Suwak logarytmiczny

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Popularny drewniany suwak logarytmiczny

Suwak logarytmiczny (suwak rachunkowy) – prosty przyrząd ułatwiający obliczenia, powszechnie używany przez inżynierów do końca lat 80. Wynaleziony w 1632 roku przez Williama Oughtreda, zainspirowany linijką logarytmiczną Edmunda Guntera.

Spis treści

1 Podstawy działania
2 Podstawowe skale (od góry)
3 Dokładność obliczeń
- 3.1 Suwaki precyzyjne
4 Podstawowe działania
5 Zobacz też
- 5.1 Urządzenia działające na zasadzie suwaka logarytmicznego
6 Bibliografia
7 Linki zewnętrzne

[edytuj] Podstawy działania

Suwak logarytmiczny działa na zasadzie dodawania logarytmów poprzez dodawanie różnej długości odcinków zaznaczonych na skali. Jest to praktyczne wykorzystanie równości: $\log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b)$ (logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów czynników tego iloczynu). Tym samym mnożenie sprowadza się do dodawania (w przypadku suwaka dodawania odcinków na skalach).

Suwak logarytmiczny umożliwia mnożenie, dzielenie i wiele innych działań np. logarytmowanie, potęgowanie, pierwiastkowanie. Spełnia rolę tablic trygonometrycznych. Niekiedy posiada dodatkowe znaczniki lub skale pozwalające szybko obliczać powierzchnię koła, ciężar i wytrzymałość prętów itp.

Suwak logarytmiczny z sumatorem (addatorem) do dodawania i odejmowania liczb 6-cyfrowych.

Najczęściej wykonany jest w postaci linijki o długości skali 25 lub 12,5 cm z przesuwką i okienkiem, ale bywają także suwaki okrągłe. Wykonywane są także suwaki do specjalnych zadań np. na tej zasadzie działa tabela naświetlań w fotografii czy "komputer samochodowy" z lat 60. Do wad należy brak możliwości dodawania i odejmowania w większości modeli (niektóre suwaki mają wbudowany sumator do dodawania i odejmowania jak np. suwaki przedsiębiorstwa Castell), oraz ograniczona dokładność (2–3 cyfry znaczące dla typowego suwaka). Wiele wzorów wymagających dodawania lub odejmowania można przekształcić do postaci zawierającej tylko zwiększenie albo zmniejszenie zawartości o jeden. Dodanie 1 jest łatwe w pamięci.

Zegarek naręczny z obrotowym suwakiem logarytmicznym. Na zdjęciu pokazano przykład przeliczenia mil morskich (znacznik NAUT) na kilometry (znacznik KM) - 10 mil morskich to ok 18,5 km.

W Polsce suwaki produkowane były seryjnie przez przedsiębiorstwo Skala ze skalą o długości 25 i 12,5 cm.

[edytuj] Podstawowe skale (od góry)

(w nawiasach alternatywne oznaczenia literowe)

na linijce
- log(x) (F)
- x³ (E)
- x² (D)
na przesuwce
- x² (C)
- 1/x (G)
- x (B)
na linijce
- x (A)
- sin(x) (S)
- tg(x) (T)
- s-t(x) – sinus i tangens małych kątów (S,T)
niektóre suwaki zawierały dodatkową podziałkę funkcji $y=\sqrt{1-x^2}$ , ułatwiającą np. rozwiązywanie trójkątów.

[edytuj] Dokładność obliczeń

Dokładność obliczeń wykonywanych przy pomocy suwaka jest zależna od precyzji wykonania suwaka i umiejętności operatora. Zakładając poprawne wykonanie suwaka, oraz że operator potrafi odróżnić na podziałce odległość 0,25mm, wówczas dokładność odczytu można wyliczyć ze wzoru:

$\Delta U = \tfrac{0,25\rm{ mm}}{l}$ ,

gdzie $l$ jest długością skali suwaka podaną w milimetrach. Stąd wniosek, że im dłuższa skala, tym większa dokładność odczytu. Dla standardowego suwaka o długości 250mm, błąd wynosi 0,1% odczytywanej liczby.

