Wzór Picka
Z Wikipedii
Wzór Picka – praktyczny wzór na obliczanie pola powierzchni wielokąta prostego, którego wierzchołki znajdują się w punktach regularnej kwadratowej sieci na płaszczyźnie. Zgodnie z tym wzorem pole wielokąta jest równe:
gdzie W oznacza liczbę punktów kraty leżących wewnątrz wielokąta, a B oznacza liczbę punktów kraty leżących na brzegu wielokąta.
Dla wielokąta na rysunku obok mamy: 
i ze wzoru Picka P = 39 + 7 − 1 = 45
Należy pamiętać, że powyższy wzór jest prawdziwy jedynie dla wielokątów prostych (złożonych z jednego kawałka i bez dziur). W ogólnym przypadku "-1" we wzorze należy zastąpić przez "−χ(P)", gdzie χ(P) jest charakterystyką Eulera wielokąta P.
Twierdzenie to zostało po raz pierwszy opisane przez Georga Alexandra Picka w 1899. Można je uogólnić na przestrzeń trzy i więcej wymiarową przez wielomiany Ehrharta. Wzór można też uogólnić na powierzchnie wielościanów.
| Tusk: Chcecie szybkich zmian, dajcie mi sto procent władzy |
Weto jest konstytucyjnym uprawnieniem prezydenta i skłamałbym, jeślibym mówił, że nie spodziewałem się tego - tak premier Donald Tusk komentuje fakt niepodpisania przez Lecha Kaczyńskiego kolejnych ustaw. Jego zdaniem prezydent używa weta jako "broni politycznej". Chcecie szybkiej zmiany - dajcie mi sto procent władzy - oświadczył premier. |
| J. Kaczyński: Polacy zostaną ciężko ograbieni |
- Polityka liberalizmu PO będzie nas drogo kosztowała. Polacy zostaną ciężko ograbieni, gdyż ceny wzrosną, a pensje nie - mówił prezes PiS podczas wizyty na Mazurach i Suwalszczyźnie. Jarosław Kaczyński przekonywał mieszkańców Ełku i Suwałk, że wprowadzenie euro będzie niekorzystne dla Polaków. |
| Prezydent zawetował kolejne ustawy |
Prezydent Lech Kaczyński zawetował kolejne ustawy. Są to: nowelizacja ustawy o zwalczaniu nieuczciwej konkurencji, zmiana w przepisach dotyczących emerytur i rent z FUS oraz ustawa upoważniająca prezydenta do ratyfikacji Konwencji ds. kontaktów z dziećmi. Po raz drugi zawetował ustawę likwidującą tzw. poziomy awans sędziów. Politycy PO, PSL oraz Lewicy uważają, że kolejne weta prezydenta Lecha Kaczyńskiego są podyktowane pobudkami politycznymi. |
| IPN sprawdzi, czy Józef Światło naprawdę nie żyje |
Pion śledczy katowickiego IPN chce zbadać losy podpułkownika Józefa Światły, który w 1953 roku uciekł z Polski na Zachód - poinformował serwis tvp.info. W chwili obecnej prokuratorzy nie mają nawet pewności czy były wicedyrektor Departamentu X Ministerstwa Bezpieczeństwa faktycznie nie żyje. |
| Paweł Machcewicz dyrektorem Muzeum II Wojny Światowej |
Minister Kultury i Dziedzictwa Narodowego Bogdan Zdrojewski powołał Pawła Machcewicza na stanowisko dyrektora Muzeum II Wojny Światowej w Gdańsku - poinformował dział prasowy ministerstwa. |
| Kaczyński: Sikorski szefem NATO? To dobre dla Polski |
Według prezesa PiS Jarosława Kaczyńskiego "byłoby dobrze dla Polski", gdyby Radosław Sikorski lub Aleksander Kwaśniewski objęli stanowisko sekretarza generalnego NATO - bo to wzmacnia pozycję Polski. Zaznaczył, że "bliżej" mu do Sikorskiego. |
| Samobójczyni skoczyła do Odry |
86-letnia mieszkanka Opola popełniła dziś samobójstwo skacząc do Odry. |
| Boże Narodzenie w Opoce |
Rekolekcje on-line, przegląd tradycji adwentowych i świątecznych oraz konkurs MMS na zdjęcie szopki to nowe atrakcje portalu Opoka. |
| IPN ujawnił protokół przesłuchania Graczyka |
IPN opublikował na swych stronach w internecie protokół przesłuchania b. oficera SB Edwarda Graczyka, jako świadka w śledztwie IPN w sprawie fałszowania przez SB akt mających dowodzić, że Lech Wałęsa był agentem o pseudonimie "Bolek". |
| Zaproszenia na wykład Dalajlamy jak świeże bułeczki |
Planowany na 11 grudnia wykład Dalajlamy w Hali Torwar w Warszawie cieszy się bardzo dużym zainteresowaniem. Wszystkie zaproszenia zostały rozdane w ciągu godziny. |
