Pozytywne informacje z Polski i ze Świata.

Tutaj znajdziesz je wszystkie!

Wykres funkcji

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Wykres funkcji to potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji f: X \to Y, gdzie X i Y są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór S \subset X \times Y dany wzorem:

S = \left \{ \big (x,\;f(x) \big ): x\in X \right \}, gdzie x \in \mathbb R^n,\quad n \in \mathbb N.

Powyższy warunek oznacza, iż argumentem nie musi być liczba rzeczywista, ale równie dobrze może być elementem przestrzeni wielowymiarowej, to samo odnosi się oczywiście do zbioru Y.

Inaczej: jest to zbiór par wszystkich elementów dziedziny oraz elementów na które funkcja f przeprowadza elementy dziedziny. Takie określenie wykresu funkcji daje nam identyczność funkcji i jej wykresu, jeśli przyjmiemy również popularną definicję formalną samej funkcji.

Mając dany wykres funkcji jednej zmiennej o wartościach rzeczywistych można odczytać miejsca zerowe funkcji, punkty ekstremalne i osobliwe oraz ustalić własności takie jak monotoniczność czy okresowość.

[edytuj] Przykłady

  • Dla funkcji f: U \to V, \quad U,\;V \subset \mathbb R jednej zmiennej wykresem są wszystkie punkty postaci
(u, v) \in U \times V, gdzie oczywiście u \in U \subset \mathbb R oraz v=f(u) \in V \subset \mathbb R.


Jest to podzbiór płaszczyzny przedstawiany zwykle w układzie współrzędnych kartezjańskich.
  • W przypadku funkcji dwóch zmiennych
f: X \times Y \to Z, \quad X \times Y \subset \mathbb R^2, Z \subset \mathbb R,
wykresem funkcji f są wszystkie punkty postaci
\big (x,\;y,\;f(x,\;y) \big ) \in \mathbb R^3.


Jeżeli funkcja jest ciągła, a dziedzina jest obszarem na płaszczyźnie, to wykres tej funkcji jest powierzchnią "zawieszoną" nad tym obszarem.

[edytuj] Zobacz też

W wieku 111 lat zmarła prawdopodobnie najstarsza Polka

W Brzozowie na Podkarpaciu zmarła w wieku 111 lat i czterech miesięcy Ludwika Kosztyła. Była prawdopodobnie najstarszą Polką - poinformował PAP Damian Kierek z Urzędu Miasta w Brzozowie.

Okradli bank na 6 milionów. Przez internet

Prawie sześć milionów złotych padło łupem złodziei, którzy wykorzystali lukę w bankowości internetowej jednego z banków. W krótkim czasie wykonali ponad 140 przelewów na swoje konta, a bank się nawet nie zorientował.

Ryszard Niemczyk już ostatecznie skazany na 25 lat więzienia

Jeden z najgroźniejszych polskich gangsterów Ryszard Niemczyk, ps. Rzeźnik, jest już ostatecznie skazany na 25 lat więzienia, m.in. za udział w zabójstwie szefa gangu pruszkowskiego Andrzeja Kolikowskiego, ps. Pershing.

CBA zaprzecza by funkcjonariusze biura dostali nagrody za sprawę Sawickiej

Centralne Biuro Antykorupcyjne zaprzeczyło by jego funkcjonariusze biorący udział w operacji przeciwko posłance PO Beacie Sawickiej dostali premie sięgające nawet 30 tys. zł.

Pięciolatek w szpitalu po zażyciu amfetaminy

Policjanci z Zabrza zatrzymali rodziców pięcioletniego chłopca, w którego organizmie lekarze wykryli duże stężenie amfetaminy. Wszystko wskazuje na to, że dziecko wypiło napój z narkotykiem, który przygotował sobie jego ojciec

Ukradli bankomat i wieźli go na wózku przez miasto

Trzej zamaskowani mężczyźni wyrwali z mocowania bankomat, załadowali na wózek i wieźli przez miasto. Wpadli, bo jakiś mieszkaniec Głogowa podzielił się informacją o niezwykłym widoku z policją.

Prokuratura umorzyła śledztwo ws. nazwania prezydenta chamem

Warszawska prokuratura okręgowa umorzyła śledztwo dotyczące wypowiedzi posła PO Janusza Palikota, który oświadczył w lipcu w TVN24, że uważa prezydenta Lecha Kaczyńskiego "za chama". Wypowiedź Palikota nie może być uznana za zniewagę - uznała prokuratura.

Kwaśniewski: pytano mnie, czy chcę być szefem NATO

- Ministrowie Spraw Zagranicznych krajów NATO-wskich prowadzili ze mną rozmowy sondażowe, czy byłbym zainteresowany. Nie powiedziałem "nie". - powiedział w TOK FM Aleksander Kwaśniewski, pytany o doniesienia tygodnika "Der Spiegel", który napisał że Kwaśniewski, lub Sikorski mają bardzo duże szanse zostać kolejnym szefem Sojuszu. - To spekulacje prasowe, ale możemy czuć satysfakcję - komentuje premier Donald Tusk.

L. Kaczyński: Wizy dla Polaków to byłby cenny prezent od Busha

To byłby "bardzo cenny prezent", o ile prezydentowi USA dałoby się sprawę przeprowadzić przez Kongres - powiedział, przebywający z oficjalną wizytą w Mongolii, prezydent Lech Kaczyński, odnosząc się do informacji medialnych, jakoby kończący kadencję George W.Bush rozważał zniesienie wiz dla Polaków.

"Dziennik": Agenci CBA nagrodzeni za prowokację wobec Sawickiej

PRZEGLĄD PRASY: Premiami sięgającymi nawet 30 tys. zł zostali nagrodzeni funkcjonariusze CBA biorący udział w operacji przeciwko posłance PO Beacie Sawickiej - pisze "Dziennik".

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.
/li>
  • Wspomóż Fundację
    • dla edytorów
    narzędzia
    W innych językach
    W wieku 111 lat zmarła prawdopodobnie najstarsza Polka

    W Brzozowie na Podkarpaciu zmarła w wieku 111 lat i czterech miesięcy Ludwika Kosztyła. Była prawdopodobnie najstarszą Polką - poinformował PAP Damian Kierek z Urzędu Miasta w Brzozowie.

    Okradli bank na 6 milionów. Przez internet

    Prawie sześć milionów złotych padło łupem złodziei, którzy wykorzystali lukę w bankowości internetowej jednego z banków. W krótkim czasie wykonali ponad 140 przelewów na swoje konta, a bank się nawet nie zorientował.

    Ryszard Niemczyk już ostatecznie skazany na 25 lat więzienia

    Jeden z najgroźniejszych polskich gangsterów Ryszard Niemczyk, ps. Rzeźnik, jest już ostatecznie skazany na 25 lat więzienia, m.in. za udział w zabójstwie szefa gangu pruszkowskiego Andrzeja Kolikowskiego, ps. Pershing.

    CBA zaprzecza by funkcjonariusze biura dostali nagrody za sprawę Sawickiej

    Centralne Biuro Antykorupcyjne zaprzeczyło by jego funkcjonariusze biorący udział w operacji przeciwko posłance PO Beacie Sawickiej dostali premie sięgające nawet 30 tys. zł.

    Pięciolatek w szpitalu po zażyciu amfetaminy

    Policjanci z Zabrza zatrzymali rodziców pięcioletniego chłopca, w którego organizmie lekarze wykryli duże stężenie amfetaminy. Wszystko wskazuje na to, że dziecko wypiło napój z narkotykiem, który przygotował sobie jego ojciec

    Ukradli bankomat i wieźli go na wózku przez miasto

    Trzej zamaskowani mężczyźni wyrwali z mocowania bankomat, załadowali na wózek i wieźli przez miasto. Wpadli, bo jakiś mieszkaniec Głogowa podzielił się informacją o niezwykłym widoku z policją.

    Prokuratura umorzyła śledztwo ws. nazwania prezydenta chamem

    Warszawska prokuratura okręgowa umorzyła śledztwo dotyczące wypowiedzi posła PO Janusza Palikota, który oświadczył w lipcu w TVN24, że uważa prezydenta Lecha Kaczyńskiego "za chama". Wypowiedź Palikota nie może być uznana za zniewagę - uznała prokuratura.

    Kwaśniewski: pytano mnie, czy chcę być szefem NATO

    - Ministrowie Spraw Zagranicznych krajów NATO-wskich prowadzili ze mną rozmowy sondażowe, czy byłbym zainteresowany. Nie powiedziałem "nie". - powiedział w TOK FM Aleksander Kwaśniewski, pytany o doniesienia tygodnika "Der Spiegel", który napisał że Kwaśniewski, lub Sikorski mają bardzo duże szanse zostać kolejnym szefem Sojuszu. - To spekulacje prasowe, ale możemy czuć satysfakcję - komentuje premier Donald Tusk.

    L. Kaczyński: Wizy dla Polaków to byłby cenny prezent od Busha

    To byłby "bardzo cenny prezent", o ile prezydentowi USA dałoby się sprawę przeprowadzić przez Kongres - powiedział, przebywający z oficjalną wizytą w Mongolii, prezydent Lech Kaczyński, odnosząc się do informacji medialnych, jakoby kończący kadencję George W.Bush rozważał zniesienie wiz dla Polaków.

    "Dziennik": Agenci CBA nagrodzeni za prowokację wobec Sawickiej

    PRZEGLĄD PRASY: Premiami sięgającymi nawet 30 tys. zł zostali nagrodzeni funkcjonariusze CBA biorący udział w operacji przeciwko posłance PO Beacie Sawickiej - pisze "Dziennik".

    Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

    Jeśli skorzystałeś z informacji przedstawionych tutaj?

    Nie bądź samolubem. Daj link do serwisu http://www.theplaceofhousesinc.com wszystkim z Twojego GG.