Trójkąt równoboczny

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Trójkąt równoboczny to trójkąt, którego wszystkie boki mają tę samą długość (oznaczmy ją $a\,$ ). Taki trójkąt ma następujące własności:

każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę:

$\alpha=\frac{\pi}{3}=60^\circ$ ;

długość obwodu wynosi:

$L=3a\,$ ;

wysokość ma długość:

$h=\frac{a~\sqrt{3}}{2} \approx 0,866~a$ ;

pole powierzchni jest równe:

$S=\frac{a^2~\sqrt{3}}{4} \approx 0,433~a^2$ ;

długość promienia okręgu wpisanego wynosi:

$r=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6} \approx 0,289~a$ ;

długość promienia okręgu opisanego wynosi:

$R=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3} \approx 0,577~a$ ;

jego wysokości pokrywają się z dwusiecznymi, symetralnymi i środkowymi, oraz dzielą się w stosunku 1 : 2 ;
jest to szczególny przypadek trójkąta równoramiennego;
jest to wielokąt foremny.

[edytuj] Podstawowe zależności w trójkącie równobocznym

$=\,$	$a\,$	$h\,$	$S\,$	$r\,$	$R\,$	$L_r\,$	$L_R\,$	$S_r\,$	$S_R\,$
$a\,$	$a\,$	$\frac{2h\sqrt{3}}{3}$	$2\sqrt{\frac{S\sqrt{3}}{3}}$	$2r\sqrt{3}$	$R\sqrt{3}$	$\frac{L_r\sqrt{3}}{\pi}$	$\frac{L_R\sqrt{3}}{2\pi}$	$2\sqrt{\frac{3S_r}{\pi}}$	$\sqrt{\frac{3S_R}{\pi}}$
$h\,$	$\frac{a\sqrt{3}}{2}$	$h\,$	$\sqrt{S\sqrt{3}}$	$3r\,$	$\frac{3}{2}R$	$\frac{3L_r}{2\pi}$	$\frac{3L_R}{4\pi}$	$3\sqrt{\frac{S_r}{\pi}}$	$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{S_R}{\pi}}$
$S\,$	$\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$	$\frac{h^2 \sqrt{3}}{3}$	$S\,$	$3r^2\sqrt{3}$	$\frac{3 R^2\sqrt{3}}{4}$	$\frac{3 {L_r}^2\sqrt{3}}{4\pi^2}$	$\frac{3 {L_R}^2\sqrt{3}}{16\pi^2}$	$\frac{3 S_r\sqrt{3}}{\pi}$	$\frac{3 S_R\sqrt{3}}{4\pi}$
$r\,$	$\frac{a\sqrt{3}}{6}$	$\frac{1}{3}h$	$\frac{\sqrt{S\sqrt{3}}}{3}$	$r\,$	$\frac{1}{2}R$	$\frac{L_r}{2\pi}$	$\frac{L_R}{4\pi}$	$\sqrt{\frac{S_r}{\pi}}$	$\sqrt{\frac{S_R}{4\pi}}$
$R\,$	$\frac{a\sqrt{3}}{3}$	$\frac{2}{3}h$	$\frac{2\sqrt{S\sqrt{3}}}{3}$	$2r\,$	$R\,$	$\frac{L_r}{\pi}$	$\frac{L_R}{2\pi}$	$2\sqrt{\frac{S_r}{\pi}}$	$\sqrt{\frac{S_R}{\pi}}$
$L_r\,$	$\frac{\pi a\sqrt{3}}{3}$	$\frac{2\pi h}{3}$	$\frac{2\pi\sqrt{S\sqrt{3}}}{3}$	$2π r$	$π R$	$L_r\,$	$\frac{L_R}{2}$	$2\sqrt{\pi S_r}$	$\sqrt{\pi S_R}$
$L_R\,$	$\frac{2\pi a\sqrt{3}}{3}$	$\frac{4\pi h}{3}$	$\frac{4\pi\sqrt{S\sqrt{3}}}{3}$	$4π r$	$2π R$	$2 L r$	$L_R \,$	$4\sqrt{\pi S_r}$	$2\sqrt{\pi S_R}$
$S_r\,$	$\frac{\pi a^2}{12}$	$\frac{\pi h^2}{9}$	$\frac{\pi S\sqrt{3}}{9}$	$π r 2$	$\frac{\pi R^2}{4}$	$\frac{{L_r}^2}{4\pi}$	$\frac{{L_R}^2}{16\pi}$	$S_r\,$	$\frac{S_R}{4}$
$S_R\,$	$\frac{\pi a^2}{3}$	$\frac{4\pi h^2}{9}$	$\frac{4\pi S\sqrt{3}}{9}$	$4π r 2$	$π R 2$	$\frac{{L_r}^2}{\pi}$	$\frac{{L_R}^2}{4\pi}$	$4 S r$	$S_R\,$

[edytuj] Zobacz też

p • d • e

Wielokąty

trójkąty
trójkąt prostokątny • trójkąt równoboczny • trójkąt równoramienny • trójkąt różnoboczny

czworokąty
trapez • trapez prostokątny • trapez równoramienny • deltoid • równoległobok • romb • prostokąt • kwadrat

pozostałe
pięciokąt • sześciokąt • ośmiokąt • wielokąt gwiaździsty

wielokąty foremne
trójkąt równoboczny • kwadrat • pięciokąt foremny • sześciokąt foremny • siedmiokąt foremny • ośmiokąt foremny • dziewięciokąt foremny • dziesięciokąt foremny

Kategoria: Trójkąty

Wyjazdowe posiedzenie klubu PO: wraca sprawa Staroń

Podsumowanie roku rządów PO-PSL i wybory do europarlamentu zdominowały wyjazdowe posiedzenie klubu PO w miejscowości Ossa k. Rawy Mazowieckiej. Jak wynika z relacji, Lidia Staroń czyniła wyrzuty kolegom z klubu, że nie wsparli jej kiedy "Rzeczpospolita" napisała, że zarobiła kilkaset tysięcy zł, bo ustawa, nad którą pracowała, pozwoliła jej uwłaszczyć lokal usługowy. Donald Tusk - relacjonuje zastrzegający anonimowość uczestnik obrad - poparł Staroń, natomiast Chlebowski nie zabrał głosu w tej sprawie.

Pierwsza ofiara mrozu. Mężczyzna znaleziony na Podkarpaciu

45-letni mężczyzna jest najprawdopodobniej pierwszą tegoroczną ofiarą mrozów na Podkarpaciu. Policjanci wyjaśniają dokładne przyczyny śmierci mieszkańca Trzebuski. Mężczyznę znaleziono niespełna sto metrów od jego domu. Wiele wskazuje na to, że zmarł w wyniku wychłodzenia organizmu.

Pacelt nie jest już wiceministrem sportu

Ostrowiecki poseł Platformy Obywatelskiej Zbigniew Pacelt został odwołany ze stanowiska wiceministra sportu.

Osiedlowy zespół ukradł sprzęt Acid Drinkers

Policjanci odzyskali sprzęt muzyczny należący do zespołu Acid Drinkers. Złodziejami okazali się 17-letni Jakub K. i 18-letni Paweł K., członkowie osiedlowego zespołu z Ełku. Za kradzież odpowiedzą przed sądem. Grozi im nawet pięć lat więzienia.

Pijany policjant spowodował kolizję

26-letni pijany policjant spowodował w sobotę w Elblągu kolizję. Funkcjonariusz, który miał w wydychanym powietrzu 2,5 promila alkoholu, straci pracę. Czeka go także sprawa karna - poinformowała Justyna Grzeczka z elbląskiej policji.

Drugie podejście PO do ustawy o mediach

PO wraca do rozmów z lewicą o zmianach w mediach. W przyszłym tygodniu politycy Platformy maja wyłożyć na stół nowy projekt ustawy medialnej - dowiedział się "Dziennik".

PiS zaniepokojone sprawą posłów Sejmu Litwy z Kartą Polaka

PiS jest zaniepokojone sprawą posłów litewskiego Sejmu posiadających Kartę Polaka. Dwóm z trzech posłów AWPL grozi utrata mandatu litewskiego posła z powodu przyjęcia przez nich Karty, co budzi na Litwie kontrowersje.

Ojciec, gdy wypił, znęcał się nad córką

Ojciec nadużywał alkoholu. Gdy był pijany, bił córkę drewnianą listewką. Dziewczynka opowiedziała o tym opiekunce ze świetlicy osiedlowej. Ta o sprawie zawiadomiła policję. 47-letniego Arkadiusza L. zatrzymano. Miał prawie promil alkoholu we krwi. Został aresztowany na trzy miesiące.

Kaczyński: Pokażemy inne przypadki pijanych posłów w Sejmie

- PiS nie będzie podejmował żadnych decyzji w sprawie Elżbiety Kruk - powiedział Jarosław Kaczyński. Posłanka w czasie wczorajszych porannych głosowań w Sejmie chwiała się na nogach i niewyraźnie mówiła.

Zawieje i zamiecie na południu, dużo śniegu na północy

Zawieje i zamiecie śnieżne mogą nękać aż do jutrzejszego popołudnia całe południe Polski. na północy, nad Bałtykiem pada i ma padać śnieg. Jak zapowiada Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej w ciągu doby może tam spaść nawet 20 centymetrów śniegu.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Trójkąt równoboczny

Z Wikipedii

[edytuj] Podstawowe zależności w trójkącie równobocznym

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach