Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w nim poprawić: dowód twierdzenia.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, znane również jako twierdzenie Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon (lub twierdzenie o próbkowaniu), mówi o tym kiedy z danego sygnału dyskretnego $f^\star(t)$ można odtworzyć sygnał ciągły $f (t)$ .

[edytuj] Teza

Sygnał ciągły może być ponownie wiernie odtworzony z sygnału dyskretnego, jeśli był próbkowany z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od granicznej częstotliwości swego widma.

Tę częstotliwość graniczną nazywa się częstotliwością Nyquista.

[edytuj] Uwagi

Dyskretyzacja sygnału ciągłego zazwyczaj wiąże się z utratą części informacji o nim. Aby możliwe było jak najwierniejsze odtworzenie sygnału ciągłego, spełnione powinny być przede wszystkim dwa warunki:

Składowa podstawowa i składowe wyższych rzędów widma sygnału próbkowanego nie nachodzą na siebie.

W praktyce oznacza to, że widmo sygnału ciągłego musi być ograniczone do pewnego przedziału częstotliwości, a poza nim tłumione:

$\begin{cases} |F(j\omega)| \ne 0 & \mbox{dla } |\omega| < \omega_g \\ |F(j\omega)| = 0 & \mbox{dla } |{\omega}| \ge \omega_g \end{cases}$

gdzie $ω g$ to częstotliwość graniczna widma: $\omega_g < {\omega_i \over 2} = {\pi \over T}$

$ω i$ to z kolei częstotliwość z jaką próbkowano sygnał: $\omega_i = {2\pi \over T}$

Jest możliwość odfiltrowania składowej podstawowej widma sygnału próbkowanego bez zmiany wartości fazy i amplitudy.

Aby tego dokonać potrzebny jest filtr o transmitancji:

$G(\omega) = \begin{cases} 1 & \mbox{dla } 0 < \omega < {\pi \over T} \\ 0 & \mbox{dla } \omega \geq {\pi \over T} \end{cases}$ .

Filtry posiadają jednak zazwyczaj transmitancję jedynie zbliżoną do powyższej, stąd pełna rekonstrukcja sygnału ciągłego jest niemożliwa.

Jeśli opisane twierdzeniem Kotielnikowa-Shannona warunki nie są spełnione, pojawia się problem aliasingu.

[edytuj] Zobacz też

Ukryta kategoria: Artykuły wymagające dopracowania

Wyjazdowe obrady klubu PO: wraca sprawa Staroń

Podczas wyjazdowego posiedzenia klubu PO w miejscowości Ossa k. Rawy Mazowieckiej Lidia Staroń czyniła wyrzuty kolegom, że nie wsparli jej po publikacji "Rzeczpospolitej". Gazeta napisała, że Staroń zarobiła kilkaset tysięcy zł, bo ustawa, nad którą pracowała, pozwoliła jej uwłaszczyć lokal usługowy. Donald Tusk - relacjonuje zastrzegający anonimowość uczestnik obrad - poparł Staroń, natomiast Zbigniew Chlebowski nie zabrał głosu.

Pierwsza ofiara mrozu. Mężczyzna znaleziony na Podkarpaciu

45-letni mężczyzna jest najprawdopodobniej pierwszą tegoroczną ofiarą mrozów na Podkarpaciu. Policjanci wyjaśniają dokładne przyczyny śmierci mieszkańca Trzebuski. Mężczyznę znaleziono niespełna sto metrów od jego domu. Wiele wskazuje na to, że zmarł w wyniku wychłodzenia organizmu.

Pacelt do dymisji, dostanie nowe zadania

Ostrowiecki poseł Platformy Obywatelskiej Zbigniew Pacelt zostanie odwołany ze stanowiska wiceministra sportu. Teraz będzie odpowiadał za przygotowania reprezentacji Polski do igrzysk w Londynie.

Osiedlowy zespół ukradł sprzęt Acid Drinkers

Policjanci odzyskali sprzęt muzyczny należący do zespołu Acid Drinkers. Złodziejami okazali się 17-letni Jakub K. i 18-letni Paweł K., członkowie osiedlowego zespołu z Ełku. Za kradzież odpowiedzą przed sądem. Grozi im nawet pięć lat więzienia.

Pijany policjant spowodował kolizję

26-letni pijany policjant spowodował w sobotę w Elblągu kolizję. Funkcjonariusz, który miał w wydychanym powietrzu 2,5 promila alkoholu, straci pracę. Czeka go także sprawa karna - poinformowała Justyna Grzeczka z elbląskiej policji.

Drugie podejście PO do ustawy o mediach

PO wraca do rozmów z lewicą o zmianach w mediach. W przyszłym tygodniu politycy Platformy maja wyłożyć na stół nowy projekt ustawy medialnej - dowiedział się "Dziennik".

PiS zaniepokojone sprawą posłów Sejmu Litwy z Kartą Polaka

PiS jest zaniepokojone sprawą posłów litewskiego Sejmu posiadających Kartę Polaka. Dwóm z trzech posłów AWPL grozi utrata mandatu litewskiego posła z powodu przyjęcia przez nich Karty, co budzi na Litwie kontrowersje.

Ojciec, gdy wypił, znęcał się nad córką

Ojciec nadużywał alkoholu. Gdy był pijany, bił córkę drewnianą listewką. Dziewczynka opowiedziała o tym opiekunce ze świetlicy osiedlowej. Ta o sprawie zawiadomiła policję. 47-letniego Arkadiusza L. zatrzymano. Miał prawie promil alkoholu we krwi. Został aresztowany na trzy miesiące.

Kaczyński: Pokażemy inne przypadki pijanych posłów w Sejmie

- PiS nie będzie podejmował żadnych decyzji w sprawie Elżbiety Kruk - powiedział Jarosław Kaczyński. Posłanka w czasie wczorajszych porannych głosowań w Sejmie chwiała się na nogach i niewyraźnie mówiła.

Zawieje i zamiecie na południu, dużo śniegu na północy

Zawieje i zamiecie śnieżne mogą nękać aż do jutrzejszego popołudnia całe południe Polski. na północy, nad Bałtykiem pada i ma padać śnieg. Jak zapowiada Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej w ciągu doby może tam spaść nawet 20 centymetrów śniegu.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona

Z Wikipedii

[edytuj] Teza

[edytuj] Uwagi

[edytuj] Zobacz też

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach