Stan układu

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Stan układu przedstawiany jest jako wektor $x=(x_1,x_2,...,x_n) \in R^n$ i przedstawia pamięć układu. Znając stan układu oraz sterowanie jesteśmy w stanie określić stan, który osiągnie układ po zadanym czasie.

Dla układu sterowania opisanego układem równań różniczkowych przyjmuje on postać:

$x(t)=e^{tA}x(0)+\int_0^t{e^{(t-r)A}Bu(r)dr}$

[edytuj] Wyznaczenie wzoru dla układu jednowymiarowego

Wzór na stan $x (t)$ układu jednowymiarowego:

$\begin{matrix}\frac{dx}{dt} \\y\end{matrix} \begin{matrix}=\\=\end{matrix}\begin{matrix}ax\\ cx\end{matrix}\begin{matrix}+bu(t)\\, \end{matrix}$ (*)

gdzie:

u (t)

to zadane sterowanie

wyznaczamy w dwóch krokach:

1.Obliczamy rozwiązanie bez części sterującej

$\frac{dx}{dt}=ax$

Przekształcamy powyższy wzór tak, aby po jednej stronie znalazło się dx oraz x, a po drugiej stronie dt

$\frac{dx}{x}=adt$

Uzyskany wzór całkujemy obustronnie uzyskując

$\ln\frac{x}{S}=at$ (S to stała całkowania)

Na koniec pozbywamy się logarytmu naturalnego używając eksponenty dla obydwu stron równania

x (t) = S e a t

2.Uzyskany $x (t)$ podstawiamy do (*) i obliczamy pochodną x po czasie.

$\frac{dx}{dt}=ae^{at}S+e^{at}\frac{dS}{dt}=ax+bu(t)$

$\frac{dS}{dt}=bu(t)e^{-at}$

Przenosimy dt na prawą stronę i całkujemy obustronnie

$S(t)=S_0+\int_0^t{e^{-ra}bu(r)dr}$

x (0) = S 0

Na koniec wstawiamy uzyskane $S (t)$ do wzoru $x (t) = S e a t$ .

$x(t)=e^{ta}x(0)+\int_0^t{e^{(t-r)a}bu(r)dr}$

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

[edytuj] Bibliografia

T.Kaczorek, A.Dzieliński, W.Dąbrowski, R.Łopatka - Podstawy teorii sterowania. WNT 2005r. (ISBN 83-204-2967-6)

Kategoria: Robotyka

Ukryta kategoria: Artykuły wymagające dopracowania

Tusk: CBA jest "bardziej ich", a ABW "bardziej nasza"

Premier Donald Tusk wydał polecenie zdjęcia klauzuli tajności z raportu na temat działalności Centralnego Biura Antykorupcyjnego przygotowanego przez ministra w Kancelarii Premiera ds. walki z korupcją Julię Piterę - powiedział w wywiadzie udzielonym "Rzeczypospolitej" Donald Tusk.

Życiński: „Gazeta Polska” jak „Nie” Urbana

- Opublikuję wszystkie dokumenty SB dotyczące mojej osoby. Ale najpierw niech użyją sobie prowokatorzy - stwierdził abp Józef Życiński nazywając tak „Gazetę Polską”.

Prezydent: Usłyszałem strzały 30 metrów ode mnie

- Podjechaliśmy do miejsca, w którym Rosjan, zgodnie z planem prezydenta Sarkozy'ego, być nie powinno - powiedział polskim dziennikarzom prezydent Lech Kaczyński.

Oprawca małego Bartka odpowie za zabójstwo

Zarzut zabójstwa postawiła jeleniogórska prokuratura Mariuszowi V., oprawcy 3,5-letniego Bartka z Kamiennej Góry. Teraz grozi mu dożywocie

W Gruzji ostrzelano konwój z Lechem Kaczyńskim

- Kolumna samochodów z prezydentami Polski i Gruzji została ostrzelana w drodze z lotniska w Tbilisi do jednego z osiedli przy granicy z Osetią. Nikomu nic się nie stało. Prezydent, pytany później, dlaczego konwój pojechał w stronę Osetii, odpowiedział: - Żebym zobaczył, że Rosjanie są w miejscach, które nie są objęte planem pokojowym. Tam być ich nie powinno - mówił.

Trzech nastolatków śmiertelnie pobiło 51-latka

Łódzka policja zatrzymała trzech nastolatków, którzy śmiertelnie pobili 51-letniego mężczyznę. Dwóch z nich może trafić na 10 lat do więzienia.

Straż Graniczna rozbiła grupę przemytników

Funkcjonariusze Nadbużańskiego Oddziału Straży Granicznej (NOSG) rozbili grupę, zajmującą się obrotem towarami, głównie papierosami, bez polskich znaków skarbowych akcyzy. Zatrzymano trzy osoby.

Kurski: widziałem ministra nawalonego jak Messerschmitt

Zdaniem Jacka Kurskiego Elżbieta Kruk padła ofiarą panującej w mediach niechęci do PiS. Na antenie Radia ZET poseł bronił swojej partyjnej koleżanki i opowiadał o ministrze rządu Donalda Tuska, który pijany przyszedł do studia telewizji Polsat.

Autobus wpadł do rowu, 12 rannych

Na drodze wojewódzkiej nr 865 Jarosław - Lubaczów autobus wpadł do rowu w miejscowości Makowisko (Podkarpackie). 12 osób - uczestników wycieczki - trafiło do szpitala. Na razie nie wiadomo, jak poważne odnieśli obrażenia.

Wyjazdowe obrady klubu PO: wraca sprawa Staroń

Podczas wyjazdowego posiedzenia klubu PO w miejscowości Ossa k. Rawy Mazowieckiej Lidia Staroń czyniła wyrzuty kolegom, że nie wsparli jej po publikacji "Rzeczpospolitej". Gazeta napisała, że Staroń zarobiła kilkaset tysięcy zł, bo ustawa, nad którą pracowała, pozwoliła jej uwłaszczyć lokal usługowy. Donald Tusk - relacjonuje zastrzegający anonimowość uczestnik obrad - poparł Staroń, natomiast Zbigniew Chlebowski nie zabrał głosu.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Stan układu

Z Wikipedii

[edytuj] Wyznaczenie wzoru dla układu jednowymiarowego

[edytuj] Bibliografia

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia