Pozytywne informacje z Polski i ze Świata.

Tutaj znajdziesz je wszystkie!

Trójkąty podobne

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Trójkąty podobne to każda para trójkątów, których kąty są odpowiednio równe, a boki odpowiednio proporcjonalne.

Zapis matematyczny warunku podobieństwa trójkątów:

Trójkąty podobne

jeśli ΔABC~ΔA'B'C' (co czytamy „trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C'”), to

\alpha=\alpha' \qquad \beta=\beta' \qquad \gamma=\gamma'
i
{a' \over a}={b' \over b}={c' \over c}=s

gdzie:

\alpha, \beta, \gamma\; – miary kątów wewnętrznych w pierwszym trójkącie
\alpha', \beta', \gamma'\; – miary kątów wewnętrznych w drugim trójkącie
a,b,c\; – długości boków pierwszego trójkąta
a',b',c'\; – długości boków drugiego trójkąta
s\; – skala podobieństwa.

Jeśli trójkąty są podobne, to jest pewne, że da się w taki sposób oznaczyć kąty i boki w obydwu trójkątach i dobrać skalę, że zachodzą wszystkie powyższe związki.

Spis treści

[edytuj] Twierdzenia o podobieństwie trójkątów (cechy podobieństwa)

  1. Cecha bbb (bok-bok-bok) - jeśli stosunki długości odpowiednich par boków są równe, to trójkąty są podobne.
  2. Cecha bkb (bok-kąt-bok) - jeśli stosunki długości dwóch boków i miary kątów między tymi bokami są równe, to trójkąty są podobne
  3. Cecha kk (kąt-kąt): - jeśli dwa kąty jednego trójkąta są równe odpowiednim dwóm kątom drugiego trójkąta, to są to trójkąty podobne (bo ostatnia para kątów też musi być równa, aby suma ich miar była równa 180°).

Jeśli trójkąty są podobne, to:

  • wszystkie szczególne odcinki jednego trójkąta (wysokości, środkowe, odcinki dwusiecznych, promienie kół: opisanego i wpisanego itp.) są proporcjonalne do odpowiednich odcinków drugiego trójkąta w tej samej skali s.
  • stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

[edytuj] Zastosowania

Podobieństwo trójkątów ma liczne zastosowania praktyczne i teoretyczne. Oto kilka z nich

[edytuj] Pomiar wysokości piramidy

Według legendy Tales z Miletu wyznaczył wysokość piramidy w Egipcie na podstawie długości cienia rzucanego przez kij, czym wprawił w zdumienie kapłanów. Oto jak mógł tego dokonać.

Ponieważ trójkąty OAA' i OBB' są podobne zachodzi proporcja: \frac{|OA|}{|AA'|}=\frac{|OB|}{|BB'|} skąd |BB'|=\frac{|AA'|\cdot|OB|}{|OA|}.
Znając |AA'| - długość kija, mierząc |OA| - długość jego cienia i |OB| - długość cienia piramidy, natychmiast wyliczamy jej wysokość

Analogicznie można obliczać wysokość innego wysokiego przedmiotu.

Prawdopodobnie jednak Tales wykorzystał prostszy sposób - wbił w ziemię kij o znanej długości, odczekał chwili, gdy długość cienia jest równa długości kija, a następnie zmierzył długość cienia rzucanego przez piramidę.

[edytuj] Pomiar odległości statku od brzegu

Nieco inne rozumowanie pozwala obliczyć odległość statku znajdującego się za (?) horyzontem. grafika:Statek tales.svg

Z podobieństwa trójkątów OA'B' i OAB mamy: \frac{|OA'|}{|A'B'|}=\frac{|OA|}{|AB|} czyli \frac{|x+AA'|}{|A'B'|}=\frac{x}{|AB|} skąd x=\frac{|AA'|\cdot|AB|}{|A'B'|-|AB|}

Mierząc długości odcinków występujących w tej równości wyznaczamy k.

[edytuj] Zobacz też

W weekend odwilż i śnieg z deszczem

Najbliższa sobota i niedziela nie będą już bardzo mroźne w wyniku napływającego z zachodu ciepłego i wilgotnego powietrza polarnomorskiego. W porównaniu z rekordowo zimnym początkiem tygodnia można mówić o lekkiej odwilży, gdyż miejscami spodziewane są opady deszczu ze śniegiem. Pogodny i słoneczny dzień czeka nas w niedzielę.

"Misja specjalna" i nocna "Panorama" do zdjęcia

Likwidacja "Misji Specjalnej", nocnej "Panoramy" oraz "oszczędności we wszystkich sferach spółki" - to niektóre z decyzji podjętych przez nowy zarząd TVP.

Sondaż: Polacy podzieleni ws. terminu przyjęcia euro

60 proc. Polaków uważa, że Polska powinna przyjąć euro "dopiero wtedy, gdy zbliży się pod względem rozwoju gospodarczego do przeciętnej Unii Europejskiej"; 30 proc. badanych uważa - że w 2012 roku - wynika z sondażu TNS OBOP przeprowadzonego dla "Forum" TVP Info.

Palikot oskarża posłankę PiS o polityczną prostytucję

Janusz Palikot stwierdził w TVN24, że posłanka PiS Grażyna Gęsicka, wzywając rząd do odpowiedzialności za niewykorzystanie funduszy unijnych manipuluje opinią publiczną. Dodał, że jest mu przykro, iż "prostytucja w polityce sięga nawet pani minister Gęsickiej".

