Wariancja

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

Wariancja zmiennej losowej X zdefiniowana jest wzorem:

$Var[X]=\mathbb{E}[(X-\mu)^2]$ ,

gdzie $\mathbb{E}[]$ jest wartością oczekiwaną zmiennej losowej. Innym, często prostszym sposobem wyznaczania wariancji jest wzór: $D 2 (X) = E (X 2) - [E (X)] 2$ .

Wariancja jest momentem centralnym drugiego rzędu zmiennej losowej.

[edytuj] Estymatory

Wariancję dla szeregu szczegółowego wyznacza się ze wzoru:

$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n ( x_i - m )^2$

a dla szeregu rozdzielczego:

$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i \cdot ( x_i - m )^2$

Wariancja próby losowej o wartościach $x i$ , gdzie $i = 1,2,3,...$ , jest następująca:

$\sigma^2 = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2.$

Wariancję dla populacji można estymować za pomocą n-elementowej próby losowej. Estymator największej wiarygodności:

$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2$

jest zgodnym lecz obciążonym estymatorem wariancji (jest nieobciążony asymptotycznie). Innymi słowy, gdybyśmy z populacji losowali próbkę wielokrotnie i obliczali jego wyniki, to ich średnia nie byłaby równa wariancji w całej populacji. Dlatego też częściej używa się również zgodnego, lecz nieobciążonego estymatora:

$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left( x_i - \overline{x} \right) ^ 2.$

W przypadku, gdy znamy dokładną wartość oczekiwaną $μ$ w populacji, wówczas estymator

$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left( x_i - \mu \right) ^ 2$

jest już nieobciążony i zgodny.

[edytuj] Własności wariancji

D 2 (c) = 0

$D^2(a \cdot X) = a^2 \cdot D^2(X)$

D 2 (X + b) = D 2 (X)

$D^2(X \pm Y) = D^2(X) + D^2(Y)$ , gdy X I Y są niezależne

$D^2(X \pm Y) = D^2(X) + D^2(Y) \pm 2\operatorname{Cov}(X,Y)$ w ogólnym przypadku; (gdzie Cov(X,Y) to kowariancja)

Pierwiastek kwadratowy z wariancji definiujemy jako odchylenie standardowe.

Pierwiastek z estymatora nieobciążonego wariancji jest często używany jako estymator odchylenia standardowego, jednak jest wówczas obciążony! (zobacz odchylenie standardowe).

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Bibliografia

W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, część 2. Statystyka matematyczna. Warszawa: PWN, 2006, s. 48. ISBN 83-01-14292-8.

Kategorie: Miary zróżnicowania rozkładu • Momenty centralne

Prokurator chce kary w zawieszeniu dla aktora Zbigniewa B.

Kary roku więzienia w zawieszeniu na trzy lata oraz grzywny chce prokuratura dla znanego aktora Zbigniewa B., oskarżonego o nakłanianie do poświadczenia nieprawdy przy zdawaniu egzaminu na prawo jazdy.

Sikorski proponuje muzeum stosunków polsko-niemieckich (krótka)

Szef polskiej dyplomacji Radosław Sikorski zaproponował w piątek w Berlinie stworzenie muzeum stosunków polsko-niemieckich. Według niego Polska i Niemcy powinny być prekursorami procesu tworzenia "wspólnej świadomości historycznej Europy".

Chopin będzie patronem wygonu

Brudny plac, zabudowany obrzydliwymi budami ma nosić imię Fryderyka Chopina. PO i PiS są zachwycone, protestują internauci i lewica. W obronie pl. Defilad można nawet podpisać petycję.

Bony na prawnika i zmierzch radców prawnych

O bonach na pomoc prawną oraz planowanym połączeniu zawodów adwokata i radcy prawnego mówił podczas piątkowej konferencji prawniczej na Uniwersytecie Wrocławskim minister sprawiedliwości Zbigniew Ćwiąkalski.

Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" na Niesiołowskiego

Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" szefa PiS Jarosława Kaczyńskiego na wicemarszałka Stefana Niesiołowskiego. Sprzeciwił się marszałek Krzysztof Putra z PiS.

Tusk spotka się z Dalajlamą. A z Sarkozym?

Premier Donald Tusk spotka się jutro z Dalajlamą - dowiedziało się Radio TOK FM. Do rozmowy przywódców ma dojść tuż po południu w gdańskiej Filharmonii Bałtyckiej. Informację potwierdza Centrum Informacyjne Rządu. Nie wiadomo jeszcze, czy dojdzie do zapowiadanego spotkania Dalajlamy z prezydentem Francji.

Polscy pracownicy hotelu na Cyprze są pewni winy Karskiego i Zbonikowskiego

Polscy pracownicy z hotelu Le Meridien na Cyprze nie mają wątpliwości - to parlamentarzyści Karski i Zbonikowski są winni zepsucia dwóch pojazdów golfowych. Według nich właściciel jest zbyt bogatym człowiekiem, by szukać zarobku poprzez odszkodowanie.

Lech Kaczyński w Azji - Słońce Peru II?

Po siedmiu dniach azjatyckiej podróży Lecha Kaczyńskiego wiemy, że zepsuł się jego samolot, a podczas lądowania w Seulu wpadł w turbulencje. Pamiętamy, że założenie kimona zajęło prezydentowej pół godziny. Nie wiemy natomiast, co Lech Kaczyński uzyskał dla Polski. Sprawdziliśmy dziś, co prezydent załatwił w Azji. A raczej - czego nie załatwił.

Dalajlama: wiele zawdzięczam Polsce i Polakom

- Mało kto to wie, ale gdy w latach 50-tych znalazłem się na uchodźstwie poznałem dwoje wspaniałych Polaków. Byli dużo starsi ode mnie. Ta kobieta Polka była wtedy dla mnie jak przybrana matka, to dzięki niej zostałem wegetarianinem - opowiadał dziś w Gdańsku Dalajlama. Mówił też o wdzięczności za "Solidarność", Okrągły Stół i "polską determinację i siłę woli".

Nowy Targ: wybuch gazu, dwie osoby nie żyją

Dwie osoby zginęły, a trzy są ciężko ranne. To wynik zawalenia się domu jednorodzinnego przy ulicy Waksmundzkiej w Nowym Targu. Przyczyny wybuchu gazu nie są na razie znane.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Wariancja

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Estymatory

[edytuj] Własności wariancji

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Bibliografia

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach