Warunek Lipschitza

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Spis treści

1 Definicja
2 Przykłady
3 Twierdzenia dotyczące warunku Lipschitza
4 Zobacz też

[edytuj] Definicja

Niech $(X,\varrho), (Y, \sigma)$ będą przestrzeniami metrycznymi. Mówimy, że $f \colon X \longrightarrow Y$ spełnia warunek Lipschitza wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka stała $L > 0$ , że dla dowolnych $x_1,x_2\in X$

$\sigma(f(x_1), f(x_2))\leq L\cdot\varrho(x_1,x_2)$

Najmniejszą wartość $L$ (o ile istnieje) dla której nierówność jest prawdziwa nazywamy stałą Lipschitza. Nazwa pochodzi od nazwiska Rudolfa Lipschitza.

[edytuj] Przykłady

$X=Y=\mathbb{R}, \varrho=\sigma=|\cdot|$

$f(x)=\sqrt{x^2+5}$ spełnia warunek Lipschitza, $L = 1$
$f (x) = x 2, X = [a, b]$ , spełnia w.L., $L = b 2$
$f (x) = | x |$ jest funkcją nieróżniczkowalną spełniającą w.L., $L = 1$
$f(x)=x^2, X=\mathbb{R}$ , nie spełnia w.L.

[edytuj] Twierdzenia dotyczące warunku Lipschitza

Jeśli $f$ jest różniczkowalna, to jej pochodna jest ograniczona przez $L$ . Można powiedzieć, że szybkość zmienności tej funkcji jest ograniczona z góry.
Funkcja spełniająca warunek Lipschitza jest funkcją jednostajnie ciągłą.
Jeśli ciąg $(f_n)_{n\in\mathbb{N}}$ jest zbieżny według miary do $f$ i $g$ spełnia warunek Lipschitza, to ciąg $(g\circ f_n)_{n\in\mathbb{N}}$ jest zbieżny według miary do $g\circ f$ .
Twierdzenie Rademachera
Twierdzenie Picarda

[edytuj] Zobacz też

Kategoria: Analiza matematyczna

Prokurator chce kary w zawieszeniu dla aktora Zbigniewa B.

Kary roku więzienia w zawieszeniu na trzy lata oraz grzywny chce prokuratura dla znanego aktora Zbigniewa B., oskarżonego o nakłanianie do poświadczenia nieprawdy przy zdawaniu egzaminu na prawo jazdy.

Sikorski proponuje muzeum stosunków polsko-niemieckich (krótka)

Szef polskiej dyplomacji Radosław Sikorski zaproponował w piątek w Berlinie stworzenie muzeum stosunków polsko-niemieckich. Według niego Polska i Niemcy powinny być prekursorami procesu tworzenia "wspólnej świadomości historycznej Europy".

Chopin będzie patronem wygonu

Brudny plac, zabudowany obrzydliwymi budami ma nosić imię Fryderyka Chopina. PO i PiS są zachwycone, protestują internauci i lewica. W obronie pl. Defilad można nawet podpisać petycję.

Bony na prawnika i zmierzch radców prawnych

O bonach na pomoc prawną oraz planowanym połączeniu zawodów adwokata i radcy prawnego mówił podczas piątkowej konferencji prawniczej na Uniwersytecie Wrocławskim minister sprawiedliwości Zbigniew Ćwiąkalski.

Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" na Niesiołowskiego

Członkowie Prezydium Sejmu potępili "atak polityczny" szefa PiS Jarosława Kaczyńskiego na wicemarszałka Stefana Niesiołowskiego. Sprzeciwił się marszałek Krzysztof Putra z PiS.

Tusk spotka się z Dalajlamą. A z Sarkozym?

Premier Donald Tusk spotka się jutro z Dalajlamą - dowiedziało się Radio TOK FM. Do rozmowy przywódców ma dojść tuż po południu w gdańskiej Filharmonii Bałtyckiej. Informację potwierdza Centrum Informacyjne Rządu. Nie wiadomo jeszcze, czy dojdzie do zapowiadanego spotkania Dalajlamy z prezydentem Francji.

Polscy pracownicy hotelu na Cyprze są pewni winy Karskiego i Zbonikowskiego

Polscy pracownicy z hotelu Le Meridien na Cyprze nie mają wątpliwości - to parlamentarzyści Karski i Zbonikowski są winni zepsucia dwóch pojazdów golfowych. Według nich właściciel jest zbyt bogatym człowiekiem, by szukać zarobku poprzez odszkodowanie.

Lech Kaczyński w Azji - Słońce Peru II?

Po siedmiu dniach azjatyckiej podróży Lecha Kaczyńskiego wiemy, że zepsuł się jego samolot, a podczas lądowania w Seulu wpadł w turbulencje. Pamiętamy, że założenie kimona zajęło prezydentowej pół godziny. Nie wiemy natomiast, co Lech Kaczyński uzyskał dla Polski. Sprawdziliśmy dziś, co prezydent załatwił w Azji. A raczej - czego nie załatwił.

Dalajlama: wiele zawdzięczam Polsce i Polakom

- Mało kto to wie, ale gdy w latach 50-tych znalazłem się na uchodźstwie poznałem dwoje wspaniałych Polaków. Byli dużo starsi ode mnie. Ta kobieta Polka była wtedy dla mnie jak przybrana matka, to dzięki niej zostałem wegetarianinem - opowiadał dziś w Gdańsku Dalajlama. Mówił też o wdzięczności za "Solidarność", Okrągły Stół i "polską determinację i siłę woli".

Nowy Targ: wybuch gazu, dwie osoby nie żyją

Dwie osoby zginęły, a trzy są ciężko ranne. To wynik zawalenia się domu jednorodzinnego przy ulicy Waksmundzkiej w Nowym Targu. Przyczyny wybuchu gazu nie są na razie znane.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Warunek Lipschitza

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Definicja

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Twierdzenia dotyczące warunku Lipschitza

[edytuj] Zobacz też

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach