Własność skończonych przekrojów

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Własność skończonych przekrojów to własność rodzin zbiorów rozważana i używana głównie w topologii i teorii mnogości.

[edytuj] Definicja

Mówimy, że rodzina zbiorów ${\mathcal A}$ ma własność skończonych przekrojów jeśli przekrój dowolnej skończonej podrodziny jest niepusty. Innymi słowy, ${\mathcal A}$ ma własność skończonych przekrojów jeśli dla dowolnych $A_0,\ldots,A_n\in {\mathcal A}$ , $n\in {\mathbb N}$ , mamy że $A_0\cap\ldots\cap A_n\neq\emptyset$ .

Często zamiast mówić że ${\mathcal A}$ ma własność skończonych przekrojów stwierdza się, że ${\mathcal A}$ ma fip, używając skrótu na angielską nazwę finite intersection property.

[edytuj] Przykłady, własności, zastosowanie

Następujące rodziny zbiorów mają własność skończonych przekrojów:

(i) ${\mathcal A}=\{A_0,A_1,A_2,\dots\}$ gdzie $A_0\supseteq A_1\supseteq A_2\supseteq\ldots$ są zbiorami niepustymi,

(ii) ${\mathcal B}=\{[r,\infty):r\in {\mathbb R}\}$ ,

(iii) rodzina tych podzbiorów zbioru liczb naturalnych które mają dopełnienie skończone,

(iv) rodzina tych borelowskich podzbiorów odcinka

[0,1]

które mają miarę Lebesgue'a 1.

Jeśli ${\mathcal A}$ jest rodziną podzbiorów zbioru $X$ z własnością skończonych przekrojów, to zbiór

${\mathcal F}=\big\{A\subseteq X:A_0\cap\ldots \cap A_n\subseteq A$ dla pewnych $A_0,\ldots, A_n\in {\mathcal A}$ , $n\in {\mathbb N}\ \}$

jest filtrem podzbiorów

X

. Ponadto, istnieje filtr maksymalny (ultrafiltr) podzbiorów

X

zawierający ${\mathcal A}$ . (To ostatnie stwierdzenie wymaga pewnej formy AC.)

Przypuśćmy, że $(X,τ)$ jest przestrzenią topologiczną. Wówczas

(a)

X

jest zwarta wtedy i tylko wtedy gdy każda rodzina domkniętych podzbiorów

X

która ma własność skończonych przekrojów ma też niepusty przekrój,

(b)

X

jest przeliczalnie zwarta wtedy i tylko wtedy gdy każda przeliczalna rodzina domkniętych podzbiorów

X

która ma własność skończonych przekrojów ma też niepusty przekrój.

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Teoria mnogości • Topologia

Prokurator chce kary w zawieszeniu dla aktora Zbigniewa B.

Kary roku więzienia w zawieszeniu na trzy lata oraz grzywny chce prokuratura dla znanego aktora Zbigniewa B., oskarżonego o nakłanianie do poświadczenia nieprawdy przy zdawaniu egzaminu na prawo jazdy.

Sikorski proponuje muzeum stosunków polsko-niemieckich (krótka)

Szef polskiej dyplomacji Radosław Sikorski zaproponował w piątek w Berlinie stworzenie muzeum stosunków polsko-niemieckich. Według niego Polska i Niemcy powinny być prekursorami procesu tworzenia "wspólnej świadomości historycznej Europy".

Chopin będzie patronem wygonu

Brudny plac, zabudowany obrzydliwymi budami ma nosić imię Fryderyka Chopina. PO i PiS są zachwycone, protestują internauci i lewica. W obronie pl. Defilad można nawet podpisać petycję.

Bony na prawnika i zmierzch radców prawnych

O bonach na pomoc prawną oraz planowanym połączeniu zawodów adwokata i radcy prawnego mówił podczas piątkowej konferencji prawniczej na Uniwersytecie Wrocławskim minister sprawiedliwości Zbigniew Ćwiąkalski.

Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" na Niesiołowskiego

Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" szefa PiS Jarosława Kaczyńskiego na wicemarszałka Stefana Niesiołowskiego. Sprzeciwił się marszałek Krzysztof Putra z PiS.

Tusk spotka się z Dalajlamą. A z Sarkozym?

Premier Donald Tusk spotka się jutro z Dalajlamą - dowiedziało się Radio TOK FM. Do rozmowy przywódców ma dojść tuż po południu w gdańskiej Filharmonii Bałtyckiej. Informację potwierdza Centrum Informacyjne Rządu. Nie wiadomo jeszcze, czy dojdzie do zapowiadanego spotkania Dalajlamy z prezydentem Francji.

Polscy pracownicy hotelu na Cyprze są pewni winy Karskiego i Zbonikowskiego

Polscy pracownicy z hotelu Le Meridien na Cyprze nie mają wątpliwości - to parlamentarzyści Karski i Zbonikowski są winni zepsucia dwóch pojazdów golfowych. Według nich właściciel jest zbyt bogatym człowiekiem, by szukać zarobku poprzez odszkodowanie.

Lech Kaczyński w Azji - Słońce Peru II?

Po siedmiu dniach azjatyckiej podróży Lecha Kaczyńskiego wiemy już, że zepsuł się jego samolot, a podczas lądowania w Seulu wpadł w turbulencje. Pamiętamy, że założenie kimona zajęło prezydentowej pół godziny. Nie wiemy natomiast, co Lech Kaczyński uzyskał dla Polski. Sprawdziliśmy dziś, co prezydent załatwił w Azji. A raczej - czego nie załatwił.

Dalajlama: wiele zawdzięczam Polsce i Polakom

- Mało kto to wie, ale gdy w latach 50-tych znalazłem się na uchodźstwie poznałem dwoje wspaniałych Polaków. Byli dużo starsi ode mnie. Ta kobieta Polka była wtedy dla mnie jak przybrana matka, to dzięki niej zostałem wegetarianinem - opowiadał dziś w Gdańsku Dalajlama. Mówił też o wdzięczności za "Solidarność", Okrągły Stół i "polską determinację i siłę woli".

Nowy Targ: wybuch gazu, dwie osoby nie żyją

Dwie osoby zginęły, a trzy są ciężko ranne. To wynik zawalenia się domu jednorodzinnego przy ulicy Waksmundzkiej w Nowym Targu. Przyczyny wybuchu gazu nie są na razie znane.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Własność skończonych przekrojów

Z Wikipedii

[edytuj] Definicja

[edytuj] Przykłady, własności, zastosowanie

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach