System algebry komputerowej
Z Wikipedii
System algebry komputerowej lub komputerowy system obliczeń symbolicznych (ang. Computer Algebra System lub CAS) – to program komputerowy wspomagający obliczenia symboliczne w matematyce, fizyce i dyscyplinach technicznych.
[edytuj] Możliwości
Typowe wyrażenia z jakimi operują tego rodzaju programy zbudowane są z wielomianów jednej lub wielu zmiennych, funkcji elementarnych, lub macierzy; całek i pochodnych opisanych tu wyrażeń, macierzy bądź funkcji od takich wyrażeń, obliczenia algebraiczne na abstrakcyjnych strukturach grupowych, obliczenia związane z teorią liczb oraz obliczenia dotyczące modelowania, statystyki matematycznej oraz możliwość graficznej prezentacji wykresów funkcji.
Typowe operacje wykonywane na wyrażeniach:
- upraszczanie wyrażeń
- podstawianie wyrażeń symbolicznych za zmienne i redukcja wyrazów podobnych
- rozwijanie iloczynów
- rozkład wyrażeń na czynniki
- różniczkowanie symboliczne
- całkowanie symboliczne – całki oznaczone i nieoznaczone
- symboliczne rozwiązywanie niektórych typów równań i ich układów
- rozwiązywanie równań różniczkowych określonych typów
- obliczanie granic funkcji i ciągów
- obliczanie sum szeregów
- rozwijanie funkcji w szereg
- operacje na macierzach – mnożenie, odwracanie, obliczanie wyznacznika...
- obliczenia związane z teorią grup
- obliczenia związane ze statystyką matematyczną
- operacje na listach i zbiorach elementów
- eksport wyników obliczeń do formatu TeXa i EPS.
Większość programów CAS umożliwia rysowanie wykresów funkcji (jednej i dwu zmiennych oraz zmiennej zespolonej) i przeprowadzanie obliczeń z praktycznie dowolną dokładnością. Wiele z nich ma wbudowane języki programowania, dzięki czemu użytkownik może wykorzystywać do rozwiązywania zadań własne algorytmy i zwiększać w ten sposób funkcjonalność programu.
Systemy algebry komputerowej należy właściwie odróżnić od programów przeznaczonych do obliczeń numerycznych i inzynierskich takich jak MATLAB, SciLab czy Octave. Rozgraniczenie nie jest jednakże jednoznaczne, gdyż niektóre systemy algebraiczne zawierają moduły umozliwiające szybkie obliczenia numeryczne i vice versa.
[edytuj] Historia
Pierwsze systemy algebry komputerowej pojawiły się na początku lat 70. jako rezultat badań nad sztuczną inteligencją. Pierwszymi z nich były Reduce oraz Macsyma – do tej pory dostępne na rynku. Obecnie największe możliwości oferują Mathematica i Maple powszechnie używane przez matematyków, naukowców z dziedzin ścisłych i inżynierów. Inne przykłady z tej kategorii to MuPAD (nieco zubożona wersja dostępna jest w celach ewaluacyjnych) i MathCad. Programy te są relatywnie drogie. Najbardziej wszechstronny odpowiednik dostępny na wolnej licencji to Maxima.
Badaniem algorytmów wykorzystywanych w tego typu programach zajmuje się algebra komputerowa.
[edytuj] Wybrane programy
| Czy minogi mogą dostać zawału? |
Z powodu minogów zagrzebanych w dnie Wisły pod Kwidzynem wstrzymano budowę najważniejszego mostu na Pomorzu. - Czy z ich powodu mamy poświęcić interesy mieszkańców Powiśla? - pyta eurodeputowany Janusz Lewandowski. Ekolodzy odpowiadają: - Trzeba było nie zmieniać projektu na szkodliwy dla środowiska. |
| „Orliki” Tuska w telewizji Urbańskiego. Do przerwy 0:1 |
Znany dziennikarz chce robić w publicznej telewizji teleturniej o „orlikach”, ale TVP go zbywa. |
| Polska nie zrezygnuje z bomb kasetowych |
Nasz rząd nie podpisze międzynarodowej konwencji zakazującej produkcji, handlu i stosowania bomb kasetowych. Dziś w Oslo zrobi to ponad sto krajów. Nowa konwencja już została uznana za najważniejszy traktat humanitarny i rozbrojeniowy całej dekady. |
| Nowogrodzka 84/86 jednak do prokuratury |
Jarosław Kaczyński ocenę półmetka rządów prezydent Warszawy Hanny Gronkiewicz-Waltz zorganizował w centrali PiS przy Nowogrodzkiej. Tym adresem interesuje się prokuratura |
| Niech TU-154 jeszcze sobie polatają |
Nie zamierzamy rezygnować z TU-154, bo to niezłe samoloty - mówią urzędnicy MON. Ale w przyszłym roku resort ogłosi przetarg na zakup trzech lub czterech samolotów średniej wielkości dla VIP-ów. |
| Koniec armii poborowych |
Zaczęło się ostatnie przymusowe wcielenie do polskiej armii. Potem kontakt z wojskiem skończy się na wizycie w WKU. A może nawet przez internet. |
| Co zamiast pomostówek |
Propozycja PO dla nauczycieli: zasiłki przedemerytalne tylko dla urodzonych do 1963 r. ZNP: Chcemy więcej |
| Bunt proboszczów |
Proboszcz jak poseł na kadencję? Proboszczowie torpedują pomysł biskupów |
| W Medyce znowu blokada "mrówek" i interwencja policji |
Policja po raz kolejny rozbiła blokadę przejścia granicznego w Medyce na Podkarpaciu. Przejście zablokowało około setki osób, tzw. mrówek, które protestują przeciwko przepisom zmniejszającym liczbę legalnie wwożonych papierosów spoza krajów Unii Europejskiej. W starciach ranny został policjant. |
| Raczek i Szczygielski "najpiękniejszą parą" - TVP nie pokaże już imprez "Gali" |
W planie imprez TVP2 na 2009 rok nie ma transmisji z wręczenia "Róż Gali" i nagród "Viva Najpiękniejsi". Według członka zarządu TVP Sławomira Siwka z transmitowania tych imprez zrezygnowała dyrekcja Dwójki po dokonaniu "ich oceny merytorycznej". Decyzje zarządu są następstwem transmisji "Róż Gali" sprzed dwóch tygodni: "najpiękniejszą parę" ogłoszono na niej Tomasza Raczka i Marcina Szczygielskiego. |
