Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym
Z Wikipedii
Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym:
- Każde ciągłe odwzorowanie sympleksu s w siebie ma punkt stały.
Przez sympleks rozumie się tu sympleks domknięty, dowolnego, nieujemnego wymiaru (a więc niepusty).
n-wymiarowy sympleks standardowy zdefiniowany jest jako najmniejszy zbiór wypukły w 
, zawierający n+1 punktów leżących na dodatnich półosiach współrzędnych, w odległości 1 od początku układu współrzędnych (inaczej: otoczkę wypukłą punktów o współrzędnej 1 ze wszystkich n+1 osi). Inne sympleksy są obrazami standardowych przy odwzorowaniach afinicznych. Zresztą twierdzenie zachodzi dla każdej z przestrzeni topologicznych, homeomorficznej z jednym z sympleksów standardowych. Takie przestrzenie nazywamy sympleksami topologicznymi.
Twierdzenie Brouwera pochodzi z 1910 roku i pojawiło się jako wynik rozważań Brouwera o piątym problemie Hilberta.[1] Na początku sformułował je on tylko dla przestrzeni 
, ale szybko rozszerzył również w wyższe wymiary. Obecnie wiadomo również, że równoważne twierdzenia zostały udowodnione wcześniej przez łotewskiego matematyka Piersa Bohla w 1904 roku oraz francuskiego matematyka Henri Poincaré w 1886 roku.[2][3]
Przypisy
- ↑ L.E.J. Brouwer, "Ueber eineindeutige, stetige Transformationen von Flächen in sich" Math. Ann. , 69 (1910) str. 176–180
- ↑ P. Bohl, "Ueber die Beweging eines mechanischen Systems in der Nähe einer Gleichgewichtslage" J. Reine Angew. Math., 127 (1904) str. 179–276
- ↑ H. Poincaré, "Sur les courbes definies par les équations différentielles" J. de Math. , 2 (1886)
[edytuj] Linki zewnętrzne
- (en) Brouwer theorem Encyclopaedia of Mathematics, SpringerLink
| Wyjazdowe obrady klubu PO: wraca sprawa Staroń |
Podczas wyjazdowego posiedzenia klubu PO w miejscowości Ossa k. Rawy Mazowieckiej Lidia Staroń czyniła wyrzuty kolegom, że nie wsparli jej po publikacji "Rzeczpospolitej". Gazeta napisała, że Staroń zarobiła kilkaset tysięcy zł, bo ustawa, nad którą pracowała, pozwoliła jej uwłaszczyć lokal usługowy. Donald Tusk - relacjonuje zastrzegający anonimowość uczestnik obrad - poparł Staroń, natomiast Zbigniew Chlebowski nie zabrał głosu. |
| Pierwsza ofiara mrozu. Mężczyzna znaleziony na Podkarpaciu |
45-letni mężczyzna jest najprawdopodobniej pierwszą tegoroczną ofiarą mrozów na Podkarpaciu. Policjanci wyjaśniają dokładne przyczyny śmierci mieszkańca Trzebuski. Mężczyznę znaleziono niespełna sto metrów od jego domu. Wiele wskazuje na to, że zmarł w wyniku wychłodzenia organizmu. |
| Pacelt nie jest już wiceministrem sportu |
Ostrowiecki poseł Platformy Obywatelskiej Zbigniew Pacelt został odwołany ze stanowiska wiceministra sportu. Teraz będzie odpowiadał za przygotowania reprezentacji Polski do igrzysk w Londynie. |
| Osiedlowy zespół ukradł sprzęt Acid Drinkers |
Policjanci odzyskali sprzęt muzyczny należący do zespołu Acid Drinkers. Złodziejami okazali się 17-letni Jakub K. i 18-letni Paweł K., członkowie osiedlowego zespołu z Ełku. Za kradzież odpowiedzą przed sądem. Grozi im nawet pięć lat więzienia. |
| Pijany policjant spowodował kolizję |
26-letni pijany policjant spowodował w sobotę w Elblągu kolizję. Funkcjonariusz, który miał w wydychanym powietrzu 2,5 promila alkoholu, straci pracę. Czeka go także sprawa karna - poinformowała Justyna Grzeczka z elbląskiej policji. |
| Drugie podejście PO do ustawy o mediach |
PO wraca do rozmów z lewicą o zmianach w mediach. W przyszłym tygodniu politycy Platformy maja wyłożyć na stół nowy projekt ustawy medialnej - dowiedział się "Dziennik". |
| PiS zaniepokojone sprawą posłów Sejmu Litwy z Kartą Polaka |
PiS jest zaniepokojone sprawą posłów litewskiego Sejmu posiadających Kartę Polaka. Dwóm z trzech posłów AWPL grozi utrata mandatu litewskiego posła z powodu przyjęcia przez nich Karty, co budzi na Litwie kontrowersje. |
| Ojciec, gdy wypił, znęcał się nad córką |
Ojciec nadużywał alkoholu. Gdy był pijany, bił córkę drewnianą listewką. Dziewczynka opowiedziała o tym opiekunce ze świetlicy osiedlowej. Ta o sprawie zawiadomiła policję. 47-letniego Arkadiusza L. zatrzymano. Miał prawie promil alkoholu we krwi. Został aresztowany na trzy miesiące. |
| Kaczyński: Pokażemy inne przypadki pijanych posłów w Sejmie |
- PiS nie będzie podejmował żadnych decyzji w sprawie Elżbiety Kruk - powiedział Jarosław Kaczyński. Posłanka w czasie wczorajszych porannych głosowań w Sejmie chwiała się na nogach i niewyraźnie mówiła. |
| Zawieje i zamiecie na południu, dużo śniegu na północy |
Zawieje i zamiecie śnieżne mogą nękać aż do jutrzejszego popołudnia całe południe Polski. na północy, nad Bałtykiem pada i ma padać śnieg. Jak zapowiada Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej w ciągu doby może tam spaść nawet 20 centymetrów śniegu. |