[edytuj] Suwaki precyzyjne

Istnieją także suwaki precyzyjne, gdzie podziałkę liczb naturalnych podzielono na dwie części.

Pierwszą, zawierającą liczby od 1 do $\sqrt {10}$ umieszczono w miejscu podziałek (C) i (D)
Drugą, zawierającą liczby od $\sqrt {10}$ do 10 umieszczono w miejscu podziałek (A) i (B)

Pozwala to uzyskać dokładność, jak na zwykłym suwaku, o dwukrotnie dłuższej skali.

[edytuj] Podstawowe działania

[edytuj] Odczyt liczby

Podstawowa skala suwaka (A),(B) zawiera liczby z zakresu od 1 do 10. Można jednak na niej zaznaczyć dowolną liczbę, ponieważ podczas obliczeń liczby traktuje się jako szereg cyfr bez przecinka i bez początkowych zer. Tak więc liczby 0,01234; 1234; 12,34; 1,234 itp. zajmują na podziałce A to samo miejsce. Podczas wykonywania obliczeń położenie przecinka należy obliczać w pamięci.

[edytuj] Mnożenie

Przykład: Mnożenie 2x3. Jedynka przesuwki ustawiona nad pierwszym czynnikiem (2). Wynik (6) odczytujemy pod drugim czynnikiem (3). Zauważmy, że w takim ustawieniu możemy odczytać wszystkie inne mnożenia przez 2.

Na podziałce (A) znaleźć pierwszy czynnik iloczynu i ustawić nad nim "1" lub "10" podziałki (B).
Na podziałce (B) odnaleźć drugi czynnik i ustawić na nim kresę okienka.
Kresa wskazuje na podziałce (A) wynik mnożenia (pamiętać o ustaleniu ilości miejsc dziesiętnych).

[edytuj] Dzielenie

Przykład: Dzielenie 1/2. Dzielna (1) na przesuwce ustawiona nad dzielnikiem (2). Wynik (5) odczytujemy nad jedynką dolnej skali. Przesuwka została przesunięta w lewo, więc wynik należy podzielić przez 10 co daje 0,5. Zauważmy, że równie dobrze mogłoby to być dzielenie 10/2.

Na podziałce (A) ustawić kresę okienka na dzielnej.
Podziałkę (B) ustawić tak, aby dzielnik znalazł się pod kresą okienka.
Wynik ilorazu znajduje się pod "1" lub pod "10" przesuwki.

[edytuj] Podnoszenie do kwadratu

Ustawić kresę okienka na skali (A) na podstawie potęgi.
Odczytać wynik potęgowania ze skali (D)

Analogicznie (przez wykorzystanie skali (E) wykonuje się podnoszenie do sześcianu. Obliczanie odpowiednich pierwiastków wykonuje się w sposób odwrotny.

[edytuj] Logarytmowanie

Ustawić kresę okienka na liczbie logarytmowanej na podziałce (A)
Odczytać mantysę logarytmu z podziałki (F)

[edytuj] Zobacz też

Nomografia

[edytuj] Urządzenia działające na zasadzie suwaka logarytmicznego

Zobacz galerię na Wikimedia Commons:
Suwak logarytmiczny

[edytuj] Bibliografia

mgr inż. Heliodor Chmielewski - Logarytmiczny suwak rachunkowy - Państwowe Wydawnictwa Techniczne 1960

[edytuj] Linki zewnętrzne

Kategorie: Historia techniki • Historia matematyki

Politycy o wizycie prezydenta w Azji: była potrzebna

Oceny efektów azjatyckiej wyprawy prezydenta Lecha Kaczyńskiego są podzielone. Grzegorz Dolniak z PO uważa, że zabrakło konkretów, odmiennego zdania jest Mariusz Kamiński z PiS, który uważa, że prezydenckie wojaże zaprocentują w przyszłości. Takie wizyty są po prostu potrzebne - podsumowuje poseł Lewicy, Tadeusz Iwiński.

Nowy Targ: wybuch gazu, jedna osoba nie żyje

Jedna osoba zginęła, dwie ugrzęzły w gruzach budynku, a trzy są poszukiwane. To wynik zawalenia się domu jednorodzinnego przy ulicy Waksmundzkiej w Nowym Targu. Przyczyny wybuchu gazu nie są na razie znane.

Medyka: ''Mrówki'' zgromadziły się przed Urzędem Miasta

Około stu osób, tzw. mrówek, zebrało się przed Urzędem Miasta Przemyśla. Protestują przeciwko zmianom przepisów celnych, które pozwalają przenosić przez granicę tylko 40 sztuk papierosów.

Amnestia dla wszystkich, którzy unikali służby wojskowej

Zamknęliśmy 90-letni rozdział armii z przymusu - powiedział minister obrony narodowej Bogdan Klich. Dodał, że podpisany został rozkaz w sprawie uchylenia kart powołania. Dotyczyć będzie także tych, którzy mieli się stawić do poboru w ostatnich trzech dniach.

Gen. Sikorski nie został zastrzelony ani uduszony

Prezes IPN Janusz Kurtyka potwierdził, że gen. Władysław Sikorski zginął w katastrofie lotniczej. - W trakcie badań nie stwierdzono śladów, które by wskazywały, że generał został postrzelony bądź uduszony.

Dalajlama: zawsze zazdrościłem Wałęsie wąsów

Rozpoczęło się spotkanie noblistów z 600 młodymi ludźmi z całego kraju. Uczestniczą w nim Lech Wałęsa, Shirn Ebadi (irańska obrończyni praw kobiet), prezydent RPA Frederik de Klerk oraz Dalajlama XIV, który dziennikarzy poinformował, że Wałęsie zazdrości... wąsów,. Wałęsa uważa, że przyznanie mu 25 lat temu Pokojowej Nagrody Nobla było zachętą dla ruchu "Solidarność" do dalszego działania.

Wizyta prezydenta w Azji skrócona, odwołano przyjęcie

Lech Kaczyński wróci do Polski wcześniej niż początkowo planowano. Polski prezydent miał wydać w sobotę przyjęcie w hotelu w Seulu. Jednak impreza została odwołana i w sobotę przed północą polska delegacja będzie już w kraju.

Sejm przeciw odwołaniu Komorowskiego

Sejm odrzucił wniosek PiS-u o odwołanie Bronisława Komorowskiego z funkcji marszałka Sejmu. Komorowski powiedział chwilę potem, że choć Sejm nie poparł PiS-u, to wniosek, debata i głosowanie to dla niego cenne doświadczenie: - Nauczyło mnie to, że trzeba miarkować także to, co chce się wyrazić językiem ironii - stwierdził. - Dziękuję wszystkim - zakończył.

A co mnie jakiś barman na Cyprze obchodzi?

Tymi słowami Jacek Kurski skomentował doniesienia Polaka, pracującego w hotelu na Cyprze, o pijanych dwóch posłach PiS, którzy zniszczyli hotelowe wózki golfowe. Kurski zapewnił też o swoim poparciu dla kolegów i porównał całą sprawę do swojego niedawnego drogowego wybryku, czyli "rzekomej afery, która podnieciła tabloidy".

Lądowanie z turbulencjami: Lech Kaczyński przybył do Seulu

Prezydent RP Lech Kaczyński przybył około godz. 5.50 rano czasu polskiego do Seulu. Wizyta w Korei Południowej ma charakter oficjalny i kończy trwającą od niedzieli podróż prezydenta po Azji.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.