Pozytywne informacje z Polski i ze Świata.

Tutaj znajdziesz je wszystkie!

Stożek (geometria)

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
Rodzaje stożków
 Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Uwaga: informacje na tej stronie na razie dotyczą tylko stożka kołowego prostego. Ogólny stożek nie musi być kołowy (może mieć w podstawie elipsę, patrz: stożek eliptyczny), ani prosty (rzut jego wierzchołka nie musi znajdować się w środku ciężkości podstawy).

Stożek prosty
schemat stożka prostego

Stożek (dawniej konus) to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (h) stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy (r) zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l).

Stożek w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisany jest układem nierówności:

\left\{ {{x^2 +y^2 \le \left(\frac{zr}{h}\right)^2}\atop {0\le z\le h}}\right.
gdzie r>0,\ h>0

Spis treści

[edytuj] Długość tworzącej stożka

l=\sqrt{h^2+r^2}

[edytuj] Pole podstawy stożka

\mathcal{P}_p=\pi r^2

[edytuj] Pole powierzchni bocznej stożka

\mathcal{P}_b=\pi r l

Wzór ten można uzyskać w następujący sposób: powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu R=l\; takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka L=2\pi r\;

Wycinek kołowy o promieniu R\; i długości łuku L\; ma pole powierzchni[1]:

\mathcal{P}=\frac{1}{2}LR

Stąd

\mathcal{P}_b=\frac{1}{2}LR=\frac{1}{2}2\pi rl=\pi rl

[edytuj] Pole powierzchni całkowitej stożka

\mathcal{P}_c = \mathcal{P}_p + \mathcal{P}_b

[edytuj] Objętość stożka

V={1 \over 3}\mathcal{P}_p h

Wzór ten obowiązuje także dla dowolnych ostrosłupów, \mathcal{P}_p jest wtedy polem wielokątnej podstawy. Koło jest granicznym przypadkiem ciągu wielokątów foremnych dla liczby boków dążącej do nieskończoności.

[edytuj] Kąt rozwarcia stożka

Tym terminem oznacza się kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka.

\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{h}

Przypisy

  1. ↑ w szczególności dla całego koła mielibyśmy L = 2πR i \mathcal{P}=\frac{1}{2}LR=\frac{1}{2}2\pi R^2=\pi R^2

[edytuj] Zobacz też

Gen. Sikorski nie został zastrzelony ani uduszony

Prezes IPN Janusz Kurtyka potwierdził, że gen. Władysław Sikorski zginął w katastrofie lotniczej. - W trakcie badań nie stwierdzono śladów, które by wskazywały, że generał został postrzelony bądź uduszony.

Wałęsa i inni nobliści na spotkaniu z młodzieżą

Były prezydent Lech Wałęsa uważa, że przyznanie mu 25 lat temu Pokojowej Nagrody Nobla było zachętą dla ruchu "Solidarność" do dalszego działania. Po konferencji prasowej prezydent, wraz z pozostałymi noblistami, weźmie udział w dyskusji z 600 młodymi ludźmi z całego kraju.

Kategoria A, życie z wyrokiem

Paweł od trzech lata żyje jak zbieg z więzienia. Jedna litera w książeczce wojskowej i sprzeciw wobec obowiązkowej służby wojskowej zmieniły jego życie. Dzisiaj ma szansę na amnestię, jeśli ogłosi ją Ministerstwo Obrony Narodowej.

Dziwisz: Modlę się o spokój duszy Aleksego II

Wiadomość o śmierci Aleksego II, 15. prawosławnego patriarchy Moskwy i Wszechrusi głęboko poruszyła metropopolitę krakowskiego, kardynała Stanisława Dziwisza. W wypowiedzi dla Informacyjnej Agencji Radiowej wieloletni sekretarz Jana Pawła II powiedział, że modli się o spokój duszy Aleksego II i dzieli żałobę z - bliskim katolikom - Kościołem Prawosławnym.

Wizyta prezydenta w Azji skrócona, odwołano przyjęcie

Lech Kaczyński wróci do Polski wcześniej niż początkowo planowano. Polski prezydent miał wydać w sobotę przyjęcie w hotelu w Seulu. Jednak impreza została odwołana i w sobotę przed północą polska delegacja będzie już w kraju.

Nobliści zakorkują Gdańsk

Obchody 25. rocznicy otrzymania Pokojowej Nagrody Nobla przez Lecha Wałęsę to wielka uroczystość z udziałem zagranicznych gości takich jak Dalajlama czy prezydent Francji. Jednak mieszkańcy Gdańska lepiej zrobią zostając w domach, lub przynajmniej nie wsiadając do samochodów. Miasto będzie sparaliżowane.

Sejm przeciw odwołaniu Komorowskiego

Sejm odrzucił wniosek PiS-u o odwołanie Bronisława Komorowskiego z funkcji marszałka Sejmu. Komorowski powiedział chwilę potem, że choć Sejm nie poparł PiS-u, to wniosek, debata i głosowanie to dla niego cenne doświadczenie: - Nauczyło mnie to, że trzeba miarkować także to, co chce się wyrazić językiem ironii - stwierdził. - Dziękuję wszystkim - zakończył.

A co mnie jakiś barman na Cyprze obchodzi?

Tymi słowami Jacek Kurski skomentował doniesienia Polaka, pracującego w hotelu na Cyprze, o pijanych dwóch posłach PiS, którzy zniszczyli hotelowe wózki golfowe. Kurski zapewnił też o swoim poparciu dla kolegów i porównał całą sprawę do swojego niedawnego drogowego wybryku, czyli "rzekomej afery, która podnieciła tabloidy".

Lądowanie z turbulencjami: Lech Kaczyński przybył do Seulu

Prezydent RP Lech Kaczyński przybył około godz. 5.50 rano czasu polskiego do Seulu. Wizyta w Korei Południowej ma charakter oficjalny i kończy trwającą od niedzieli podróż prezydenta po Azji.

Marcinkiewicz na Platformie do Strasburga

Były premier Kazimierz Marcinkiewicz na pierwszym miejscu warszawskiej listy PO do Parlamentu Europejskiego. Taki wariant rozważają liderzy partii - dowiedziała się „Gazeta”

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.
Gen. Sikorski nie został zastrzelony ani uduszony

Prezes IPN Janusz Kurtyka potwierdził, że gen. Władysław Sikorski zginął w katastrofie lotniczej. - W trakcie badań nie stwierdzono śladów, które by wskazywały, że generał został postrzelony bądź uduszony.

Wałęsa i inni nobliści na spotkaniu z młodzieżą

Były prezydent Lech Wałęsa uważa, że przyznanie mu 25 lat temu Pokojowej Nagrody Nobla było zachętą dla ruchu "Solidarność" do dalszego działania. Po konferencji prasowej prezydent, wraz z pozostałymi noblistami, weźmie udział w dyskusji z 600 młodymi ludźmi z całego kraju.

Kategoria A, życie z wyrokiem

Paweł od trzech lata żyje jak zbieg z więzienia. Jedna litera w książeczce wojskowej i sprzeciw wobec obowiązkowej służby wojskowej zmieniły jego życie. Dzisiaj ma szansę na amnestię, jeśli ogłosi ją Ministerstwo Obrony Narodowej.

Dziwisz: Modlę się o spokój duszy Aleksego II

Wiadomość o śmierci Aleksego II, 15. prawosławnego patriarchy Moskwy i Wszechrusi głęboko poruszyła metropopolitę krakowskiego, kardynała Stanisława Dziwisza. W wypowiedzi dla Informacyjnej Agencji Radiowej wieloletni sekretarz Jana Pawła II powiedział, że modli się o spokój duszy Aleksego II i dzieli żałobę z - bliskim katolikom - Kościołem Prawosławnym.

Wizyta prezydenta w Azji skrócona, odwołano przyjęcie

Lech Kaczyński wróci do Polski wcześniej niż początkowo planowano. Polski prezydent miał wydać w sobotę przyjęcie w hotelu w Seulu. Jednak impreza została odwołana i w sobotę przed północą polska delegacja będzie już w kraju.

Nobliści zakorkują Gdańsk

Obchody 25. rocznicy otrzymania Pokojowej Nagrody Nobla przez Lecha Wałęsę to wielka uroczystość z udziałem zagranicznych gości takich jak Dalajlama czy prezydent Francji. Jednak mieszkańcy Gdańska lepiej zrobią zostając w domach, lub przynajmniej nie wsiadając do samochodów. Miasto będzie sparaliżowane.

Sejm przeciw odwołaniu Komorowskiego

Sejm odrzucił wniosek PiS-u o odwołanie Bronisława Komorowskiego z funkcji marszałka Sejmu. Komorowski powiedział chwilę potem, że choć Sejm nie poparł PiS-u, to wniosek, debata i głosowanie to dla niego cenne doświadczenie: - Nauczyło mnie to, że trzeba miarkować także to, co chce się wyrazić językiem ironii - stwierdził. - Dziękuję wszystkim - zakończył.

A co mnie jakiś barman na Cyprze obchodzi?

Tymi słowami Jacek Kurski skomentował doniesienia Polaka, pracującego w hotelu na Cyprze, o pijanych dwóch posłach PiS, którzy zniszczyli hotelowe wózki golfowe. Kurski zapewnił też o swoim poparciu dla kolegów i porównał całą sprawę do swojego niedawnego drogowego wybryku, czyli "rzekomej afery, która podnieciła tabloidy".

Lądowanie z turbulencjami: Lech Kaczyński przybył do Seulu

Prezydent RP Lech Kaczyński przybył około godz. 5.50 rano czasu polskiego do Seulu. Wizyta w Korei Południowej ma charakter oficjalny i kończy trwającą od niedzieli podróż prezydenta po Azji.

Marcinkiewicz na Platformie do Strasburga

Były premier Kazimierz Marcinkiewicz na pierwszym miejscu warszawskiej listy PO do Parlamentu Europejskiego. Taki wariant rozważają liderzy partii - dowiedziała się „Gazeta”

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Jeśli skorzystałeś z informacji przedstawionych tutaj?

Nie bądź samolubem. Daj link do serwisu http://www.theplaceofhousesinc.com wszystkim z Twojego GG.