Pozytywne informacje z Polski i ze Świata.

Tutaj znajdziesz je wszystkie!

Wskaźnik uwarunkowania

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Wskaźnik uwarunkowania określa w jakim stopniu błąd reprezentacji numerycznej danych wejściowych danego problemu wpływa na błąd wyniku. Wskaźnik uwarunkowania definiuje się jako maksymalny stosunek błędu względnego rozwiązania do błędu względnego danych. Problem o niskim wskaźniku uwarunkowania nazywamy dobrze uwarunkowanym zaś problemy o wysokim wskaźniku uwarunkowania – źle uwarunkowanymi. Zagadnienia o zbyt dużym wskaźniku uwarunkowania nie nadają się do numerycznego rozwiązywania ponieważ, już sam błąd wynikający z numerycznej reprezentacji liczb wprowadza nieproporcjonalnie duży błąd.

Wskaźnik uwarunkowania jest cechą problemu i jest niezależny od numerycznych właściwości konkretnych algorytmów. W odróżnieniu od błędu zaokrągleń wprowadzonego przez algorytm, wskaźnik uwarunkowania stanowi informację o błędzie przeniesionym z danych.

Spis treści

[edytuj] Wskaźnik uwarunkowania macierzy

Image:Splitsection.svg
 Zasugerowano, aby ta sekcja została przeniesiona do nowego artykułu nazwanego Wskaźnik uwarunkowania macierzy.

Wskaźnik uwarunkowania macierzy A w równaniu Ax = b jest charakterystyczną własnością macierzy informującą o tym jakie wzmocnienie będzie miała zmiana normy macierzy A na normę rozwiązania x.

Wskaźnik uwarunkowania macierzy definiuje się bardziej precyzyjnie jako maksymalny stosunek błędu względnego wektora rozwiązania x do błędu względego b

Załóżmy, że e jest błędem b. Stąd błąd w rozwiązaniu A − 1b wynosi A − 1e. Stąd stosunek relatywnego błędu rozwiązania do relatywnego błędu w b wynosi:


\frac{\Vert A^{-1} e\Vert / \Vert A^{-1} b\Vert}{\Vert e\Vert / \Vert b\Vert}.

Można to przekształcić do:

(\Vert A^{-1} e\Vert / \Vert e\Vert) \cdot (\Vert b\Vert / \Vert A^{-1} b\Vert).

Maksymalna wartość (dla niezerowych b i e) będzie iloczynem dwóch norm (definiowanych w różny sposób, np. często jako normę traktuje się maksymalną sumę warości bezwzględnych wierszy):

\kappa (A) = \Vert A^{-1}\Vert \cdot \Vert A\Vert.

Definicja ta jest taka sama dla każdej zwartej normy. Liczba ta, pojawia się tak często w algebrze liniowej, że nadano jej nazwę wskaźnika uwarunkowania macierzy

[edytuj] Zastosowania

Wskaźnik uwarunkowania macierzy, pozwala nam na oszacowanie z jaką (maksymalnie) dokładnością (do ilu miejsc po przecinku) możemy podać wynik.

\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}

\mathbf{A^{-1}} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} .

Stosując tak zdefiniowaną normę: \|A\|= max_{1<i<n} \sum_{j=1}^n |a_{ij}| możemy obliczyć wskaźnik uwarunkowania \kappa (A) = \Vert A^{-1}\Vert \cdot \Vert A\Vert =21

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Linki zewnętrze

Marcinkiewicz na Platformie do Strasburga

Były premier Kazimierz Marcinkiewicz na pierwszym miejscu warszawskiej listy PO do Parlamentu Europejskiego. Taki wariant rozważają liderzy partii - dowiedziała się „Gazeta”

Dalajlama w Polsce

Dziś początek wizyty XIV Dalajlamy, duchowego i politycznego przywódcy Tybetańczyków, laureata Pokojowej Nagrody Nobla i jednego z największych żyjących autorytetów moralnych.

Człowiek, mnich, dalajlama

Dla Zachodu XIV Dalajlama Tenzjin Gjaco jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla, współczesnym Gandhim, moralnym autorytetem konsekwentnie głoszącym ideę miłości, szacunku i odpowiedzialności za wszystkie żywe istoty i za całą Ziemię.

"Żeby móc tak mówić, trzeba być nieskazitelnym bohaterem"

- Żeby używać takich słów, trzeba mieć autorytet, który mają postacie pomnikowe. Trzeba być nieskazitelnym bohaterem - tak Radosław Sikorski skomentował wypowiedź prezesa PiS. Jarosław Kaczyński stwierdził dziś, że "13-letnie dziewczynki wytrzymywały tortury gestapo, a Niesiołowski sypał".

Lech Wałęsa o UE: Ja, rewolucjonista trochę tu porozrabiam

W Brukseli odbyło się dziś pierwsze spotkanie grupy refleksji w sprawie przyszłości Unii Europejskiej. Uczestniczący w nim Lech Wałęsa zapowiedział, że jako "stary rewolucjonista" będzie zadawał prowokacyjne pytania i "jeśli go nie wyrzucą, to trochę porozrabia".

Dalajlama: Uczę się polskiej determinacji i siły woli

Określenie "Polska" towarzyszy mi od dzieciństwa; kiedy tylko tu jestem uczę się polskiej determinacji i siły woli - mówił w wywiadzie dla radiowej "Jedynki" Dalajlama XIV. Jutro duchowy przywódca Tybetańczyków przyjeżdża do Polski.

Bondaryk: Otrzymałem od PTC ok. 450 tys. zł

Szef Agencji Bezpieczeństwa Wewnętrznego Krzysztof Bondaryk wydał w czwartek oświadczenie. Poinformował w nim, że wysokość uzyskanych przez niego świadczeń od spółki PTC z tytułu zakazu konkurencji, nagrody rocznej i ekwiwalentu za urlop wyniosła ok. 450 tys. zł.

Klich: Jutro decyzja w sprawie unikających poboru

- Jutro będzie wydana odpowiednia decyzja, która rozwiąże ten problem - odpowiedział minister obrony Bogdan Klich na pytanie co, w związku z zakończeniem poboru do wojska stanie się z osobami unikającymi służby wojskowej.

Radni PO chcą zmienić nazwę pl. Defilad

Skansen PRL-u w centrum Warszawy ma szansę zmienić nazwę na bardziej romantyczną. Radni Platformy Obywatelskiej chcą przemianować pl. Defilad na pl. Fryderyka Chopina. Klub PiS jest tym pomysłem zachwycony.

Zuchwały napad na bank

Dwóch mężczyzn w kominiarkach w środku dnia sterroryzowało kasjerkę banku i uciekło z pieniędzmi.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.
Marcinkiewicz na Platformie do Strasburga

Były premier Kazimierz Marcinkiewicz na pierwszym miejscu warszawskiej listy PO do Parlamentu Europejskiego. Taki wariant rozważają liderzy partii - dowiedziała się „Gazeta”

Dalajlama w Polsce

Dziś początek wizyty XIV Dalajlamy, duchowego i politycznego przywódcy Tybetańczyków, laureata Pokojowej Nagrody Nobla i jednego z największych żyjących autorytetów moralnych.

Człowiek, mnich, dalajlama

Dla Zachodu XIV Dalajlama Tenzjin Gjaco jest laureatem Pokojowej Nagrody Nobla, współczesnym Gandhim, moralnym autorytetem konsekwentnie głoszącym ideę miłości, szacunku i odpowiedzialności za wszystkie żywe istoty i za całą Ziemię.

"Żeby móc tak mówić, trzeba być nieskazitelnym bohaterem"

- Żeby używać takich słów, trzeba mieć autorytet, który mają postacie pomnikowe. Trzeba być nieskazitelnym bohaterem - tak Radosław Sikorski skomentował wypowiedź prezesa PiS. Jarosław Kaczyński stwierdził dziś, że "13-letnie dziewczynki wytrzymywały tortury gestapo, a Niesiołowski sypał".

Lech Wałęsa o UE: Ja, rewolucjonista trochę tu porozrabiam

W Brukseli odbyło się dziś pierwsze spotkanie grupy refleksji w sprawie przyszłości Unii Europejskiej. Uczestniczący w nim Lech Wałęsa zapowiedział, że jako "stary rewolucjonista" będzie zadawał prowokacyjne pytania i "jeśli go nie wyrzucą, to trochę porozrabia".

Dalajlama: Uczę się polskiej determinacji i siły woli

Określenie "Polska" towarzyszy mi od dzieciństwa; kiedy tylko tu jestem uczę się polskiej determinacji i siły woli - mówił w wywiadzie dla radiowej "Jedynki" Dalajlama XIV. Jutro duchowy przywódca Tybetańczyków przyjeżdża do Polski.

Bondaryk: Otrzymałem od PTC ok. 450 tys. zł

Szef Agencji Bezpieczeństwa Wewnętrznego Krzysztof Bondaryk wydał w czwartek oświadczenie. Poinformował w nim, że wysokość uzyskanych przez niego świadczeń od spółki PTC z tytułu zakazu konkurencji, nagrody rocznej i ekwiwalentu za urlop wyniosła ok. 450 tys. zł.

Klich: Jutro decyzja w sprawie unikających poboru

- Jutro będzie wydana odpowiednia decyzja, która rozwiąże ten problem - odpowiedział minister obrony Bogdan Klich na pytanie co, w związku z zakończeniem poboru do wojska stanie się z osobami unikającymi służby wojskowej.

Radni PO chcą zmienić nazwę pl. Defilad

Skansen PRL-u w centrum Warszawy ma szansę zmienić nazwę na bardziej romantyczną. Radni Platformy Obywatelskiej chcą przemianować pl. Defilad na pl. Fryderyka Chopina. Klub PiS jest tym pomysłem zachwycony.

Zuchwały napad na bank

Dwóch mężczyzn w kominiarkach w środku dnia sterroryzowało kasjerkę banku i uciekło z pieniędzmi.

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Jeśli skorzystałeś z informacji przedstawionych tutaj?

Nie bądź samolubem. Daj link do serwisu http://www.theplaceofhousesinc.com wszystkim z Twojego GG.