Kto zastąpi Kopacz? PO wybierze nowego szefa na Mazowszu

- Zarząd mazowieckiej Platformy Obywatelskiej wybierze w środę nowego szefa; z kierowania partią na Mazowszu - zgodnie z wytycznymi władz Platformy - zrezygnowała jeszcze w zeszłym roku kierująca resortem zdrowia Ewa Kopacz.

Wypadek w Mazurowicach: Jedna osoba ranna

Jedna osoba została ranna w wyniku wypadku, do którego doszło wieczorem niedaleko miejscowości Mazurowice (Dolnośląskie).

Listy do Sendlerowej. Maria Kaczyńska przyjęła twórców projektu

Maria Kaczyńska i minister Ewa Junczyk-Ziomecka spotkały się w Pałacu Prezydenckim z twórcami polsko-izraelskiego projektu, upamiętniającego Irenę Sendlerową. Istotą projektu są listy do Sendlerowej napisane przez 2,5 tys. dzieci izraelskich.

Cimoszewicz nie rezygnuje ze startu do PE

B. premier, b. szef MSZ a obecnie senator niezależny Włodzimierz Cimoszewicz poinformował, że nieprawdziwe są informacje prasowe, jakoby ostatecznie zrezygnował ze startu w wyborach do Parlamentu Europejskiego.

Komorowski odwołał wizytę na Litwie

Marszałek Sejmu Bronisław Komorowski odwołał wizytę w Wilnie - podała litewska agencja informacyjna BNS. Według niej Komorowski wytłumaczył się niespodziewanymi zdaniami. Rzecznik marszałka tłumaczy jednak, że Komorowski nie jedzie na Litwę, gdyż w Warszawie będzie premier Litwy.

Polski MSZ potwierdza: Jest porozumienie z porywaczami

Rzecznik MSZ Piotr Paszkowski potwierdził, że zostało osiągnięte porozumienie z porywaczami supertankowca "Sirius Star". Na pokładzie jednostki jest dwóch Polaków.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.
W weekend odwilż i śnieg z deszczem

Najbliższa sobota i niedziela nie będą już bardzo mroźne w wyniku napływającego z zachodu ciepłego i wilgotnego powietrza polarnomorskiego. W porównaniu z rekordowo zimnym początkiem tygodnia można mówić o lekkiej odwilży, gdyż miejscami spodziewane są opady deszczu ze śniegiem. Pogodny i słoneczny dzień czeka nas w niedzielę.

"Misja specjalna" i nocna "Panorama" do zdjęcia

Likwidacja "Misji Specjalnej", nocnej "Panoramy" oraz "oszczędności we wszystkich sferach spółki" - to niektóre z decyzji podjętych przez nowy zarząd TVP.

Sondaż: Polacy podzieleni ws. terminu przyjęcia euro

60 proc. Polaków uważa, że Polska powinna przyjąć euro "dopiero wtedy, gdy zbliży się pod względem rozwoju gospodarczego do przeciętnej Unii Europejskiej"; 30 proc. badanych uważa - że w 2012 roku - wynika z sondażu TNS OBOP przeprowadzonego dla "Forum" TVP Info.

Palikot oskarża posłankę PiS o polityczną prostytucję

Janusz Palikot stwierdził w TVN24, że posłanka PiS Grażyna Gęsicka, wzywając rząd do odpowiedzialności za niewykorzystanie funduszy unijnych manipuluje opinią publiczną. Dodał, że jest mu przykro, iż "prostytucja w polityce sięga nawet pani minister Gęsickiej".

Kto zastąpi Kopacz? PO wybierze nowego szefa na Mazowszu

- Zarząd mazowieckiej Platformy Obywatelskiej wybierze w środę nowego szefa; z kierowania partią na Mazowszu - zgodnie z wytycznymi władz Platformy - zrezygnowała jeszcze w zeszłym roku kierująca resortem zdrowia Ewa Kopacz.

Wypadek w Mazurowicach: Jedna osoba ranna

Jedna osoba została ranna w wyniku wypadku, do którego doszło wieczorem niedaleko miejscowości Mazurowice (Dolnośląskie).

Listy do Sendlerowej. Maria Kaczyńska przyjęła twórców projektu

Maria Kaczyńska i minister Ewa Junczyk-Ziomecka spotkały się w Pałacu Prezydenckim z twórcami polsko-izraelskiego projektu, upamiętniającego Irenę Sendlerową. Istotą projektu są listy do Sendlerowej napisane przez 2,5 tys. dzieci izraelskich.

Cimoszewicz nie rezygnuje ze startu do PE

B. premier, b. szef MSZ a obecnie senator niezależny Włodzimierz Cimoszewicz poinformował, że nieprawdziwe są informacje prasowe, jakoby ostatecznie zrezygnował ze startu w wyborach do Parlamentu Europejskiego.

Komorowski odwołał wizytę na Litwie

Marszałek Sejmu Bronisław Komorowski odwołał wizytę w Wilnie - podała litewska agencja informacyjna BNS. Według niej Komorowski wytłumaczył się niespodziewanymi zdaniami. Rzecznik marszałka tłumaczy jednak, że Komorowski nie jedzie na Litwę, gdyż w Warszawie będzie premier Litwy.

Polski MSZ potwierdza: Jest porozumienie z porywaczami

Rzecznik MSZ Piotr Paszkowski potwierdził, że zostało osiągnięte porozumienie z porywaczami supertankowca "Sirius Star". Na pokładzie jednostki jest dwóch Polaków.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Jeśli skorzystałeś z informacji przedstawionych tutaj?

Nie bądź samolubem. Daj link do serwisu http://www.theplaceofhousesinc.com wszystkim z Twojego GG.