Stała Feigenbauma

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji.
Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości.

Stała Feigenbauma δ opisuje zbieżność bifurkacji ciągu $x_{n+1}\ = \mu f(x_n)$ i pochodzi od nazwiska jej odkrywcy Mitchella Feigenbauma. Została odkryta w 1978 roku.

Rozpatrzmy ciąg iteracji pewnej funkcji $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ mnożonej każdorazowo przez stałą $μ$ :

$x_{n+1}\ = \mu f(x_n)$ .

Dla niektórych wartości $x 0$ przy ustalonym $μ$ ciąg ten posiada granicę. Okazuje się, że dla wielu funkcji $f$ liczba takich skończonych granic rośnie skokowo wraz ze wzrostem $μ$ (występują tzw. bifurkacje). Oznaczmy przez $μ n$ rosnący ciąg wartości $μ$ dla których zwiększyła się liczba granic ciągu $x n$ .

Okazuje się, że istnieje wtedy granica ciągu

$\lim_{n \to \infty}\frac {\mu_{n+1}-\mu_n}{\mu_{n+2}-\mu_{n+1}}$

Feigenbaum ze zdumieniem odkrył, że granica ta jest identyczna dla szerokiej klasy funkcji i równa : $\delta = 4,66920160910299067185320383\dots$ (sekwencja A006890 w OEIS)

Zbieżność bifurkacji dla odwzorowania logistycznego $x_{n+1}=\mu x_n(1-x_n)\$

Stała ta jest uniwersalna i pojawia się w wielu różnych sytuacjach w otaczającym nas świecie np.: w przepływach turbulentnych, oscylacjach w rezonatorach kwarcowych, reakcjach chemicznych, czy w zbiorach fraktalnych.

Stała Feigenbauma występuje we wszystkich funkcjach ściśle wklęsłych na pewnym przedziale A z jednym maksimum w tym przedziale, odwzorowujących ten przedział w siebie. Ponieważ wiele zjawisk przyrodniczych jest opisanych takimi funkcjami, stąd popularność stałej w przyrodzie.

Na wykresie obok przedstawiono atraktory dla różnych wartości parametru. Istnieje nigdzie gęsty podzbiór parametrów $μ$ , dla których atraktor odwzorowania przyjmuje postać atraktora chaotycznego. Podzbiór ten poprzecinany jest przedziałami parametru $μ$ (np. $\mu\in (3.8284, 3.8495)$ ), dla których wraz ze wzrostem wartości dochodzi do kolejnych bifurkacji podwojeń okresu, aż do granicy w której znajduje się atraktor chaotyczny. Jest to tzw. przejście do chaosu poprzez kaskadę bifurkacji podwojeń okresu.

[edytuj] Zobacz też

p • d • e

stałe matematyczne

Lista stałych matematycznych • Pi • Podstawa logarytmu naturalnego • Stała Eulera • Złoty podział • Srebrny podział • Stała Chinczyna • Stała Apéry'ego • Stała Feigenbauma • Stała de Bruijna-Newmana • Stała Meissela-Mertensa • Stałe Bruna • Stała Catalana • Stała Legendre'a • Stała Sierpińskiego

Kategorie: Teoria układów dynamicznych • Stałe matematyczne

Ukryta kategoria: Strony do weryfikacji

Lądowanie z turbulencjami: Lech Kaczyński przybył do Seulu

Prezydent RP Lech Kaczyński przybył około godz. 5.50 rano czasu polskiego do Seulu. Wizyta w Korei Południowej jest ostatnim etapem podróży prezydenta po Azji.

Marcinkiewicz na Platformie do Strasburga

Były premier Kazimierz Marcinkiewicz na pierwszym miejscu warszawskiej listy PO do Parlamentu Europejskiego. Taki wariant rozważają liderzy partii - dowiedziała się „Gazeta”

Dalajlama w Polsce

Dziś początek wizyty XIV Dalajlamy, duchowego i politycznego przywódcy Tybetańczyków, laureata Pokojowej Nagrody Nobla i jednego z największych żyjących autorytetów moralnych.

Człowiek, mnich, dalajlama

Dla Zachodu XIV Dalajlama Tenzjin Gjaco jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla, współczesnym Gandhim, moralnym autorytetem konsekwentnie głoszącym ideę miłości, szacunku i odpowiedzialności za wszystkie żywe istoty i za całą Ziemię.

"Żeby móc tak mówić, trzeba być nieskazitelnym bohaterem"

- Żeby używać takich słów, trzeba mieć autorytet, który mają postacie pomnikowe. Trzeba być nieskazitelnym bohaterem - tak Radosław Sikorski skomentował wypowiedź prezesa PiS. Jarosław Kaczyński stwierdził dziś, że "13-letnie dziewczynki wytrzymywały tortury gestapo, a Niesiołowski sypał".

Lech Wałęsa o UE: Ja, rewolucjonista trochę tu porozrabiam

W Brukseli odbyło się dziś pierwsze spotkanie grupy refleksji w sprawie przyszłości Unii Europejskiej. Uczestniczący w nim Lech Wałęsa zapowiedział, że jako "stary rewolucjonista" będzie zadawał prowokacyjne pytania i "jeśli go nie wyrzucą, to trochę porozrabia".

Dalajlama: Uczę się polskiej determinacji i siły woli

Określenie "Polska" towarzyszy mi od dzieciństwa; kiedy tylko tu jestem uczę się polskiej determinacji i siły woli - mówił w wywiadzie dla radiowej "Jedynki" Dalajlama XIV. Jutro duchowy przywódca Tybetańczyków przyjeżdża do Polski.

Bondaryk: Otrzymałem od PTC ok. 450 tys. zł

Szef Agencji Bezpieczeństwa Wewnętrznego Krzysztof Bondaryk wydał w czwartek oświadczenie. Poinformował w nim, że wysokość uzyskanych przez niego świadczeń od spółki PTC z tytułu zakazu konkurencji, nagrody rocznej i ekwiwalentu za urlop wyniosła ok. 450 tys. zł.

Radni PO chcą zmienić nazwę pl. Defilad

Skansen PRL-u w centrum Warszawy ma szansę zmienić nazwę na bardziej romantyczną. Radni Platformy Obywatelskiej chcą przemianować pl. Defilad na pl. Fryderyka Chopina. Klub PiS jest tym pomysłem zachwycony.

Zuchwały napad na bank

Dwóch mężczyzn w kominiarkach w środku dnia sterroryzowało kasjerkę banku i uciekło z pieniędzmi.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Stała Feigenbauma

Z Wikipedii

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach