Pozytywne informacje z Polski i ze Świata.

Tutaj znajdziesz je wszystkie!

Utrata cyfr znaczących

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
 Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w nim poprawić: styl momentami nieencyklopedyczny.
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Utrata cyfr znaczących

Jest zjawiskiem pojawiającym się w obliczeniach komputerowych, konsekwencją zapisu liczb rzeczywistych w komputerze. Występuje ona podczas odejmowania liczb, których różnica jest znaczenie mniejsza niż każda z tych liczb.

Rozważmy dwie takie, bliskie sobie, liczby: x i y

Są one dane w postaci rd(z)=(+/-)m_t\cdot 2^c

gdzie mt jest mantysą - liczbą długości t taką, że m\in (0,\frac{1}{2}>, a c cechą - dowolną liczbą całkowitą


 rd(x) = +/-  0 . 1c_1 c_2 \cdots  c_{t-1} c_t

 rd(y) = +/-  0 . 1d_1 d_2 \cdots  d_{t-1} d_t
         --------------------------------------------------
       -      0 . 0 0 0 0 0 0 ...  (c_{t-i}-d_{t-i}) (c_{t-i+1}-d_{t-i+1})\cdots (c_{t}-d_{t})

W wyniku odejmowania bliskich liczb powstaje liczba zawierająca na pierwszych n-i pozycjach zera, na pozostałych (przynajmniej jedną)jedynki - musi ona być znormalizowana, tj. przedstawiona w postaci:

rd(x-y)=(+/-)m_t\cdot 2^c

gdzie m\in (0,\frac{1}{2}>

Aby otrzymać mantysę spełniającą ten warunek, należy "obciąć" początkowe zera w liczbie x-y (poprzez pomożenie przez 2n − i) - wtedy jednak "zabraknie liczb z tyłu" - tych kilka ostatnich niezerowych cyfr x-y przesunie się na pierwszą pozycję, i jeżeli i<t komputer nie będzie wiedział czym zapełnić pozostałe miejsca w mantysie (właściwe zostały wcześniej odrzucone, przez zaokrąglenie x i y!). Co gorsze, przyjęcie, że te "brakujące pozycje" zapełnimy np.zerami, jest tak samo dobre jak zapełnienie ich losowymi liczbami - w obu wypadkach będą to "śmiecie" nie mające wiele wspólnego z rzeczywistym (lub choćby do niego zbliżonym) wynikiem...

x = 0,

Mamy błąd względny różnicy x i y:

|d(z)|<=|d(x)| + |d(y)| => \frac{|d(x)|+|d(y)|}{|x-y|}

Gdy różnica |x-y| dąży do zera, błąd względny z rośnie nieograniczenie.

Jako przykład zadania źle uwarunkowanego niech posłuży nam prosta funkcja:

f(x)=\sqrt[2]{x+9}-3

Prosta funkcja której wartości każdy potrafi obliczyć... Nie każdy! Komputer nie potrafi! Przynajmniej w pewnej sytuacji: zauważ, że dla x w pobliżu zera wartość pod pierwiastkiem jest bardzo bliska 3 - może wystąpić (i występuje!) utrata cyfr znaczących.

Prostym sposobem na poradzenie sobie z tym problemem jest przekształcenie wzoru naszej funkcji:

f(x)= (\sqrt[2]{x+9}-3)*\frac{\sqrt[2]{x+9}+3}{\sqrt[2]{x+9}+3} = \frac{x+9-9}{\sqrt[2]{x+9}+3}=\frac{x}{\sqrt[2]{x+9}+3}

Mamy więc wzór algebraicznie równoważny, a nie zawierający operacji odejmowania - teraz nawet dla x bliskich 3 nie stracimy dokładności wyniku!

Innym przykładem na to, że nawet najprostsze algorytmy mogą być źle uwarunkowane jest "szkolny" algorytm obliczania pierwiastków równania kwadratowego

x_1 = \frac{-b-\sqrt[2]{b^2 - 4ac}}{2a} x_2 = \frac{-b+\sqrt[2]{b^2 - 4ac}}{2a}

W sposobie obliczenia jednego z pierwiastków jest odejmowanie - jeżeli ktoś "złośliwie" dobierze nam współczynniki wielomianu, wartość − b i \sqrt[2]{b^2 - 4ac} mogą być dość bliskie - nastąpi utrata cyfr znaczących!

Z pomocą mogą nam przyjść Wzory Viète'a - obliczymy dobrze uwarunkowany pierwiastek "wprost", drugi otrzymamy z tychże wzorów!

Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" na Niesiołowskiego

Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" szefa PiS Jarosława Kaczyńskiego na wicemarszałka Stefana Niesiołowskiego.

Tusk spotka się z Dalajlamą

Premier Donald Tusk spotka się jutro z Dalajlamą - dowiedziało się Radio TOK FM. Do rozmowy przywódców ma dojść tuż po południu w gdańskiej Filharmonii Bałtyckiej. Informację potwierdza Centrum Informacyjne Rządu.

Polscy pracownicy hotelu na Cyprze są pewni winy Karskiego i Zbonikowskiego

Polscy pracownicy z hotelu Le Meridien na Cyprze nie mają wątpliwości - to parlamentarzyści Karski i Zbonikowski są winni zepsucia dwóch pojazdów golfowych. Według nich właściciel jest zbyt bogatym człowiekiem, by szukać zarobku poprzez odszkodowanie.

Dalajlama: wiele zawdzięczam Polsce i Polakom

- Mało kto to wie, ale gdy w latach 50-tych znalazłem się na uchodźstwie poznałem dwoje wspaniałych Polaków. Byli dużo starsi ode mnie. Ta kobieta Polka była wtedy dla mnie jak przybrana matka, to dzięki niej zostałem wegetarianinem - opowiadał dziś w Gdańsku Dalajlama. Mówił też o wdzięczności za "Solidarność", Okrągły Stół i "polską determinację i siłę woli".

PO donosi do komisji etyki na J. Kaczyńskiego za "haniebne słowa" o Niesiołowskim

PO złożyła wniosek do sejmowej Komisji Etyki Poselskiej przeciwko prezesowi PiS Jarosławowi Kaczyńskiemu - poinformował szef klubu Platformy Zbigniew Chlebowski. Chodzi o wypowiedzi prezesa PiS o Stefanie Niesiołowskim (PO).

Politycy o wizycie prezydenta w Azji: była potrzebna

Oceny efektów azjatyckiej wyprawy prezydenta Lecha Kaczyńskiego są podzielone. Grzegorz Dolniak z PO uważa, że zabrakło konkretów, odmiennego zdania jest Mariusz Kamiński z PiS, który uważa, że prezydenckie wojaże zaprocentują w przyszłości. Takie wizyty są po prostu potrzebne - podsumowuje poseł Lewicy, Tadeusz Iwiński.

Nowy Targ: wybuch gazu, dwie osoby nie żyją

Dwie osoby zginęły, a trzy są ciężko ranne. To wynik zawalenia się domu jednorodzinnego przy ulicy Waksmundzkiej w Nowym Targu. Przyczyny wybuchu gazu nie są na razie znane.

Medyka: ''Mrówki'' zgromadziły się przed Urzędem Miasta

Około stu osób, tzw. mrówek, zebrało się przed Urzędem Miasta Przemyśla. Protestują przeciwko zmianom przepisów celnych, które pozwalają przenosić przez granicę tylko 40 sztuk papierosów.

Amnestia dla wszystkich, którzy unikali służby wojskowej

Zamknęliśmy 90-letni rozdział armii z przymusu - powiedział minister obrony narodowej Bogdan Klich. Dodał, że podpisany został rozkaz w sprawie uchylenia kart powołania. Dotyczyć będzie także tych, którzy mieli się stawić do poboru w ostatnich trzech dniach.

Gen. Sikorski nie został zastrzelony ani uduszony

Prezes IPN Janusz Kurtyka potwierdził, że gen. Władysław Sikorski zginął w katastrofie lotniczej. - W trakcie badań nie stwierdzono śladów, które by wskazywały, że generał został postrzelony bądź uduszony.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.
Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" na Niesiołowskiego

Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" szefa PiS Jarosława Kaczyńskiego na wicemarszałka Stefana Niesiołowskiego.

Tusk spotka się z Dalajlamą

Premier Donald Tusk spotka się jutro z Dalajlamą - dowiedziało się Radio TOK FM. Do rozmowy przywódców ma dojść tuż po południu w gdańskiej Filharmonii Bałtyckiej. Informację potwierdza Centrum Informacyjne Rządu.

Polscy pracownicy hotelu na Cyprze są pewni winy Karskiego i Zbonikowskiego

Polscy pracownicy z hotelu Le Meridien na Cyprze nie mają wątpliwości - to parlamentarzyści Karski i Zbonikowski są winni zepsucia dwóch pojazdów golfowych. Według nich właściciel jest zbyt bogatym człowiekiem, by szukać zarobku poprzez odszkodowanie.

Dalajlama: wiele zawdzięczam Polsce i Polakom

- Mało kto to wie, ale gdy w latach 50-tych znalazłem się na uchodźstwie poznałem dwoje wspaniałych Polaków. Byli dużo starsi ode mnie. Ta kobieta Polka była wtedy dla mnie jak przybrana matka, to dzięki niej zostałem wegetarianinem - opowiadał dziś w Gdańsku Dalajlama. Mówił też o wdzięczności za "Solidarność", Okrągły Stół i "polską determinację i siłę woli".

PO donosi do komisji etyki na J. Kaczyńskiego za "haniebne słowa" o Niesiołowskim

PO złożyła wniosek do sejmowej Komisji Etyki Poselskiej przeciwko prezesowi PiS Jarosławowi Kaczyńskiemu - poinformował szef klubu Platformy Zbigniew Chlebowski. Chodzi o wypowiedzi prezesa PiS o Stefanie Niesiołowskim (PO).

Politycy o wizycie prezydenta w Azji: była potrzebna

Oceny efektów azjatyckiej wyprawy prezydenta Lecha Kaczyńskiego są podzielone. Grzegorz Dolniak z PO uważa, że zabrakło konkretów, odmiennego zdania jest Mariusz Kamiński z PiS, który uważa, że prezydenckie wojaże zaprocentują w przyszłości. Takie wizyty są po prostu potrzebne - podsumowuje poseł Lewicy, Tadeusz Iwiński.

Nowy Targ: wybuch gazu, dwie osoby nie żyją

Dwie osoby zginęły, a trzy są ciężko ranne. To wynik zawalenia się domu jednorodzinnego przy ulicy Waksmundzkiej w Nowym Targu. Przyczyny wybuchu gazu nie są na razie znane.

Medyka: ''Mrówki'' zgromadziły się przed Urzędem Miasta

Około stu osób, tzw. mrówek, zebrało się przed Urzędem Miasta Przemyśla. Protestują przeciwko zmianom przepisów celnych, które pozwalają przenosić przez granicę tylko 40 sztuk papierosów.

Amnestia dla wszystkich, którzy unikali służby wojskowej

Zamknęliśmy 90-letni rozdział armii z przymusu - powiedział minister obrony narodowej Bogdan Klich. Dodał, że podpisany został rozkaz w sprawie uchylenia kart powołania. Dotyczyć będzie także tych, którzy mieli się stawić do poboru w ostatnich trzech dniach.

Gen. Sikorski nie został zastrzelony ani uduszony

Prezes IPN Janusz Kurtyka potwierdził, że gen. Władysław Sikorski zginął w katastrofie lotniczej. - W trakcie badań nie stwierdzono śladów, które by wskazywały, że generał został postrzelony bądź uduszony.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Jeśli skorzystałeś z informacji przedstawionych tutaj?

Nie bądź samolubem. Daj link do serwisu http://www.theplaceofhousesinc.com wszystkim z Twojego GG.