Wzory skróconego mnożenia

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Wzory skróconego mnożenia to potoczna nazwa rozwinięć wzorów na potęgowanie sumy kilku wyrażeń. Najczęściej nazwy tej używa się w odniesieniu do poniższych wzorów:

$(a+b)^{2} = a ^{2} + 2ab + b^{2}\,$
$(a-b)^{2} = a ^{2} - 2ab + b^{2}\,$
$(a+b)(a-b) = a ^{2} - b^{2}\,$

Inne wzory skróconego mnożenia:

$(a+b)^{3} = a ^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}\,$
$(a-b)^{3} = a ^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}\,$
$(a+b+c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ca\,$
$(a-b-c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2ab + 2bc - 2ca\,$
$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) = a^{3}+b^{3} \,$
$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) = a^{3}-b^{3} \,$
$a^{4}-b^{4}=(a-b)(a^{3}+a^{2}b+ab^{2}+b^{3}) \,$
$a^{5}-b^{5}=(a-b)(a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}) \,$
$a^{5}+b^{5}=(a+b)(a^{4}-a^{3}b+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}) \,$

Wzory ogólne:

$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k\,$ - Dwumian Newtona
$(a-b)^n=\sum_{k=0}^n(-1)^k{n \choose k}a^{n-k}b^k\,$
$a^{n} - b^{n} = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^{2} + \ldots + ab^{n-2} + b^{n-1})\,$
$a^2 + b^2=(a+bi)(a-bi)\,$ , nie rozkłada się na czynniki rzeczywiste
$a^{4n} + b^{4n} = (a^{2n} + b^{2n} + \sqrt{2} a^{n} b^{n})(a^{2n} + b^{2n} - \sqrt{2} a^{n} b^{n})$
$a^{2n+1} + b^{2n+1} = (a + b) (a^{2n} - a^{2n-1}b + a^{2n-2}b^{2} - \ldots - ab^{2n-1} + b^{2n})\,$

Kategorie: Równania • Arytmetyka

W wieku 111 lat zmarła prawdopodobnie najstarsza Polka

W Brzozowie na Podkarpaciu zmarła w wieku 111 lat i czterech miesięcy Ludwika Kosztyła. Była prawdopodobnie najstarszą Polką - poinformował PAP Damian Kierek z Urzędu Miasta w Brzozowie.

Okradli bank na 6 milionów. Przez internet

Prawie sześć milionów złotych padło łupem złodziei, którzy wykorzystali lukę w bankowości internetowej jednego z banków. W krótkim czasie wykonali ponad 140 przelewów na swoje konta, a bank się nawet nie zorientował.

Ryszard Niemczyk już ostatecznie skazany na 25 lat więzienia

Jeden z najgroźniejszych polskich gangsterów Ryszard Niemczyk, ps. Rzeźnik, jest już ostatecznie skazany na 25 lat więzienia, m.in. za udział w zabójstwie szefa gangu pruszkowskiego Andrzeja Kolikowskiego, ps. Pershing.

CBA zaprzecza by funkcjonariusze biura dostali nagrody za sprawę Sawickiej

Centralne Biuro Antykorupcyjne zaprzeczyło by jego funkcjonariusze biorący udział w operacji przeciwko posłance PO Beacie Sawickiej dostali premie sięgające nawet 30 tys. zł.

Pięciolatek w szpitalu po zażyciu amfetaminy

Policjanci z Zabrza zatrzymali rodziców pięcioletniego chłopca, w którego organizmie lekarze wykryli duże stężenie amfetaminy. Wszystko wskazuje na to, że dziecko wypiło napój z narkotykiem, który przygotował sobie jego ojciec

Ukradli bankomat i wieźli go na wózku przez miasto

Trzej zamaskowani mężczyźni wyrwali z mocowania bankomat, załadowali na wózek i wieźli przez miasto. Wpadli, bo jakiś mieszkaniec Głogowa podzielił się informacją o niezwykłym widoku z policją.

Prokuratura umorzyła śledztwo ws. nazwania prezydenta chamem

Warszawska prokuratura okręgowa umorzyła śledztwo dotyczące wypowiedzi posła PO Janusza Palikota, który oświadczył w lipcu w TVN24, że uważa prezydenta Lecha Kaczyńskiego "za chama". Wypowiedź Palikota nie może być uznana za zniewagę - uznała prokuratura.

Kwaśniewski: pytano mnie, czy chcę być szefem NATO

- Ministrowie Spraw Zagranicznych krajów NATO-wskich prowadzili ze mną rozmowy sondażowe, czy byłbym zainteresowany. Nie powiedziałem "nie". - powiedział w TOK FM Aleksander Kwaśniewski, pytany o doniesienia tygodnika "Der Spiegel", który napisał że Kwaśniewski, lub Sikorski mają bardzo duże szanse zostać kolejnym szefem Sojuszu. - To spekulacje prasowe, ale możemy czuć satysfakcję - komentuje premier Donald Tusk.

L. Kaczyński: Wizy dla Polaków to byłby cenny prezent od Busha

To byłby "bardzo cenny prezent", o ile prezydentowi USA dałoby się sprawę przeprowadzić przez Kongres - powiedział, przebywający z oficjalną wizytą w Mongolii, prezydent Lech Kaczyński, odnosząc się do informacji medialnych, jakoby kończący kadencję George W.Bush rozważał zniesienie wiz dla Polaków.

"Dziennik": Agenci CBA nagrodzeni za prowokację wobec Sawickiej

PRZEGLĄD PRASY: Premiami sięgającymi nawet 30 tys. zł zostali nagrodzeni funkcjonariusze CBA biorący udział w operacji przeciwko posłance PO Beacie Sawickiej - pisze "Dziennik".

Zobacz także inne, godne uwagi serwisy. Piewrszy z nich prezentuje wysokiej jakości drzwi natomiast drugi z nich projekty domów parterowych.

Wzory skróconego mnożenia

Z Wikipedii

Inne wzory skróconego mnożenia:

Wzory ogólne:

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia