 5 Linki zewnętrzne

[edytuj] Klasyfikacja

Algorytmy sortowania są zazwyczaj klasyfikowane według:

• złożoności (pesymistyczna, oczekiwana i obliczeniowa) – zależność liczby wykonanych operacji w stosunku od liczebności sortowanego zbioru (n). Typową, dobrą złożonością jest średnia O(n log n) i pesymistyczna Ω(n²). Idealną złożonością jest O(n). Algorytmy sortujące nie przyjmujące żadnych wstępnych założeń dla danych wejściowych wykonują co najmniej O(n log n) operacji w modelu obliczeń, w którym wartości są "przezroczyste" i dopuszczalne jest tylko ich porównywanie (w niektórych bardziej ograniczonych modelach istnieją asymptotycznie szybsze algorytmy sortowania);
• złożoność pamięciowa
• sposób działania: algorytmy sortujące za pomocą porównań to takie algorytmy sortowania, których sposób wyznaczania porządku jest oparty wyłącznie na wynikach porównań między elementami; Dla takich algorytmów dolne ograniczenie złożoności wynosi Ω(n log n);
• stabilność: stabilne algorytmy sortowania utrzymują kolejność występowania dla elementów o tym samym kluczu (klucz – cecha charakterystyczna dla każdego elementu zbioru, względem której jest dokonywane sortowanie). Oznacza to, że dla każdych elementów R i S o tym samym kluczu, jeśli R wystąpiło przed S to po sortowaniu stabilnym R będzie przed S;

Kiedy elementy o tym samym kluczu są nierozróżnialne, stabilność nie jest istotna.

Przykład: (para liczb całkowitych sortowana względem pierwszej wartości)

(4, 1) (3, 7) (3, 1) (5, 6)

W tym przypadku są możliwe dwa różne wyniki sortowania:

(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) – kolejność zachowana
(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) – kolejność zmieniona

• Stabilne algorytmy sortowania gwarantują, że kolejność zostanie zachowana.
• Niestabilne algorytmy sortowania mogą zmienić kolejność.

Algorytmy sortujące dzielimy na proste ("naiwne") i zaawansowane ("logarytmiczne"). Powstanie lepszych niż proste algorytmów sortowania spowodowane było konsekwencjami poniższego faktu:

W losowym rozmieszczeniu n elemetów każdy element jest przesunięty względem swojej pozycji w posortowanym ciągu średnio o pozycji.

Jeżeli algorytm sortowania zamienia tylko elementy sąsiadujące ze sobą, musi dokonać średnio zamian dla każdego z n elementów. A więc średnia liczba porównań wynosi . Jedynym sposobem zmniejszenia asymptotycznej złożoności algorytmów sortujących jest wprowadzenie możliwości zamieniania elementów nie sąsiadujących ze sobą.

[edytuj] Przykładowe algorytmy sortowania

W podanej złożoności n oznacza liczbę elementów do posortowania, k liczbę różnych elementów.

[edytuj] Stabilne

• sortowanie bąbelkowe (ang. bubblesort) – O(n²)
• sortowanie przez wstawianie (ang. insertion sort) – O(n²)
• sortowanie przez scalanie (ang. merge sort) – O(nlogn), wymaga O(n) dodatkowej pamięci
• sortowanie przez zliczanie (ang. counting sort lub count sort) – O(n + k), wymaga O(n + k) dodatkowej pamięci
• sortowanie kubełkowe (ang. bucket sort) – O(n), wymaga O(k) dodatkowej pamięci
• sortowanie pozycyjne (ang. radix sort) – O(d(n + k)), gdzie k to wielkość domeny cyfr, a d szerokość kluczy w cyfrach. Wymaga O(n + k) dodatkowej pamięci
• sortowanie biblioteczne (ang. library sort) – O(nlogn), pesymistyczny O(n²)

[edytuj] Niestabilne

• sortowanie przez wybieranie (ang. selection sort) O(n²) – może być stabilne po odpowiednich zmianach
• sortowanie Shella – (ang. shellsort) złożoność nieznana;
• sortowanie grzebieniowe – (ang. combsort) złożoność nieznana;
• sortowanie szybkie – (ang. quicksort) O(nlogn), pesymistyczny Θ(n²); z wykorzystaniem algorytmu "magicznych piątek" wyszukiwania mediany, optymistyczna złożoność to O(nlogn),
• sortowanie introspektywne – (ang. introspective sort lub introsort) O(nlogn);
• sortowanie przez kopcowanie – (ang. heapsort) O(nlogn);

[edytuj] Podobne problemy

• wyszukiwanie elementu o największej wartości funkcji porządkującej
• wyszukiwanie n-tego elementu.

[edytuj] Zobacz też

• sortowanie zewnętrzne
• przeszukiwanie liniowe
• algorytm

[edytuj] Linki zewnętrzne

• Wizualizacja wielu algorytmów sortowania (en).

SMS-owa sonda ostateczna

Widzowie ulicznego musicalu „Superstar with Jesus Christ” mają decydować w SMS-owym głosowaniu, czy ukrzyżować Jezusa

Pa, pa(triotyczne) wycieczki

MEN po cichu wycofało się z Giertychowych wycieczek, które miały rozbudzać patriotyzm. Uczniowie i nauczyciele żałują

Fikcyjne kolejki w szpitalach

NFZ zapowiada: Nie będziemy płacić za leczenie chorych, którzy omijają kilkuletnią kolejkę na leczenie

Sikorski: Czekamy na decyzję w sprawie tarczy

Minister spraw zagranicznych Radosław Sikorski zakończył w piątek wizytę w stolicy USA, celem której było wysondowanie poglądów polityków Partii Demokratycznej w sprawie tarczy antyrakietowej i w innych kwestiach dotyczących stosunków polsko-amerykańskich.

Po obfitych opadach śniegu tiry zablokowały drogę

Obfite opady śniegu spowodowały, że w piątek wieczorem na świętokrzyskich drogach panują trudne warunki. Tiry zablokowały trasę krajową 42 Namysłów-Rudnik w okolicy Wąchocka. Od popołudnia w wypadkach zginęło pięć osób - poinformowała policja.

Senyszyn: Sejm nie jest wolny od picia, dziś trafiło na Kruk

- Ze statystyki wynika, że 83 posłów nadużywa alkoholu, a 14 to alkoholicy. W rzeczywistości liczby te mogą być większe - pisze na swoim blogu posłanka Joanna Senyszyn. Podkreśla, że Sejm jako emanacja społeczeństwa, które reprezentuje, "nie jest wolny od plagi picia".

PO w ośrodku SPA podsumowuje rok pracy rządu

Z ponad dwugodzinnym opóźnieniem rozpoczęło się w piątek w miejscowości Ossa k. Rawy Mazowieckiej dwudniowe wyjazdowe posiedzenie klubu parlamentarnego Platformy Obywatelskiej. Zjazd odbywa się w czterogwiazdkowym hotelu Ossa Congress and SPA z ofertą odnowy biologicznej. Klub podsumuje rok działania rządu i koalicji PO- PSL. Na posiedzenie przybył premier Donald Tusk i ministrowie.

Cenne mapy i listy Mickiewicza trafią do Polski

Kolekcjoner Tomasz Niewodniczański powiedział w piątek, że zamierza wkrótce przekazać polską część swoich zbiorów kartograficznych i archiwalnych Zamkowi Królewskiemu w Warszawie.

Zarzuty dla dwóch pracowników prezydenta Karnowskiego

Prokuratura postawiła zarzuty sekretarzowi miasta oraz kierowcy prezydenta Sopotu, Jacka Karnowskiego. Obaj mieli brać udział w ustawieniu przetargu na auto dla prezydenta.

28 osób oskarżonych o fałszowanie list poparcia przed wyborami

28 osób z Rybnika i okolic zostało oskarżonych o złamanie prawa przy zbieraniu i sporządzaniu list poparcia dla kandydatów na posłów w wyborach do Sejmu w 2005 roku.