Układ współrzędnych walcowych

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Walcowy układ współrzędnych

Walcowy układ współrzędnych (cylindryczny układ współrzędnych) to układ współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Każdy punkt $P$ przestrzeni zapisuje się w postaci trójki współrzędnych $(\rho,\phi,z)\,$ , gdzie poszczególne składowe wyrażają się następująco:

$\rho\,$ — odległość od osi $O Z$ rzutu punktu $P\,$ na płaszczyznę $O X Y$ ,
$\phi\,$ — kąt pomiędzy osią dodatnią $O X$ a prostą łączącą rzut punktu $P$ na płaszczyznę OXY z początkiem układu współrzędnych,
$z\,$ — odległość rzutu punktu P na oś OZ od początku układu współrzędnych.

Wektor wodzący układu walcowego $\bar{r}_{W} = \overline{OP}$ łączy źródło pola z punktem P :

$\bar{r}_{W} = \overline{OP} = [\rho, \phi, z]$

[edytuj] Związki pomiędzy współrzędnymi cylindrycznymi oraz kartezjańskimi:

$x=\rho\cos\phi\,$

$y=\rho\sin\phi\,$

$z=z\,$

$\rho=\sqrt{x^2+y^2}$

$\phi=\arctan\frac{y}{x}=\arcsin\frac{y}{\rho}$

Zależność wektorów w układzie współrzędnych kartezjańskim i walcowym.

Skoro $\bar{r}_{K} = [x, y, z]$ to $\bar{r}_{W} = [\sqrt{x^2 + y^2}, \arccos\frac{x}{\rho}, z]$

Skoro $\bar{r}_{W} = [\rho, \phi, z]$ to $\bar{r}_{K} = [\rho \cos\phi, \rho \sin\phi, z]$

Kategoria: Układy współrzędnych

"Wychodzi Tusk na mównicę..." - nowe dowcipy posłów

PRZEGLĄD PRASY. "Dlaczego tak dużo pszczół lata wokół Kancelarii Prezesa Rady Ministrów, odkąd Tusk został premierem? Bo czują lipę" - to jeden z dowcipów krążących wśród posłów. Do aktualnych poselskich anegdot dotarł "Dziennik".

Pożar w kopalni "Halemba" w drugą rocznicę katastrofy

Jeden górnik został poparzony, a 13 mogło podtruć się dymem w wyniku pożaru w podziemnej stacji transformatorów w kopalni "Halemba" w Rudzie Śląskiej. Do pożaru doszło w drugą rocznicę katastrofy w "Halembie".

Zwrot w aferze przeciekowej? Kaczmarek nie musiał być źródłem

PRZEGLĄD PRASY. Janusz Kaczmarek nie musiał być źródłem przecieku w tzw. aferze gruntowej - uważa Prokuratura Apelacyjna. Jej zdaniem, śledztwo początkowo nakierunkowane było na jedną wersję, przedstawioną na słynnej konferencji - informuje "Rzeczpospolita". "Rz" wspólnie z Radiem Zet, dotarła do informacji, które w nowym świetle stawiają śledztwo wyjaśniające, kto spalił akcję CBA w resorcie rolnictwa. To może być zwrot w tzw. aferze przeciekowej - uważa dziennik.

Strumień myśli posła Ziobry

Jeszcze nie dotarliśmy do materii, która jest przedmiotem komisji śledczej - przewodniczący komisji Andrzej Czuma (PO) przerwał wczoraj w 25. minucie wystąpienie Zbigniew Ziobry, byłego ministra sprawiedliwości.

Papała i sekret Mazura - cd.

Milczanowski: Zacharski nie spotkał Mazura na Majorce. Ktoś chce go wrobić

Premier: Emerytalne plany skorygujemy

- Nie ma sporu o emerytury dla nauczycieli w koalicji - mówi premier. Tymczasem minister pracy z PSL nadal forsuje swój projekt, który oficjalnie nie podoba się Platformie.

Rozmowa z minister Jolantą Fedak

- Związkowcy oświatowi walczą o to, żeby uprawnienia przedemerytalne przedłużyć im w nieskończoność. Na to rząd się absolutnie nie godzi. Dlatego mój projekt oceniam jako krok do przodu - mówi w rozmowie z ”Gazetą” Jolanta Fedak

Polskie śledztwo w sprawie „Sirius Star”

Polska prokuratura chciałaby postawić przed sądem piratów, którzy porwali statek „Sirius Star”

Władze Opola: Dewianci won!

Nie odbędzie się w miejskiej placówce „żywa biblioteka” z udziałem Romów, posła Mniejszości Niemieckiej, luteranki, feministki, anarchisty, punkowca, alkoholika, geja i lesbijki. Bo prezydenci oświadczyli, że nie życzą sobie tu dewiantów

Przeniosą papieski krzyż poza Żwirowisko w Oświęcimiu?

Belgijski dziennik "La Libre Belgique" obwieścił w czwartek, że dzięki mediacji tamtejszych środowisk żydowskich, "wykluwa się kompromis w sprawie oddalenia" od byłego obozu Auschwitz papieskiego krzyża, który od 1988 roku stoi na Żwirowisku, tuż za murami byłego obozu Auschwitz.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Układ współrzędnych walcowych

Z Wikipedii

[edytuj] Związki pomiędzy współrzędnymi cylindrycznymi oraz kartezjańskimi:

narzędzia

W innych językach